多个样本率的多重比较

1、2 0 6 综述 多个样本率的多重比较 南方医科大学( 5 1 0 5 1 5 ) 钱 俊陈平雁 多个样本间的多重比较( m u l t i p l ec o m p a r i s o n s ) 是 医学研究领域较为多见的应用问题。目前，对多个均 数多重比较的研究比较成熟和深入，然而对多个样本 率的多重比较，国内外虽有诸多探讨，但至今缺乏被普 遍认可和推荐的方法，统计学专著和教科书中也鲜有 讨论。针对此问题，本文将对多个样本率多重比较的 研究现状与进展进行综述。 为便于叙述，将本文引用符号的含义列予表1 ，这 里，“假设集合”指针对多重比较所建立的一系列假设 ( af a m i l yo

2、 f h y p o t h e s e s ) 的集合。 表1 本文引用符号的含义 符号含义 H o ，f假设集合中的零假设，以及包含的零假设的个数 m 组距，样本率排序后两组间的组间跨度( 即含比较组在内所包含的组数) 样本的组数 以第i 组的总体率 A ，A 第i 组的样本率，样本率进行转换计算后的值 x i第i 组的样本量。阳性铡数 户( i ) 。”( f ) 排序后第f 组的样本率。样本量 a 检验水准 风，B 假设集合中第i 个零假设，及其对应的P 值 m o假设集合中H 。为“真”的数目 多重比较的分类 根据比较的组合，多重比较可分为两两比较、与对 照组比较和线性组合比较三类【

3、l ，引。 ( 1 ) 两两比较：是多重比较中最普遍、研究最深入 的一种类型，对是个样本率中任意两组进行比较，共有 c = 是( 七一1 ) 2 个H o ，其中第i 组与歹组的H o 为：础： 万f2 乃o ( 2 ) 与对照组比较：即某一对照组的样本率p o 与 其余各组样本率办( i = l ，忌一1 ) 进行比较，共有f = 愚一1 个H o ，其中第r 个H o 为：鲫：砟= 丌o 。 ( 3 ) 线性组合比较：当研究对象为其中部分或全 部样本率的线性组合时，对应的H o 的一般格式为： 七上 H o ：c 无= o ，其中c f = o 。 根据控制指标，多重比较可分为基于控制个别

4、I 型错误率( c o m p a r i s o n w i s ee r r o rr a t e ，C E R ) ，基于控 主鱼卫生蕉盐2 Q 塑生旦箜2 鲞筮2 塑 制总I 型错误率( f a m i l y w i s ee r r o rr a t e ，F w E R ) 和基 于控制阳性结果错误率( f a l S ed i s c o v e r yr a t e ，F D R ) 等 方法。 根据分析过程，多重比较可分为单步、逐步、复合、 基于重复抽样等方法3 】。 多重比较方法的评价指标 传统观点认为，理想的多重比较方法应既能将 类错误控制在检验水准内，又能最小化二类错

5、误。近 年来，随着对多重比较问题研究的深入，出现了一些新 的观点，也提出了一些评价多重比较方法的指标，大致 概括如下。 1 总I 型错误率 在两样本假设检验中，假阳性错误率被称为I 型 错误率( t y p eIe r r o rr a t e ) ；在多重比较中，此类错误率 记为C E R 。但此时，应用者更关注的是F w E R 的大 小，即假设集合中至少发生了一个假阳性错误的概 率【4 ，5 ，副。若假设集合中包含了c 个H 0 ，只要其中出 现了一个假阳性错误，就认为此检验犯了总I 型错误。 在各组数据完全独立，且优o = c 时，F w E R 和C E R 满 足关系：F w E

6、R = 1 一( 1 一C E R ) 。，此时F W E R 取值最 大。评价多重比较方法的一个常用准则就是：能否控 制F w E R 在a 水平内。 2 检验效能 在两样本假设检验中，检验效能是指两总体存在 差异时。正确发现差异的能力。在多重比较中，对这种 能力有三种不同定义【6 J ： 完全效能( a l l p a i r sp o w e r ) ，指在假设集合的比 较中发现了所有差异的能力，即拒绝了所有“假”的H o 的概率。 最小限度效能( a n y p a i rp o w e r ) ，指在假设集合 的检验中至少发现了一个差异或探测到任意一个差异 的能力，即至少拒绝了一个“

7、假”的H o 的概率。 比例效能( p e r p a i rp o w e r ) ，指在假设集合中差 异被发现的平均概率，即“假”的H 0 被拒绝的概率的 比值。 对于上述三种效能，应用者一般只关注完全效能 和比例效能，原因有二：一是最小限度效能在各种多重 万方数据 b i 翌业婴型垡H 塑! 尘曼! 堑囟盟t 匹2 Q Q z 丝4 ：圣：垒坠：圣 比较方法中相差很小，通常在理论检验效能的数值附 近波动；二是最小限度效能和比例效能的相关性很高 ( 大于0 9 ) ，所以报告最小限度效能意义甚微【7 。 3 阳性结果错误率( f a l s ed i s c o v e r yr a t

8、e ，F D R ) 1 9 9 5 年，B e n j a m i n i 和H o c h b e r g 提出了F D R 的概 念和基于控制F D R 的B e n i a m i n i H o c h b e r g 法【8 】。 F D R 是指在拒绝H o 的结论中犯错误的比例，亦称为 “伪拒绝率”。从定义看，它是一个数学期望： 默= E 面丽鬟裂糍) 。f 拒绝R I 娲为真l 2 乜 函霸r f 传统的多重比较方法一般是基于控制F w E R 的， 但在组数较多时其结果过于保守，如B o n f e m n i 法。 但若忽略多重比较问题，采用基于控制C E R 的方法，

9、总I 型错误率又会相当大。此时，基于控制F D R 的方 法就显示出其优越性：既能获得较高的检验效能，又能 较好地控制总I 型错误率，如在微阵列数据的多重比 较中其应用较广泛【3 J 。 在假设检验中，F D R 和F w E R 有如下关系：F D R F w E R 。当假设集合中所有的H o 都为“真”时，不 等式取等号；H o 为“真”的比例越小，F D R 与F W E R 的差距就越大。总的来说。基于F W E R 、基于F D R 、基 于C E R 的多重比较方法的检验效能会依次递增，但相 应地控制总I 型错误率的能力又会依次递减【3 ，6 】。 4 判对率( t r u em

10、 o d e l ) 判对率指对于假设集合的统计推断完全正确的概 率，即同时避免了I 、类错误的概率【9 。 5 绝对误差( a b s 0 1 u t ee r r o r ，A E ) 绝对误差是指实际发生的总I 型错误率F w E R 与检验水准的差值，即A E = la F w E RI 。在统计推 断中，F W E R 是不是越小越好呢? 并非如此! 根据一 类错误的定义，若一类错误越接近检验水准，说明检验 统计的分布越接近实际分布；况且一类错误的减小是 以降低检验效能为代价的【l 引。而绝对误差越小，说明 F w E R 越靠近检验水准，则该多重比较方法的结果就 越可取。 6 一致

11、性( c l o s e d ) 在多重比较的计算中，有时我们检测到假设集合 内存在差异，而进行两两比较时结果却显示没有差异 存在；或者当我们检测到某两组间有差异，而假设集合 内最大组和最小组之间却不存在差异。如何避免这些 矛盾的结果。这要求在算法中考虑结果的一致性。一 般地，具有一致性的多重比较方法计算的结果不提供 置信区间，但检验效能较高【6 9 1 l 】。 样本率的多重比较的方法 可应用于样本率的多重比较方法较多，根据多重 比较的分类列表于表2 。 表2 多个样本率的多重比较方法 2 0 7 样本率两两比较的方法 样本率两两比较的方法比较多：常用的方法有 S c h e f f e 可

12、信区间法、S N K 法、调整检验水准的B 0 n f e r r o n i 等方法。国内学者针对此问题还创建了调整界值 表法，近年来，基于控制F 【) R 的方法也越来越受关注。 按其思想，将这些方法分为5 类进行论述： 一、基于检验的方法 1 S N K 法： 和均值比较的S N K 方法相比，它要对样本率进行 反三角转换【1 2 】。步骤如下： ( 1 ) 先将要比较的样本率从小到大排序，依次为 户( 1 ) ，夕( 2 ) ，夕( 1 ) ； ( 2 ) 对排序后的样本率进行反三角转换，转换为度 数； p = 丢c a 矧n 器+ a r 确群， ( 1 ) ( 3 ) 对排序后的第

13、f ，歹两组进行两两比较，用转换 后的样本率计算q 值： 。一生i i ) 二坌( j2 一查( i ) 二空f 曲 Y S ( f ) 一户( j ) S E 距= 卷怒+ 岩怒 万方数据 2 0 8 ( 4 ) 将q 值与临界值q 。m ，。做比较q 。，。，。，取自 s t u d e n t i z e dr a n g e 分布，自由度为无穷，参数为组距m 。 在上述第( 2 ) 步中，如果确切的阳性例数X ；和样 本量 i 未知，可用式( 3 ) 计算，再继续第( 3 ) 步： 夕7 = a r c s i n 户( 3 ) 同均值的S N K 法相似，此法运用了排序，考虑了 组距

14、，推断结果较理想。但需注意：式( 1 ) 和式( 3 ) 的结 果以度数为单位，因此对样本率进行反正弦计算后要 乘以单位系数1 8 0 7 【。 2 S c h e f f e 法： 在均值比较的S c h e f f e 法思想下，M a r a s c u i l o ，C o h e n ，s e a m a n 分别提出了样本率的多重比较方法。 M a r a s c u i l o ( 1 9 6 6 ) 提出了志组独立的样本率进行 多重比较的S c h e f f e 方法，式( 4 ) 给出了任意i ，_ f 两组 样本率之差为( 1 一a ) 1 0 0 的置信区间，程， 一l

15、 为参数 是口和忌一1 的x 2 值【1 引。此处将样本率看成近似正 态分布，要求样本量较大。 一岛) 厩掣+ 掣 ( 4 ) C o h e n ( 1 9 6 7 ) 在M a r a s c u i l o 方法的基础上。扩大了 原算法的应用范围：不仅可应用于样本量较小的情形， 样本率还可以是极端值( 如0 或1 ) 1 4 】。它运用了 F i s h e r 的反三角转换方法对样本率进行转换，见式 ( 5 ) 。 2 a r c s i n 1 ( 4 咒)声= o 夕7 = _ 2 a r c s i n pop 1 ( 1 1 ) P = 1 一( 1 一P ) ( 1 2 )

16、这两种单步的方法使用简单，且不受数据分布、相 关等条件的限制，应用颇为广泛。但在组数较多时，结 果就过于保守，应采用其相应的逐步方法。 逐步调整检验水准的方法应用了排序，考虑了组 距，检验效能也随之提高，其分为逐步向下和逐步向上 两类【1 3 1 4 】。逐步向下( s t e p d o w n ) 方法的一般思想 是：先将P 值从小到大排序P ( 1 ) ，P ( 2 ) ，P ( 。) ，然后 2 0 9 按一定的算法对P 值进行调整，再按此顺序依次与检 验水准做比较：如果调整后的值P 7 ( i ) ( J = l ，2 ，c ) 小于口，就将其添加到拒绝集合；一旦出现P 7 ( j

17、) 大于 口，则停止整个比较。逐步向上( s t e p u p ) 方法先将P 值从大到小排序，P ( 。) ，P ( 2 ) ，P ( 1 ) ，然后对P 值进 行调整，再依次与检验水准口比较：一旦出现某个 P 7 ( ，) ( J = f ，2 ，1 ) 小于检验水准口时，就将假设 H ( 1 ) ，H ( j ) 添加到拒绝集合中，停止比较。近2 0 多 年来，统计领域对逐步方法的研究层出不穷，文中只介 绍算法较优的几种及其P 值的调整比较公式。 1 S t e p d o w nH o l m 法( 1 9 7 9 ) ，也称为S t e p d o w nB o n f e r r

18、 o n i 法 P 7 f = ( f 一歹+ 1 ) P ，口 ( 1 3 ) 2 S t e p d o w nS i d a k ；妥( 1 9 9 3 ) P 7 f = 1 一( 1 一P f ) ( 一j + 1 ) a ( 1 4 ) 3 S t e p u pH o c h b e r g 南安( 1 9 9 0 ) P 0 = ( c 一歹+ 1 ) 己口 ( 1 5 ) 4 S t e p u pH o m m e l 法( 1 9 8 8 ) P 7 ，= f ( ) 口 ( 1 6 ) 。 J 七= 1冠 5 S t e p u pR o m 法( 1 9 9 0 )

19、 R o m 法将从大到小排序后的P 值P ( 订与逐步调 整后的临界值乃( 式1 7 ) 比较，一旦出现P ( J ) 0 ，则 拒绝假设H ( 1 ) ，H ( J ) 。 一口； 铲萎r 一萎挚 ( 1 7 ) 6 B e n j 锄i n i H o c h b e r g 法( 1 9 9 5 ) 与前述方法不同，B e n j a m i n i H o c h b e r g 方法是基 于控制F D R 的方法。 K e s e l m a n 认为在组数较大时，传统的基于控制 F w E R 的方法检验效能会很小。推荐使用基于控制 F D R 的方法 1 5 ，1 6 ，1 训

20、。B e n j a m i n i H o c h b e r g 法其实也 是一种逐步的方法： ( 1 ) 将P 值从小到大排序：P ( 1 ) ，P ( 2 ) ，P ( 。) ； ( 2 ) 计算s ：s 为满足不等式P ( f ) 的最大的整 数；然后拒绝下列假设：H ( f ) ，i = 1 ，2 ，s ；后来B e n j a m i n i 和H o c h b e r g ( 2 0 0 0 ) 对此方法进行改进，命名为 A F D R 。 四、复合的方法 当假设集合中比较的次数较多时，H o 中为“真” 的数目( m 。) 对多重比较方法的各项指标值影响较大。 如果事先知道

21、这个值，那么在调整P 值的时候，就可 以应用它来优化算法。最初S c h w e d e r 和S p j o t v o U ( 1 9 8 2 ) 提出通过图形的方法来估计参数值，后来 H o c h b e r g 和B e n j 锄i n i 将此方法和前述的多重比较方 法结合起来，得到一些复合的方法：S h a r p e n e dH o l m 万方数据 2 1 0 - 法、s h a r p e n e dH o c h b e r g 法、A F D R 法，提高了原检验 的检验效能【1 3 ，1 4 ，1 6 ，1 引。下面仅列出A F D R 法的程序： ( 1 ) 将

22、P 值从小到大排序：P ( 1 ) ，P ( 2 ) ，P ( 。) 。 ( 2 ) s 为满足P ( f ) 口的最大整数，拒绝所有的 H ( f ) ，i = 1 ，2 ，s 。如果所有的H ( f ) 都未被拒绝，则 停止比较。否则，计算后续步骤。 ( 3 ) 估计斜率s = 乏碧。 ( 4 ) 按i 的升序，检验是否满足不等式S ( ；) S ( f 1 ) ；一旦出现S ( ) S ( 一1 ) ，停止循环，确定S ( J ) 的 取值。 ( 5 ) 定义优o = m i n ( 1 S f + 1 ，c ) 。 ( 6 ) 从最大的P 值P ( 。) 开始，每个P ( f ) 与焉

23、 口比较，直至出现不等式P ( z ) 兹。口，确定z 的取值。 ( 7 ) 拒绝所有的假设H ( i ) ，i = 1 ，2 ，z 。 A F D R 法在最小二乘原理的基础上，结合了图形 估计参数和逐步调整检验水准两种思想，使得检验的 结果更加敏感( 例1 ) 。但当P 值大于口时，也可能会 出现拒绝对应的H 。的现象。因此应用A F D R 法时， 拒绝某个假设必须同时满足条件P 口。 例1 ：有一组P 值：O 0 0 1 0 ，0 0 0 5 8 ，O 0 1 3 2 ， 0 0 2 8 9 ，0 0 4 9 8 ，0 0 9 1 1 ，0 2 0 1 2 ，0 5 7 1 8 ，O

24、8 9 1 2 ， 0 9 0 1 1 ，用不同的多重比较方法对其进行调整【l 引。 运用了5 种逐步的方法和2 种复合的方法对其进 行计算，结果如表3 。此时，S h a r p e n e dH o l m 方法中参 数m o 的估计值为6 ，A F D R 方法中参数m o 的估计值 为8 ，但它们都比相应的逐步调整检验水准方法更灵 敏。 表3 例1 中7 种多重比较方法调整后的P 值 * ：表示P 5 ，咒口 5 ) 时，D u n n e t t I 七v y 法的计算结果较理想。但与两两 比较的L e v y 法相同，不适用于样本量悬殊的情形。 2 D u n n e t t S

25、N K 法L 1 5 J ： 此方法的样本率转换过程类似于S N K 法： ( 1 ) 先对样本率进行反三角转换( 转换为度数) ，如 式( 1 ) 。 万方数据 垒i ! ! 墼螋婴型丛旦! 堂尘墨! 堑i 坠i 堡：巳12 Q Q ：y 丛：2 ：垒垫：2 ( 2 ) 要将i 组与对照组( 下标记为0 ) 做比较，用公 式( 1 9 ) 计算： q = 产，距= 1 嚣器+ 黜 ( 1 9 ) ( 3 ) 计算得到的q 值与临界值D 。做比较。 同D u n n e t t L e v y 法相比，在不平衡设计中，D u n n e t t S N K 法的结果更敏感。 3 B r u n

26、 d e n 方法： B r u n d e n ( 1 9 7 2 ) 提出了调整显著水平的计算公式， 以应用于与对照组比较的情形： 口。2 丽专可 ( 2 0 ) 式中a 为调整后的显著性水平。各组与对照组形 成了( 是一1 ) 张四格表，计算其x 2 值，与临界值薏，- 比 较【2 训。这种方法简便通用。应用颇为广泛。但B r u n d e n ( 1 9 8 7 ) 后来发现式( 2 0 ) 是错误的，并进行了更正【3 0 】。 如式( 2 1 ) 。 ，口 口2 f j ( 2 1 ) B r u n d e n 法实际上也是一种B 0 n f e r r o n i 调整界值 法

27、，结果本身就很保守，如果错误地使用式( 2 0 ) ，将使 调整后显著性水平a 减小一倍，错误率更为增大。然 而，此后有很多的专著和文献仍沿用错误的( 2 0 ) 式。 为此，G o l b e c k 和E v e r i t t ( 1 9 9 4 ) 在B i o m e t r i c s 上强调应 该使用式( 2 1 ) ，并对他们自己的专著中曾错误地引用 了式( 2 0 ) 而进行了道歉和更正【3 1 ) 。 4 杜养志法( 见上述) 5 基于重复抽样的方法( 见上述) 样本率的线性组合比较的方法 样本率的线性组合比较的方法，主要还是来源于 S c h e f f e 方法的思想【

28、1 2 3 2 ，3 3 】。 1 S c h e f f e S N K 法 ( 1 ) 首先对样本率户f 按式( 1 ) 进行反三角转换，转 换为度数夕7 f 。 量 ( 2 ) 计算其线性组合印7 f 。 ( 3 ) 根据公式( 2 2 ) 式计算s 值，与临界值s 。= z ：一1 比较。 量 c i 夕7 i 52 矿 ( 2 2 ) 2 S c h e f f e M a r a s c u i l o 法： W i I l i a m ( 1 9 9 7 ) 在M a r a s c u i l o S c h e f f e 方法基础 上，提出样本率的线性组合比较的( 1 一a

29、 ) 1 0 0 的置信 2 1 1 区间为 c i 户；磊，c ；v a r ( 夕i ) v a r ( 户j ) = 户i ( 1 一p f ) 竹i ( 2 2 ) 3 C o h e n 法 C o h e n 方法也可应用于样本率的线性组合中，其 置信区间为 奎c 护7 ；厩、奎筹 c 2 3 ， i = 1 T f = 1 “o 4 基于重复抽样的方法( 见上述) 在上述4 种方法中：S c h e f f e S N K 法不能提供置 信区间，基于重复抽样的方法需要编写程序，s c h e f f e M a r a s c u i l o 法和C o h e n 法都能提供置

30、信区间，且C o h 锄 法的结果较保守。 结 语 本文介绍了在样本率多重比较不同分类下，可运 用的多种方法。其中有1 8 种方法可应用于两两比较， 5 种方法可应用于与对照组比较，4 种方法可应用于线 性组合比较的情形。在实际的应用中，应根据原始数 据的特点选取较优的多重比较方法进行计算。文中介 绍的多重比较方法颇多，对于各种多重比较方法的特 性、评价指标值，还有待进一步的研究和探讨。 参考文献 1 H 鲫J C M u l t i p kc o m p a r i s o n ：T h e a r y 柚dM e t h o d s U K ：C h a 阴l a l l H a l l

31、1 9 9 6 2 ，M i n e rR G s i m u l t e D u sS t a t i s t i c a li n f e r e n c e ( 2 n d ) N e wY o r k ：S p r i n g e r V e r l a gI n c 1 9 8 1 ，5 3 6 3 苟鹏程，赵杨，柏建岭等微阵列数据的多重比较中国卫生统计， 2 0 0 6 ，2 3 ( 1 ) ；5 8 4 K r o m r e yJ D f o w e ra n d y p eIe r r o rM t 鹳o fn e wp a i f w i s em u l t i p l

32、ec o m p 缸i s o n 眦e d u r 器唧d e rh e t e r o g e n e o u sv 撕a n c J 0 1 | 玎I a lo fE x p e r i r n e n - t a lE d u t i o n ，1 9 9 5 ，6 3 ( 4 ) ：3 4 3 3 6 3 5 ( b b i eR A P 面r w 站虻M t 2 l t i p l eC c 髓p a f i s 。璐；n e wY a r d s t j c k n e w 地s l 】l t s ， J o 啪a l0 fE x p e r i m 蚴t a lE d u c

33、a t i o n ，2 0 0 3 ，7 1 ( 3 ) ：2 5 1 2 6 5 6 W 鹤t f a l lP H M u l t i p l e 。o m p a r i s D n sa n dm u h i p l et 鹤t s ：惜i n gt h e & 峪s y s t 锄C a r y N C ：S A SI n s t i t u t e 。I n c 1 9 9 9 7 S 阻m a nM A ，N e wd e v e I o p m 饥t si I Ip a i r w i 鬻m u h i p l e m p a r i f 璩：S b f n e p a w

34、e r f I l la n dp r a c t i c a b l ep r i D c e d u r 鹤P s y c h o b g i c a lB u l l e t i n ，1 9 9 l ，1 1 0 ( 3 ) ：5 7 7 5 8 6 8 踟蜉锄缸iY ，H D c h b e 堰Y C o n t r o U i n gt b ef a 】s ed i o v e r ym t e ：Ap r 即t i c a l 拍dp a w e r f ma p p r o a c ht om I l l t i p l et e s 【i n g J o 啪a lo ft h

35、 eR o y a lS t a t i 3 t i c a l S o c i e t y ( B ) ，1 9 9 5 ，5 7 ：2 8 9 3 0 0 9 c r i b b i e R A P 加i m u l t i p l e m p a d 3 0 n 5 ：A m o d e l m 彤L r i s o na p p r c h v e r s u ss e p w i 3 ep r o o e d u r 曙B r i t i s hJ o u l m a Io fM a t h e 她t i c a la n dS t a t i s t i c a lP s y c

36、h o l o g y ，2 0 0 3 ，5 5 ：2 7 3 9 1 0 陈平雁，芏斌会四格表资料三种常用统计方法的比较中国卫生统 计，1 9 9 6 。1 3 ( 2 ) ；1 4 一1 6 1 1 s a v i u eI ) J B 越i cS t a t i 8 位觚dt h eI n m 妇触c yo fM u t t 岫I ec c 吼p ar i 跚 P r o c e d u r e s ，c a l l a d i 锄J o u m a lo fE x p e r i I I l 帆t a lP s y c h o l o g y ，2 0 0 3 ，5 7 ( 3 )

37、： 万方数据 2 1 2 1 6 7 一1 7 5 1 2 Z a rJ H B i o s t a t b t i c a lA m a l y s i s 4t he d P r e n t i c eH “，1 9 9 9 5 6 2 5 6 5 1 3 M a 删辩u n oL A L a r g e s a m p l em u J t i p l ec o m p a “s o n s P s y c h o I o g i c a Ib u l k t i n 1 9 6 6 ，6 5 ( 5 ) ：2 8 0 一2 9 0 1 4 c o h e nJ A 1 1a l t e

38、 m a t i v et oM a r a s c u i l o s1 a r g e 鞠m p l em u l t i p l ec o m p a r i s o l l Sf o rp r o p o r t i o n s P s y c h o l o g i c a lB u l l e t i n ，1 9 6 7 ，6 7 ( 3 ) ：1 9 9 2 0 1 1 5 S e a m a nM A P a i r w i 鸵c o m p a r i s o n sf o rp r o p o n i o n s ：an o t eo n ( b xa n d K e y

39、 E d u c a t i o n a l & P s y c h o k ) g i c a lM e a s u r e m e n t ，1 9 9 6 ，5 6 ( 3 ) ：4 5 2 4 5 9 1 6 L e V yl ( J P a i r w i s ec o m p a r i s o n si n v o l v i n gu n e q u a ls a m p l es i z 酷a s s o c i a t e d w i t h r r e l a t i o n s ，p r c p o r t i o n s ，o rv a r i a n c e s B

40、 r i t i s hJ o u n l a lo fM a t h e m a t i c a la 1 1 dS t a t i s t i c a lP s y c h o l o g y ，1 9 7 7 ，3 0 ：1 3 7 1 3 9 1 7 W i l l i a 脚R H T u k e y l i k ep a i n V i s e 啪1 p 蕊啪sa 脚n gp r o p o r t i o n s E d u c a t i c 煳l P s y c h o l o g i c a lM e 鸪u r 啪e n t ，1 9 9 2 ，5 2 ( 4 ) ：9 1

41、 3 9 1 4 1 8 W i U i a l I l sR H P a i 删i 能c 。m p a r i n s 硼D n gp r o 吨D n s E d u c a t i o n a l & P s ”h 出9 9 i c a IM e 笛u r e m t 1 9 9 5 ，5 5 ( 3 ) ：4 4 5 4 4 7 1 9 R y 越T A S i g n i f i c a n c et 鹊t s f o rm u l t i p I e 跏p a r i s o no fp r 。p o r t i o n s ，v a r i 一 锄c 船。a n do t h e

42、 rs t a t i s t i P s y c h o I o g i c a lB u u e t i n ，1 9 6 0 ，5 7 ：3 1 8 3 2 8 2 0 K 雠l l T l a nH J ，R o b e r tC r i b b i e ，B u r tH 0 a n d C o n t r 0 1 l i n gt h er a t eo fT y p e Ie r r o ro v e rah r g e 鸵to fs t a t i s t i c a It e s t s B r i t i s hJ o u r n a lo fM a t h 哪t i c

43、a l a l l dS 协t i s t i c a lP s y c h o l o g y ，2 0 0 2 ，5 5 ：2 7 3 9 2 1 B e n i 锄nY ，H o c h b e r gY ，O ht h ea d a p t i v e 。o n t r o lo ft h e 怂ed i s v e 巧 r a t ei nm u l t i p l et 鹤t i n gw i t hi n d e p e n d e n ts t a t i s t i c s J o 啪a lo fE d u c a t i o n a l B e h a v i o r a

44、IS t a t i s t i c s ，2 0 0 0 ，2 5 ：6 0 一8 3 2 2 杜养志关于2 k 表分割为非独立的2 2 表显著界的探讨湖南 医学院学报，1 9 8 0 ，5 ( 4 ) ：2 8 9 2 9 3 主垦卫生缠进! Q Q ! 生! 旦筮堑鲞筮2 塑 2 3 罗文海2 k 表多重比较检验界值的研究中国卫生统计，2 0 0 l ，1 8 ( 4 ) ：2 0 1 2 0 3 2 4 B r o w nB W ，R u s s e UK M e t h o 出c o r r e c t i n gf o rm u l t i p l et e s t i n g ：

45、o p e r a t 。 i n gc h a r a c t e r i s t i c s S t a t i s t i c si nM e d i c i n e ，1 9 9 7 ，1 6 ：2 5 1 l 一2 5 2 8 2 5 H o c h b e r gY ，B e n j a m i n iY M o r ep a w e r f u lp r o c e d u r e sf o rm u l t i p l es i g n i f - i c a I l c e t e s t i n g S t a t i s t i c s i n M e d i c i n

46、 e ，1 9 9 0 ，9 ：8 1 1 8 1 8 2 6 陈峰，陆守曾等B t s t r 印估计及其应用中国卫生统计，1 9 9 7 ，1 4 ( 5 ) ：5 7 2 7 S t a t aC o r p o r a t i o n S t a t aB a s eR e f e r e n c eM a n u a t ( V o L U M E1 ：A F ， r e l e a 靶8 ) U S A ：s t a t aP r e s s ，T e x a s ，2 0 0 3 2 8 L e B l a J l cW G ，W i U i a m sR H C o m p u

47、 t i n gm a r I y o n ec 帆p a r i S o n sa m o t l g i n d e p e n d e n ts a m p l ep r o p o r t i o n sw i t ht h eS A Ss y S t e m E d u c a t i o n a l & P s y c h o l o g i c a lM e a s u r e m e n t ，1 9 9 5 ，5 5 ( 5 ) ：7 9 9 8 0 3 2 9 B r u n d e n M N T h ea n a l y s i so f n o n h d e p e n d e n t 2 2 t a b l e s f r o