大学物理小论文 质点系动量、角动量、动能与作用力的关系

1、 质点系动量、角动量、动能与作用力的关系质点系动量、角动量、动能与作用力的关系 【摘要】质点系是由多个质点组成的系统，是力学中常见的一类研 究对象。在研究质点系的运动规律时，往往将各个质点所受的力分为 两类，一类是质点系内各个质点之间的相互作用力，称为内力，另一 类是质点系外的物体对质点系内质点的作用力，称为外力。本文将要 推导质点系的动量定理，角动量定理，动能定理，即质点系动量，角 动量，动能与内力外力的关系。 【关键词】质点系，动量，角动量，动能 （一）质点系的动量定理（一）质点系的动量定理 考虑由 N（N1）个质点组成的质点系，对其中的第 i 个质点应用牛顿第二 定律得 dt m d i

2、i ij iji )( v fF 其中，Fi为第 i 个质点所受的外力的和；f ij 为第 i 个质点所受的第 j 个质 点对它的作用力， ij ijf为第 i 个质点所受的所有内力的和，上式对 i 求和 dt m d i ii iij ij i i )( v fF 左侧， i iF 是质点系中所有质点所受外力的矢量和，称为质点系所受的 合外力F， i iF F； iij ijf 是质点系中所有质点所受内力的矢量和。由 牛顿第三定律得， FFjiij ；故 iij ijf 大小为 0。右侧， vi im 为第 i 个 质点的动量， i iim d)( v 是质点系中所有质点动量的和，即质点系的

3、动量 N i i N i iim 11 )(pp v 质点系的动量等于组成质点系的所有质点动量的矢量和。则 dt d i i p F F dtdFp 质点系受到的合外力等于质点系动量对时间的变化率，则无限小的时间间隔 dt 内，质点系的动量增量等于作用于质点系合外力的冲量。对上式积分得 pp FI 12 2 1 t t dt 此即为质点系动量定理的微分形式。 由上讨论可知，内力不能改变质点系的动量， 也不能使质点系产生加速内力不能改变质点系的动量， 也不能使质点系产生加速 度度。 （二）质点系的角动量定理（二）质点系的角动量定理 质点系角动量的计算类似于质点系的动量定理。将每个质点受到的力矩分

4、 为两类：一类是质点系以外的物体作用力的力矩之和，M 外j ；另一类是质点系 内内力力矩之和，M 内j 。这样对第 j 个质点 dt j jj L MM d 内外 求和，得 dt j N j j N j j N 1j 11 d L MM内外 上式右侧为质点系中所有质点角动量的矢量和，也就是质点系的角动量，L；左 侧第一项为所有质点受到的外力矩的矢量和，也就是质点系受到的合外力矩， M；左侧第二项为质点系内所有质点受到的内力力矩的矢量和，讨论一对作用 力和反作用力对同一点的力矩和，用 Fjk 和Fkj表示两质点 k,j 间的一对力，由 牛顿第三定律得， FFkjjk 。两力对同一固定点 O 的力

5、矩和为 FFFFFjkkjjkkjkjkjkjkjrrrrrr rrkj 的方向沿着两质点的连线的方向由 k 指向 j,与F jk 间的夹角为，所 以上式右侧为 0.即一对力对同一固定点的力矩和为 0。 N j j 1M 内是所有内力力矩 对同一固定点的力矩和，其值为 0。所以，对于质点系 dt dL M 质点系所受到的合外力矩等于质点系角动量对时间的变化率。 这就是质点系的角 动量定理。 由上讨论可知，对于一个固定点，质点系内力矩和为对于一个固定点，质点系内力矩和为 0，内力矩不改变，内力矩不改变 质点系的角动量。质点系的角动量。 （三）质点系的动能定理（三）质点系的动能定理 质点系的动能等

6、于组成质点系的各个质点的动能之和。设质点系由 N（N1）个 质点组成，初态动能为E jak, ，末态动能为E jbk, 。质点系处于初态时，第 j 个质点 的动能为E jak, ；系统处于末态时，第 j 个质点的动能为E jbk, 。第 j 个质点在运动 过程中，作用于其上的各个力功的和与其初、末态动能之间满足 EEWjakjbkj, Wj是作用在第 j 个质点上合力的功。对于质点系中的质点，它受到的作用力分 为外力和内力。同样质点系中作用于一个质点上合力的功可以分为两类，一类是 内力功的和W j 内, ；另一类是外力功的和W j 外, 。则 EEWWjakjbkjj, 内外 求和，得 N j jak N j jbk N j j N j jEEWW 1 , 1 , 1 , 1 ,内外 式中， N j jW 1 ,外为作用于各个质点上所有外力功的和，W外； N j jW 1 ,内为内力功 的和，W 内。 则 EEWWkakb 内外 上式表明，质点系外力功与内力功的和，为质点系动能的增量。这就是质点系的 动能定理。 由以上讨论得，内力的功可以改变质点系的动能内力的功可以改变质点系的动能。 （四）（四）总结总结 质点系的动能变化由内外力所做的功共同决定， 质点系动量和角 动量的变化只与外力做功或外力力矩做功有关。 动量定理和角动量定 理适用于惯性参考系，