复旦大学2005～2006学年 数学分析Ⅰ 期末考试试卷(2006.1)_第1页
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复旦大学 20052006 学年第一学期期末考试试卷 课程名称：课程名称： 数学分析（I） 数学分析（I） 课程代码： 课程代码： 开课院系：开课院系： 数学科学学院 数学科学学院 学生姓名： 学生姓名： 学号： 学号： 专业： 专业： 题 目 题 目 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 总 分总 分 得 分 得 分 1计算下列各题： （1）求曲线在 = = ty tx 2cos ,sin 4 =t所对应的点处的切线方程。 （2）求极限。 xx x 2cotlim 0 （3）求函数 x xy 1 =（）的极值。 0 x （4）求曲线的凸性与拐点。 )7ln12( 4 =xxy （5）计算不定积分 )1 ( 2 xx dx 。 2讨论函数 + = 为无理数 为有理数， xxx xxx xf ),1 ( ),1 ( )( 的连续性与可微性。 3问函数 xx x xf 1 sin 1 2 )( + + =在上是否一致连续？请对你的结论说明理由。 ) 1, 0( 4设函数在点可导，且)(xf1=x1) 1 (=f，2) 1 (= f ，求 n n f n f + ) 1 ( 1 1 lim。 5设函数满足)(xf x x xf )1ln( )(ln + =，求dxxf)(。

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