建立常规预测模型的一些方法和技巧

1、在收集和处理数据之后 , 应该采用何种预 测技术去建立什么样的预测模型 , 是常规预测 中很重 要 的一个问题 , 也是初次尝试预测的同 志经常提出的问题 。 下面介绍 的这 些方法 , 或 许会对初学者有点参数价值 。 与某些典型函数的曲线相似 , 则不宜根据这组 统计数据用上述处理时间序列的方 法 进 行预 测 。 一 、 通过分析数据点 的变化规律建立预测 模型 。 在 收集数据后画出数据点 分布图有助 于预 测人员直观地看出数据点的变化 规律 , 从 而 选择合适的预测法 建立精确度较高的预 测 模 型 。 例如 , 对经济变量进行因果分析后 , 认为 影响预测目标变化的只是一种主要

2、因素时 , 可 画出预测 目标 y 和 主要影响因素 1 的数据点 分布图 , 如果数据点呈直线分布 , 则可 用一元 线性回归法建立预测模型 : 如果数据点的分布 不 成直线 , 则应仔细分析数据点的分布是否接 近于某一函数的曲 线 (例如抛物线 、 双曲线 、 指数函数曲线 、 逻辑曲线等) . 的形状 ; 若接 近 , 则可按该函数的关系建立预测模型 。 如果预测目标 y 随时间周期 t 的变化呈线 性 , 则可用 时间回归法 、 移动平均法或二次指 数滑移法建立预测模型 。 当数据点的上下波动 较 明显时 , 即使对时间回归法的相关检验能通 过 , 也不宜用该法建模 , 最好是采用后两

3、种方 法建模 。 当数据点的时间分布线近似于抛物 线 时 , 应考虑采用三次指数滑移法建模 。 如 果 y 随 t 的变化近似于其它典型 函数 曲线 , 则可按 该函数建立预 测模型 。 对于波动很大的时间序列 , 当其后面周期 的 一次移动平均值和一次指数滑移值的数据点 没有明显的线性趋势 , 而且数据点的分布线不 二 、 建立模型时对数据 的取舍 收集数据并画出数据点分布图后 , (1 ) 如 果数据点的分布比较有规律或比较正常 , 则应 充分利 用全部原始统计数据建立 预 测模型 ; (2) 如果个别数据点过高或过低 , 在分析原因 后 , 能够肯定这是由不能反映正常情况的偶然 因素造成

4、的 , 则应将这个 (或这些) 数据点剔 除 , 用 剔除异常数据点后的数据建立 预测模 型 ; (3 ) 如果前期数据点的分布有 一 定 的 规 律 , 后期数据点的分布遵循另一规律 , 可只取 后期的数据建立某种型式的预测模型 。 例如 , 表一是全国历年电度表 产量的数 据 。 197 2 年以前 , 由于需求较少 , 电度表处 于积压滞销状态 , 使得电度表的生 产量增长 缓慢 ; 从 1 97 3年起 , 由于许多地 区逐渐取消 电费包干制度 , 再加上电度表降价和家用电器 量迅速增加 ; 电度表销售量开始猛增 , 随即出 现供不应求的局面 , 在需求 刺激下 , 电度表产 量大幅度

5、增长 , 数据点分布线近似于抛物线 。 在预 测短期内的电度表产量时 , 可只 用1 9了3一 19 80年的数据建立预测模型 。 这样所得的预测 值与用全部数据建模预测的结果相比 , 一定会 更加接近实际值 。 三 、 尽量根据因果关系 用回归法建模 分析因果关系用回归法预测 所得 的 结果 , 一般要比用时间序列法预测所得的结果更为精 确 , 因此 , 只要有可能 , 就应尽量找出预测目 标的影响因素及其数据 , 建立因果关系回归法 表一全国历 年电度 表产量 ( 万支) 年份一产量年份 产量年 份 扭” 一月 助宾的教雄点 、 z,卜299口年的取据 点 . , . x r 即然动 肠

6、0俞 荃 七令 叫喇狭 龙 寨 雾Y 毛一 附了9 ,“一了内匕心It了八 1973 19 74 19 7 5 1976 197 7 19 78 1979 1980 八 Uud 0J9 自尸0O JOJ qUQ . 八U工 aQ 。 门八减 ,二,上,二,土 , 上,上 1959 19 60 19 61 196 2 19 63 1964 196 5 39 55 18 30 40 61 9 1 19 6 6 1967 196 8 19 69 1970 19 71 1972 预测模型 。 只有当找不 到因果关系 , 或者知道 因果关系而无数据可资利用时 , 才只按时间序 列法建模 。 利 用回归法

7、时应分析预测目标与影响因素 之间是否有时间滞后关系 。 有些预测 目标与影 响 因素之间没有时 间滞后问题 , 例如钢消费量 与国民收入 、 煤消费量与工业总产值等 , 因为 影响因素和预测目标基本上都是同时期的数 值 。 但是有些预测目标与影响因素之间却有时 间滞后问题 。 例如 , 美国某地毯生产厂商某一 季度的地毯销售量与上一季度的住房建筑许可 证颁发数有密切关系 ; 我国某些城市某年的手 表销售量与上一年新增加的就业人 数密切相 关 ; 某电容器厂纸介电容器某月份的销售量与 使用该产品的洗衣机厂下一个月的洗衣机产量 有因果关系 。 四 、 研究变化规律 , 结合定性分析 建立更佳的预测

8、模型 。 在建立和确定用于预测的模型时 , 如果能 够结合近期的 和预见的未来情况 , 去研究历史 数 据点的变化规律 , 将会得到比较符合实际的 预测模型 。 例如 : 图一画出的是我 国人均钢消费是与 人均国民生产总值之间关系的数据 点 分 布 情 况 。 由图一 可以看出 , 28 年的2 8个数据点呈线性 分布 , 根据这些数据点利用 回归法可建立一直 线的方程y , 一般情况下 , 如无特殊变 化 , “ 一忿厂亩下扩瑞厂蕊月矿忘户 人均国玲生产总值元众) 图一我国人均钢消费量与人均国民生产总值关系图 即可按 y A 线进行预测 。 但是 , 由于在作 图 过 程中发现头 8 年的数

9、据点成一直线 y c, 而 后 2 0年的数据点成另一直线 y , 参 见 y , 的阱 率比 y 。 的小得多 , 也 . 比 y , 的小 一些 。 分析 其原 因 , 是由于在六十年代初困难时 期我国国 民经济进行了大的调整 , 加大 了轻工业和农业 的比重 , 减小 了重工业的比重 , 而在净产值相 同的情况下 , 重工业 的 用钢量比轻工业和农业 的大得多 , 因而 , 从 19 6 1 年起 , 我国随着人 均 国民生产总值的增加 , 人 均钢材消费量的增 长速度 (即 回归线 的斜率) 减小了 。 y : 回归比 y * 和 y。 更能代表近2 0 年来的实际变化情况 , 本可作

10、为今后的预测发展线 。 不过 , 考虑到我 国当前正在进行国民经济调整 , 而调整的方针 基本上与六十年代初的国民经济调整相同 , 在 对今后将使钢消费量增长和减少的诸因素进行 分析后 , 可以肯定今后人均钢消费量与人均国 民生产总值关系线的斜率将比调整型发展线 y B 的还小 , 因而作者以斜率比 y 。 线小一定程 度的发展 线作为预测发展 线 , 这将比按 y。 线 预测的更能接近未来的实际 。 又如 : 某省农民存款历年发展数据和变化 趋势如表二 和图二所示 : 预测人员已看出数据点的分布呈抛物线 , 但预测人员并不采用三次指数滑移预测模型 , 而是选用二次指数滑移预测模型 , 因为他

11、考虑 表二某省农民存款额 (亿元) 年份 存款额 年份 存款额 年 份 存款额 197 037 14 197 4 0 0 53 197 8 9702 19 7137281975 48071979 6 73 4 19 72 487119761 5161980882 1 1973 96811 97 7466019 819615 |四|阳 l ! 旧 肠 . 唬户 艺澎 形仲试娜 1970 2 7 祥乃 7R 8 0 图二 、 某省农民存款额变化图 到该省 1982 年在 198 1 年遭灾之后又遭灾 , 因 而农民存款额增长的幅度不会象按三次指数滑 移法所得的预测值那 么大 。 五 、 用多种预测

12、法建立多个预测模型 为使预测 结果更为可靠 , 在许多情况下 , 可用多种预测方法建立多个预测模型 , 并将按 各预测模型预测所得的预测值加以 比较 、 分 析 。 例如 , 预测某省西药销售量时 , 既用 因果 关系一元回归法 (以人均西药销售量作为因变 量 , 以人均国民收人作为 自变量)建模 , 又用 对时间回归 法 、 移动平均法 、 指数滑移法分别 建立预测模型 。 得出几组预 测值后 , 又加以分 析 , 这样做 , 有助于提高预测精确度 。 六 、 关于多元回归建模问题 影响预测目标的诸因素有时不容 易找出 来 , 有时虽能找出几个主要影响因素 , 但是没 有统计数据可资利用 ,

13、 因此 , 在我国目前的情 况下 , 要建立一个多元 回归预测模型并不是容 易的事情 。 当有条件用多元 回归法预测时 , 建 模过程中应注意以下几个 问题 : 1 ) 要分析预.m J 目标与各 自变量是否有因 果关系 , 是否强 相关 经分析可 以肯定所选定 的某个 自变量 X K 与预测目标 Y 有因果关系 , 而且 Y 与 X K 的 线性相关程度很强或较强 , 才能保留这个自变 量 , 否则应舍弃该 自变量 。 例如预测全国石油专用机械和备件总需求 量 Y 时 , 先选定投资( x : ) 、 当年开 .动 的 钻 机 数( X : ) 、 钻尺深度( x 3 ) 和石油l总产量(

14、x 、 ) 作为四个主要影响因素 。 收集和分析数据后看 出 , 近年来石油总产量基本 上 不变 , 而 Y 值 却迅速增大 , 可见这两者不存在因果关系 , 其 相关系数 也相当低 , 因此 , 应弃舍 X 4, 而 X , 、 x : 和 x : 对 Y 值有直接的影晌 , 经相关系数 检验后知 Y 分别与 x l 、 X , 和 X : 的相关系 数较大 , 因此 , 可以只保 留 X l 、 X : 和 X 3 , 建立三元回归预测模型 。 2 ) 要检 查各个自变量是否非相关 Y 与各 Xi 的相关程度是越大越好 , 而 各 i X:之间的相关程度则是 越小越 好 。 当i X与 X

15、 二 之间的相关很强或较强时 , 应消去其中一 个 自变量 。 例 如预测卫生陶瓷需求 量时 , 以卫生陶瓷 总需求量作为预测目标 Y , 以峻工的城镇住宅 面积( x : ) 、 医疗卫生机构建筑面积( x: ) 和 办 公楼建筑面积( x 。 )作为自变量 。 在检验白变 量间的相关程度时 , 知 X l 与 X : 相关强 度较 高 , 则可消掉 X Z。 3 )某个回归系数的符 号与因果 关系的分 析不相符合时 , 则相应 的变 量应舍 弃 。 如果经因果关系分析肯定 Y 将随 X : 的增 加而增加 , 随 x K 的减小而减小 , 而根据统计 数据计算所 得的 X K 的i回 归系

16、数 b二 却 为 负 值 , 则应舍弃 X 二, 相反地 , 如果经分析知道 Y 将随 x K 的增加而减小 , 随 x K 的减 小而增 加 , 而计算所得的 b二 却为正值 , 也不能 保 留 X K。 例如卫生陶瓷预测中 , 按三元 回归算得的 b : 数值为负值 , 这意味着办公楼建筑面 积增 加得越多 , 卫生陶瓷需求量越少 , 这是不合乎 道理的 , 因此 , 应舍弃 X 3。 4) 两个或几个 自变量折算为一个自 变量 当某个(或某些)自变量 X 二 因为不符合 上述三条原则而被舍弃时 , 如果它(或它们) 对预测目标的影响并不小 , 在可能 的条件下 , 最好是将它 (或它 们

17、) 折算为 i x 。 仍以卫生陶 瓷预测为例 , X 3 因与 Y 的相 关系数 较小 , b 。 又 为负值而 被舍弃 ; X : 因与 X , 相关强度高又被舍弃 , 最后只好建立 一 元 线性回归 预测模 型 Y = a+ b X I。 从 统计数据 看 , X : 和 X 3 的数值之和是比较大 的 , 它们 对 Y 的影响并不 小 , 因此 , 舍弃这 两个自变 量有点儿 可惜 。 在这种情况下采用折算法是比 较好 的 。 其作法是根 据经验或统计数据分别得 出医疗卫主机构和办公楼单位面积所用卫生陶 瓷件数与住宅单位面积所用 卫生陶 瓷件数的比 例 , 再按这两个 比例分别 将 X

18、 : 和 X : 析算为 X :, 并把两个折算值与 X l 相加 , 得出一个新 的自变量 X , 建立 一元线性回归 预测模!型 Y 二 。, bX 。 要计算预测值时 , 先分别预计今 后 某 一年的 X , 、 X : 和X 3, 将 X : 和 X : 折算为X , , 算出 X 值再代入预测模型求得卫生陶 瓷需求 量预测值 Y 。 测发展线以 Y t 为起点 , 每年的递增量为 b :。 相反地 , 如果后面周期的 Y 值增长殉度比前 面周期的小 , 甚至后一个或后几个周期还有所 下 降 , 则可根据定性分析的情况考虑将预测发 展 线 向下移动到穿进 a t 点 。 下 举 两 例

19、说明 之 。 例一 、 某省人 均中药销售量统计数据和发 展趋势图如表三和图三所示 。 用二次指数滑移 法 , 取 a= 0 . 3 0 , 得 预 测模型 Y 。,十T二 1 . 98 2 十 o 12 51T 。 1 982年人均中药销售量预测值为 2 l 0 7元 /人 , 尚达不 到 198 1 年 2 1 4 1元/人 的 水平 。 而根据对历史数据的分析 , 该省人均中 药销售量是年年增 长的 , 显然上述预 测值 偏 低 。 为使预测值准 确一些 , 可将 Y :, 、二 二 1 . 98 2 十 0 1 251T 向上移动到穿过 Y :, , 预测模型 即变为 Y :;十T=

20、2 . 1 1+o . i 2 51T 。 它表示今后 人 均中药销售量将以 2 . 1 1元 / 人为起 点 , 每年 递增 0 . 1 251 元/人 。 这样求得的 19 8 2 年预测 值为 2 . 23 5 元/人 。 表三 某省人 均 中药销售量 (元/ 人) 年 份年 份 人 销 均中 售 药一之 戛 毕 份 人 销 中均 售 曹 b一alr一nJ连b : 户 196 7 1968 1972 197 3 00 05 197 7 197 8 1969 1970 1971 橇 瞥叠 。 一 J O 7吕 1 0 9 197 41979 1 97 5 1976 18 2 2 19 80

21、 1981 86 1l 泛 长 ) 州 和奖探全 软 - 哭 城 七 、 根据近期统计数据 和对未来的分析 , 把预测模型发展线向 上移动或向 下移动 当用 平滑法进行预测时 , 如果后面周期预 测目标 Y值的增长幅度比前面周期 的大 得多 , 则今 后一两年内 (有时甚至为三 、 四年内)按 预测模型 Y :十T二a t + b : T 计算所得 的预测值将 比最后一个周期的实际值还小 , 而根据定性分 析 , 今后一两年内的实际值一定会比最后一个 周期的大 , 在这种情况下 , 可以把预测发展线 向上移动 到穿过 Y , 点 , 即以 Y T 代替 a: , 于是预 l l 模型变为 Y

22、t十: 二 Y t+ b 。 T , 它表示今后的预 塔石7 石乡7j 移 万 77 触 泞I召了窟歹 图三 、 某省人均中药销售量变化图 例二 、 某市布鞋销售量统计数据和发展趋 势如表四 和图四 。 用二次指 数滑移法 , 取 。= 0 . 30 , 得预测模型 Y 。:+T = 347+1 6 . 95 T ; 用移动平均法 , 取 N=5 , 得预测模型 Y 。:十T ”3 7 1+24 . 7 8 T 。 这两个模型 的 a t 值均 比 Y : 的实际值高 。 如果经过分析可以肯定今后几年 内布鞋销售量 总 的趋势是上升的 , 但是 由于 1980 年和 1981年两年销售量有所下

23、 降 , 即使 上升了 , 也 _上升不 到按预测模型计算所 得的数 值 , 则可将预测 发展线 向下移动 到穿过 Y :; 点 , 分别得出预测模型 Y : : 十, = 3 3 0+16 . 9 5 T 和 Y ,十T二 3 3 0+24 . 7 8 T 。 这表明今后l L J年内 的布鞋销售量将以 33 0 万双为起点 , 每年平均 增加 1 6 . 9524 . 7 8 万双 。 表四 某市布鞋销售量 (万双) 期的预测值相乘 , 即得预测 目标的预测值 。 例如某省为搞好今后应新增多少化肥生产 能力的规划 , 需要预测全省化肥总需求 量 Y 。 它等于全省耕地面积 S 乘以每亩耕地

24、施用的平 均化肥量 q , 即 Y = S q 根据历史统计数据得知 , S 是 逐年 减 少 的 , 而 q 是逐年增加的 。 预测人员先用时间序 列预测法结合定性分析预测出今后各年的耕地 面积 S 和每亩耕地化肥用量 q , 然后再将对应 年份的 S与q 相乘 , 即 得 全省化肥 总需求量 Y 。 年份 销售量 销售量 年 份销售量 1965 1966 1967 196 8 1969 19 70 140 136 164 146 169 177 年份 1971 197 2 1973 1974 19 7 5 19 76 166 170 175 208 207 22 5 1977 197 8

25、1979 1980 1981 270 320 3 44 3 4 1 330 耘= T “犷bt T 、夕 ! 夸 冷 1,:= 冷 ,+比丁 图四 、 某市布鞋销售量变化图 八 、 把预测目标分解为两个 自变量 的乘积 有时可把预测 目标分解为两个 自变量的乘 积 , 先分别预测这两个 自变量 , 再将其对应周 九 、 先预测总量 , 再按各个分量 所占份额预测 各个分量 一种产品往往是 由若干个企业生产的 , 而 且有一种或更多种的 同类产品 , 当我 们需要预 测这样的产品的总需求量以及各企业 这种产品 的产量或销售量时 , 可以先预测总量 (总需求 量 、 总销售量 、 总产量或总产值)

26、 , 再按该产 品在同类产品总量 中所占的份额或某企业所占 的份额 , 确定该产品或某企业该产品需求量 (或销售量 、 产量 、 产值)的预测值 。 例如要预测某省营养药品销售量时 , 可以 采用一元回归法或平滑法 预测全省的 药品 总销 售量 , 再 按营养药品在药品总销售量中所占的 份额确定营养药品销售量的预测值 。 在预测中 , 如果 从统计数据看出预测目标 所占的份额比较稳定 , 则可由总销售量预测值 和 这一份额直接求得营养药品销售量 : 如果所 占份额不 同年份并不相同 , 而且按一定的规律 变化 , 则应先预测所占份额的数值 , 然后再由 相应年份的总销售量 和所占份额求得预测目

27、标 的 预测值 。 再如某城市各商场欲预侧今后几年本商场 自行车的销售量 , 则可通 过组织有关单位联合 调查 、 分析 、 预测该城 市今后几年内 各年自行 车总销售量 , 然后再 按各商场历年自行车销售 量占总销售量的份额计算各商场的自行车销售 量预测值 。 同样地 , 如果某商场所占份额是变 (畜次z 州 攀 餐若 哈城精 夕砧67 一 - 一 一 一 - -一 山一一叫.目. 6 9 71 方 万 77 7 9斤I 刀3 朽 化的 , 还应 预测它所占份额的数值 。 十 、 先预测主要的分量 , 再按其所 占 份额预测总量 如果某类产品中一种 (或几种) 产品的产 量(或销售量 、 需

28、求量 、 产值)占该类产品总 产量 (或总销售量 、 总需求量 、 总产值)的绝 大部份 , 则为了简化预 测工作 , 可 以只收集这 种 (或这几种) 产品的 数据进行预测 , 然后再 按它(或它们)所占的份额计算出该类产品 的 总产量等 。 例如要 预测全国有色金属总需求量时 , 如 果将好几十种有色金属的数据都收集来进行计 算 , 工作量必定 很大 。 由于经分析得知 铜 、 铝 、 铅 、 锌 这四种金属的消费量通常占有色金 属总消费量 的9 5 9 7 纬 , 因此 , 可 只收集这 四种金属消费量 的数据 , 以它们的和 Y / 作为 有色金属总消费量的代表 , 用一元回归法和平

29、滑法预侧今后各年的 Y 值 , 然后将 Y 的 预 测值除以 。 . 9 5 一0 . 9 7 , 即 可计算出全部有 色 金属的 总需求量预测值 。 取得小一些 。 但是初学预测者和初次接触某预 测目标者在实际预测中很难甚至无法一次就取 好 N 值或 a 值 。 要取好 N 或 a 值 , 主要是靠经验或试验 。 经验丰富又熟悉该预测目标的预测人员 , 有可 能较容易地取好 N 或 a 值 。 而在一 般情况下 , 可 以采 用 试验的方法 , 现 以取 a 值为例说 明 如下 。 例如要根据某产品 1 964一198 1 年销售量 的统计数据建立二次指数滑移法预测模型 。 试 验时 , 分别取 a= 0 . 1 0 , 0 . 20 , 0 . 3 0等数值 , 并假定 198 1年的数据还没有 , 只按 1 9 64 19 80 年的数据建立预测模型 , 再分别 按三 个 预测模型计算 1 98 1年的销售量 预测 值 , 并将 其与 1 9 8 1年实际销售量