小学奥数-几何五大模型(蝴蝶模型)

1、随机四边形、梯形和相似模型模型3蝴蝶模型(任意四边形模型)随机四边形的比例关系(“蝴蝶定理”):或蝴蝶定理为我们提供了理解绝对规则四边形面积问题的方法。构建模型可将不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形连接起来。另一方面，可以得到对应于面积的对角线的比例关系。例1(十进制保比赛活动考试题)如图所示，一个公园的外部轮廓是四边形abcd，被对角线ac，bd分成4个部分，aob面积为1平方公里，boc面积为2平方公里，大邱的面积为3平方公里，公园陆地面积为6.92。分析按照蝴蝶定理求平方公里，公园四边形的面积是平方公里，所以人工湖的面积是平方公里巩固如图所示，四边形被两条对角线分成四个三角形，其中

2、三个三角形的面积已知。查找：三角形的面积；？按照蝴蝶定理，那么；根据蝴蝶定理，(？-嗯？-嗯？)，以获取详细信息示例2四边形的对角线和交点(如图所示)。如果三角形的面积等于三角形的面积，则长度等于长度的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _倍。在牙齿问题中，四边形是任意四边形，对于这种“坏四边形”，两种茄子处理方法，即利用已知条件接近现有模型，可以快速解决。绘制尺寸界线，改造坏四边形。从标题中给出的条件来看，这接近模型蝴蝶的定理，可以得到一个解法。另外，标题中给出的已知条件可以转换为面积的关系，从而得到第二种解法，但是第二种解法需要经纪人来改造“不良四边形”，因此可以垂直、垂直、面积比转换

3、为高比例。再次应用结论：三角形的高度相同，面积的比例等于底边的比例。老师请比较两种茄子解法，注意让学生体会蝴蝶整理的优点，以便主观上掌握和使用蝴蝶整理，解决问题。(大卫亚设，美国电视电视剧)解法1:、解法2:做。、示例3平行四边形的对角线与点相交，的面积为2，4，4，6，如图所示。寻找：寻找区域；查找面积。按照问题的意思可知，面积，那么求和的面积都是，所以面积是；面积是8，面积是6，所以面积是按照蝴蝶定理，那么.例4图中四边形土地的总面积为52公顷，两条对角线将其分成四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别为6公顷和7公顷。那么最大的三角形的面积是多少公顷？因为中有解析牙齿，所以有面积百分比。

4、同样，的面积比。因此=，也就是说，在所有凸面四边形中，连接顶点得到两条对角线。图表分为四个部分：上、下、左、右。上、下部分的面积等于左、右部分的面积。也就是说=，所以面积比，=公顷，=公顷。显然最大的三角形的面积是21公顷。示例5 (2008年清华附中入学考试问题)如果图旁边的两个网格之间的距离为1，则图中阴影三角形的面积为：分析连接，根据晶格面积公式，可以使用的面积为，的面积为，的面积为：所以，所以。公告如图所示，每个小矩形的角长度为1，得出三角形的面积。分析因为，和-因为，例6 (2007年人大部分中试验问题)如图所示，求出边长为1的正方形中三角形的面积。连接“分析”。因为，所以。因为根据

5、蝴蝶的定理，所以。所以，也就是说，三角形的面积。例7如图所示，矩形、三角形的面积以平方厘米为单位寻找矩形的面积。分析连接，因为，所以。因为，所以平方厘米，所以平方厘米。因此矩形的面积是平方厘米。示例8如图所示，已知正方形的边长为10厘米，求出中点、中点、中点、三角形的面积。“分析”设置和的交叉点为连接，蝴蝶定理表明，所以。因为是中点，所以。蝴蝶定理表明，那么(平方厘米)。示例9如果中已知的、各边、上、交、和的面积分别为3、2和1，则面积为。解释牙齿问题由于给出的条件少，所以要用共变定理和蝴蝶定理解决。按照蝴蝶定理根据设定，共变定理，我们可以得到。，可以理解。例10 (2009年春杯肖战6年级)

6、正六角形的面积为2009平方厘米，是正六角形各边的重点。然后在图中，阴影六角形的面积为平方厘米。如解析图所示，设定与的交点后，图的空白部分由大小相同的三角形组成，只要需要的面积，就可以求出空白部分面积，求出阴影部分面积。连接、设置的面积为“”，面积为“”，面积为“”，那么面积为两倍，“”，梯形面积为“”，面积为“”，面积为“”，面积为“”。按照蝴蝶定理，因此，也就是说，如果面积是六边形面积，因为面积是梯形面积，那么空白部分的面积是六边形面积，阴影部分的面积是(平方厘米)。板块梯形模型的应用梯形比例关系(“整理梯形蝴蝶”):相应的份数如下：梯形蝴蝶定理提供了解决梯形面积与上下关系相互转换的渠道。

7、构建模型，直接应用结论，往往可以在标题上做较少的努力，产生更多的效果。(具体的推理过程可以用第9课要讲的类似模型来说明。）示例11如图所示，求出梯形面积。解释根据份额、份额、梯形蝴蝶定理，所以；因为，所以；所以，根据梯形面积，或梯形蝴蝶定理，统一 (2006南京智能数学冬令营)下图中，梯形平行、对角线、交点、已知面积和平方厘米，梯形面积为_ _ _ _ _ _ _ _平方厘米。按照梯形蝴蝶定理，可用，按照梯形蝴蝶定理，(平方厘米)梯形面积为(平方厘米)。例12梯形的对角线和交点，已知梯形上下2，三角形的面积等于三角形面积。求三角形和三角形的面积比。根据梯形蝴蝶定理，根据梯形蝴蝶定理，利用现有的

8、几何模型，我们很容易解决了牙齿问题，但没有像以前那样为了某些条件的不足而建立千辛万苦结构假说，所以同学们必须牢记几何模型的结论。例13(第10届中国杯)下面的画，四边形中对角线和交点，已知的，还有它的长度是多少？分析按蝴蝶定理，所以，所以。例14梯形底部是上层的船，问三角形的面积是多少。根据梯形蝴蝶定理，所以。公告图所示，梯形中，的面积分别是，求梯形面积。根据梯形蝴蝶定理，.示例15在下图中，矩形被直线分成几个小块，已知三角形的面积是三角形的面积，三角形的面积是求四边形的面积。如果链接ef(如图所示)，您会注意到四边形adef和四边形bcef是梯形的，因此三角形efg的面积等于三角形adg的面

9、积。四边形egfh的面积等于三角形efh的面积。公告(人大部分入学考试)如图所示，如果矩形中三角形1的面积和三角形3的面积为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析尺寸界线包括：使用梯形模型，四边形2左右分割，面积正好等于三角形1和三角形3，所以1的面积是3的面积。示例16如图所示，正方形面积以平方厘米为边的中点。求图片阴影部分的面积。因为是解释边缘的中点，所以可以根据梯形蝴蝶定理知道，一份，一份，所以正方形的面积是一份，一份，所以平方厘米。巩固在下图的正方形中，边的中点，与点相交，三角形的面积为1平方厘米，正方形的面积为1平方厘米。连接

10、，根据问题的含义，蝴蝶定理(平方厘米)，(平方厘米)，然后(平方厘米)。示例17插图面积为平方厘米的正方形通过边的三等分点计算阴影部分的面积。分析是边的三等分点，所以根据梯形蝴蝶定理，可以知道商、商、商，所以正方形的面积是平方厘米，因为它是商。示例18获得矩形、厘米、厘米、阴影部分的面积，如图所示。分析方法1:如图所示连接，将阴影部分的面积分为两部分。这里三角形的面积是平方厘米。根据梯形蝴蝶定理，由于是平方厘米，所以平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米。方法2:绘画，连接，因为，设置，梯形蝴蝶定理，部分，部分，部分，所以部分，部分，平方厘米，所以平方厘米例19 (2008年“污水望杯”6年级考试

11、题)被称为平行四边形，三角形的面积为6平方厘米。阴影部分的面积是平方厘米。连接“分析”。平行四边形，按照梯形蝴蝶定理，(平方厘米)、(平方厘米)和(平方厘米)，阴影部分面积为(平方厘米)。右图显示了梯形、平行四边形、已知三角形区域(单位为平方厘米)、阴影部分的面积为平方厘米。连接“分析”。因为与平行，所以也是梯形。按照蝴蝶定理，所以(平方厘米)。公告 (2008年三帆中学考试问题)右图为梯形、平行四边形、已知三角形面积(单位：平方厘米)、阴影部分的面积为平方厘米。连接“分析”。因为与平行，所以也是梯形。按照蝴蝶定理，所以(平方厘米)。另一个解决方案：在平行四边形上，单击(平方厘米)、所以(平方

12、厘米)，按照蝴蝶定理，阴影部分的面积为(平方厘米)。示例20将矩形分成4块，如图所示。面积为5平方厘米，面积为10平方厘米。问：四边形的面积是多少平方厘米？根据梯形模型，三角形的面积和三角形的面积相等。也就是说，面积也是10平方厘米，按照蝴蝶定理，三角形的面积是(平方厘米)，因此矩形的面积是(平方厘米)。四边形的面积为(平方厘米)。如图所示，将矩形分成4块，面积为4平方厘米，面积为6平方厘米。问：四边形的面积是多少平方厘米？解析(法1)连接、面积比例模型或梯形蝴蝶定理表明，三角形的面积和三角形的面积也相等。也就是说，面积也是6平方厘米，按照蝴蝶定理，三角形的面积是(平方厘米)，所以矩形的面积是

13、(平方厘米)。四边形的面积为(平方厘米)(法2)根据相似三角形的特性，三角形的面积为(平方厘米)。三角形面积为15平方厘米，矩形面积为(平方厘米)。四边形的面积为(平方厘米)。公告 (98年春杯肖战)如图所示，矩形上阴影部分是直角三角形，面积是，长度是。那么四边形的面积是多少？解析连接是因为您知道面积等于面积的面积，所以您知道面积是根据四边形的对角线性质而定的(平方厘米)。例21 (2007年“春季杯”高年级肖战)图片显示，长方形分为4个，其中3个分别为2、5、8平方厘米。其馀四边形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析连接，四边形是梯形，所以按照蝴蝶定理，所以(平方厘米)，(平方

14、厘米)。那么矩形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)。如图示例22 (98春杯肖战)所示，矩形到直角三角形的面积为54，长度为16，长度为9。四边形的面积是。分析解决方案1:连接，根据意图，那么.正因如此，是的，所以。解法2:因此，根据蝴蝶定理，所以。示例23如图所示，等腰直角三角形、正方形、直线段和交点。已知正方形的面积是48，面积是多少？解释因为是正方形，所以平行，所以四边形是梯形。梯形上的和面积相等。因此面积是面积，其面积也是面积。等腰直角三角形；如果经过的垂直线垂直，则为中点；可见面积等于正方形面积的一半，因此面积等于正方形的面积。是48。其面积是。示例24图中所示，梯形、面积为9、面积为27。那么阴影面积是多少？根据梯形蝴蝶定理可以得到，(等积变换)所以可以得到。还有，还有，所以阴影的面积是。示例25如图所示，正六角形面积为：那么阴影部分的面积是多少？解释连接阴影图形的长对角线。此时，六边形被分成两半，根据六边形的特殊性质和梯形蝴蝶定理将六边形分为18部分，阴影部分占其中8部分，因此是阴影部分的面积。范例26如图所示，称为中点、中点和中