lxy理论力学II非惯性系中的质点动力学.ppt

1、1,第二章 非惯性系中的质点动力学,理论力学,2,牛顿第一定律和牛顿第二定律只适用于惯性参考系，对于非惯性参考系是不适用的。本章将建立非惯性系中的质点动力学基本方程及动能定理。但这里的时间、质量及空间尺度的度量都是绝对的，速度也远小于光速，研究对象仍为宏观物体的机械运动，因此仍属于古典力学（或称经典力学）范畴。,3,21 非惯性系中质点动力学的基本方程 22 非惯性系中质点动力学的动能定理,第二章 非惯性系中的质点动力学,4,在非惯性系中,质点动力的基本方程不同于惯性系,如图,设质点M相对Oxyz运动,选取一惯性参考系Oxyz作为定参考系.则有,2-1 非惯性系中质点动力学的基本方程,5,上式

2、称为非惯性系中的质点动力学基本方程, 或称为质点相对运动动力学基本方程. 其中FIe 称为牵连惯性力,FIC 称为科氏惯性力, 可以理解为非惯性参考系中对于牛顿第二定律的修正项. 它们具有力的量纲, 且与质量有关, 因而称之为惯性力.,在动参考系中,上式可以写成微分方程形式,即,上式称为非惯性系中的质点运动微分方程，或称为质点相对运动微分方程。应用该方程时，一般取适当的投影形式。,6,*几种特殊情况,（1）当动参考系相对定参考系做平动，aC=0,FIC=0,则,（2）当动参考系相对定参考系做匀速直线运动，FIe=FIC=0,则,上式表明，对这样的参考系，牛顿定律也适用。故所有相对于惯性参考系作

3、匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。另外可以看出，参考系作惯性运动时，质点的相对运动不受牵连运动的影响。也即发生在惯性参考系中的任何力学现象，都无助于发觉该参考系本身的运动情况，以上称为相对性原理。,7,（3）当质点相对动参考系静止时，有ar=0,vr=0,又FIC=0,则,（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有ar=0，则,上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。,上式称为质点的相对平衡方程。可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不同的。,8,例,图示一测振仪。 仪器的机架内有一质

4、量为m的振子，当机架随着外界运动时，振子相对与机架产生相对运动，振子上的笔将在机架的滚筒上记录下振子的相对运动。 令振子上的弹簧刚度为k，粘性阻尼系数为c。,当机架在作简谐振动 时，建立振子的相对运动方程。,9,刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解,解,EXIT,惯性基,非惯性基：机架,位形,C牵连加速度,机架在作简谐振动,C牵连惯性力,C科氏加速度,C科氏惯性力,基点O为振子的平衡位置,振子的重力与弹簧力平衡,10,刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解,EXIT,惯性基,非惯性基：机架,机架在作简谐振动,C牵连惯性力,C科氏惯性力,受力分析,重力,弹簧力,粘性阻尼力,质心

5、相对运动定理,振子的重力与弹簧力平衡,质心相对运动方程,单自由度强迫振动方程,11,刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/例,例,变摆长的摆套在环上，摆绳原长为l0，以匀速v向下拉 小球视为质点，质量为m,建立此摆的的动力学方程,12,刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解,解,惯性基,以小球为对象,非惯性基,x轴与摆绳重合,位形,设定正向,摆长,13,刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解,非惯性基,小球C牵连加速度,方向已知,方向已知,方向已知,方向已知,转动切向牵连加速度,转动向心牵连加速度,小球C牵连惯性力,切向牵连惯性力,法向牵连惯性力,摆长,14,刚体动力学/

6、非惯性基下刚体动力学/平面平动/解,非惯性基,切向牵连惯性力,法向牵连惯性力,摆长,小球C科氏加速度,科氏惯性力,方向已知,方向已知,15,刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解,非惯性基,切向牵连惯性力,法向牵连惯性力,摆长,科氏惯性力,方向已知,受力分析,重力,约束力,小球相对非惯性基的运动已知,质心相对运动定理,16,刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解,摆的的动力学方程,约束力,17,动力学,2-2非惯性系中质点的动能定理,与惯性参考系中推导动能定理不同，在非惯性系中，由于质点的运动微分方程中含有惯性力，因此需重新推导该定理,质点的相对运动动力学基本方程为,18,动力

7、学,(1-3),上式称为质点相对运动动能定理的微分形式，即：质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。积分上式，有,(1-4),上式表明：质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。这一规律称为质点相对运动动能定理的积分形式。值得注意的是科氏惯性力始终垂直与相对速度，所以在相对运动中不作功。,19,例24 一平板与水面成角, 板上有一质量为 m 的小球, 如图示. 若不计摩擦等阻力, 问平板以多大的加速度向右平移时, 小球能保持相对静止? 若平板又以这个速度的两倍向右平移时, 小球沿板向上运动. 问小球沿板走了l 距离后, 小球的相对速度是多少?,解: (1) 令板向右平移, 则无科氏惯 性力.,若相对静止, 则受力如图,由几何法可得:,20,则牵连惯性力,由相对运动的动能定理:,21,例 2 5 半径为 R 的环形管, 绕铅垂轴 z 以匀角速度 转动. 管内