平面向量的坐标(北师大版)讲解

1、4 平面向量的坐标,（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示；,（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算；,（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.,1.平面向量基本定理:,存在唯一,2、什么叫平面的一组基底?,（1）平面的基底有多少组?,无数组,（2）基底的要求是什么？,不共线,作,(a,b),探究一 平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?,平面向量是否也有类似的表示呢?,A,a,b,有,因为由平面向量基本定理，平面向量与有序实数对一一对应.,x,y,o,式是向量 的坐标表示.,注意：每个向量都有唯一的坐标.,探究二 平面向量的坐标,在直角坐标系内，我们分别,1,2,-2,-1,

2、x,y,4,5,3,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,例2 在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标.,解：设 并设P（x1，y1），Q（x2， y2），R（x3，y3）. （1）由已知可知，POP=45，| |=2.所以,（2）因为QOQ=60，,（3）因为ROR=30， 所以，,(x1,y1),结论1: 一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x2,y2),探究四 什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？,向量的起点为原点时.,一一对应,在同一直角坐标系

3、内画出下列向量.,解：,练习：,探究五 相等向量的坐标有什么关系？,相等,与起点的位置无关.,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),(1)任一平面向量都有唯一的坐标.,(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.,(3)相等的向量有相等的坐标.,结论:,探究六 全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？,因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.,探究七 平面向量的坐标运算：,结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.,结论3：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量

4、的相应坐标.,A(x1,y1),O,x,y,B(x2,y2),结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.,从向量运算的角度,回顾:,得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）,即（-1，2）=（-1-x，-2-y），,即点D的坐标为（0，-4）.,解：由已知 得 （3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）,探究八：平面向量共线的坐标表示,解:依题意,得,即B（3，-1）.,5、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？,6、已知向量 =(4，2)， =(6，y)，且 ，求y的值.,解：由已知可得 即(6,y)=(4，2)=(4，2),分析：易证 所以A,B,C三点共线.,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算.,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；,(3)相等的