导数及其用教材分析及教学建议

1、人教A版(理)选修2-2第一章 (文)选修1-1第三章,导数及其应用教材分析 及教学建议,四川省安岳实验中学 喻石,2017年3月,一、内容结构 “导数”是进一步学习数学和其他自然学科的基础，是研究现代科学技术必不可必的工具。在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念及几何意义，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，理科学生初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过本章的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。,二 2012-2015全国卷高考动态分析,（1）2012

2、-2015全国卷文科本章共考了四个 小题，五个大题，共计80分. 2012-2015全国卷理科本章共考了六个 小题，五个大题，共计90分.,（2） 2012-2015全国卷命题规律： 函数与导数：02个小题，1个大题， 客观题主要以考查导数与函数基本性质的结合；函数零点，极值，单调性与导数的关系；导数的几何意义；定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查； 解答题主要是以导数为工具解决函数的单调性；极值；最值；切线；零点；不等式等的应用问题。,（3）全国卷近5年高考文科试题考查的知识点,全国II卷近5年高考理科试题考查的知识点,（4）全国卷近5年文科试题考查的知识点统计,单调性：3次 极值：

3、4次 切线：4次 零点根与函数交点：2次； 最值；不等式各1次,全国卷近5年理科试题考查的知识点统计,单调性：5次 极值：3次 切线：2次 零点与函数交点：2次； 最值：1次 不等式：6次,注意：其中最值，零点，根，函数的交点，极值，不等式常涉及用函数的单调性来解决问题。,（5）文科试题出现利用导数研究的函数统计,三次函数出现三次（近两年未出现）,y=lnx相关的函数出现四次（全在近三年出现）,y=ex相关的函数出现一次,y=lnx相关的函数出现四次（全在近三年出现）,y=lnx相关的函数出现四次（全在近三年出现）,y=lnx相关的函数出现四次（全在近三年出现）,y=lnx相关的函数出现四次（

4、全在近三年出现）,理科试题出现利用导数研究的函数统计,三次函数出现二次（近三年未出现）,y=lnx相关的函数出现三次,y=ex相关的函数出现四次（全在近四年出现）,y=ex与y=lnx结合的函数出现一次,三角函数出现两次,（6）全国卷近5年文科试题出现的位置统计,一次第3题；两次11题；一次16题； 一次第20题；四次第21题,全国卷近5年理科试题出现的位置统计,一次第8题；两次第10题；两次第12题；一次第20题；一次第16题；一次第20题；四次第21题,三、教材分析 1、课时分配 理科(24课时)： 1.1 变化率与导数 约4课时 1.2 导数的计算 约4课时 1.3 导数在研究函数中的应

5、用 约3课时 1.4 生活中的优化问题举例 约4课时 1.5 定积分的概念 约4课时 1.6 微积分基本定理 约2课时 1.7 定积分的简单应用 约2课时 小结 约1课时,文科（16课时）： 3.1 变化率与导数 约4课时 3.2 导数的计算 约3课时 3.3 导数在研究函数中的应用 约3课时 3.4 生活中的优化问题举例 约4课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时,2、教学要求上的变化,3、文科理科内容相同要求不同的地方有： 导数在研究函数中的应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性. 4、理科比文科增加的地方主要有：在导数的运算中，能根据导数定义求函数y= 的导

6、数；能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的导数)；定积分的概念、微积分基本定理及定积分的简单应用。,注意1：文科不要求复合函数的求导，但2013年出现过y=e(-x)，要化为非复合函数知识来讲解。,注意2：理科生要求： 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. 了解微积分基本定理的含义.,5、与大纲相比，(理科)教学内容与要求上的新变化 内容编排上的变化 删去极限；微分概念与运算定积分在求旋转体积中的应用等内容. 编排 大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念. 课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的“逼近”方法定

7、义导数概念.,6、教学理念上的变化 更加注重概念的形成过程 例如 “导数概念”的处理： 通过研究“气球膨胀率”和“高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”等实例，让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽象出导数概念。,更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题； 更加强化通过函数图象认识概念、理解导数的应用和研究问题的价值； 更加注重导数和定积分的实际应用； 用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中的优化问题.并通过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；定积分在几何中和物理中的应用。,更加关注导

8、数和积分概念产生的实际背景、算法思想的渗透，以及与信息技术的整合； 更加淡化计算，把导数和积分不仅作为一种规则学习，更作为一种重要的思想、方法来学习；,要求降低的有:弱化导数的形式化定义；削弱求导数的计算难度，理科仅限于求简单函数以及形如f(ax+b)复合函数的导数； 要求提高的有：对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高。,7、要求降低与提高部分,四、教学建议： 在引入导数概念时，不宜补充极限的定义，而应通过研究增长率、膨胀率、速度等反映导数应用的实例，体会导数的思想及其内涵，使学生直观理解导数的背景、思想和作用。 在变化率问题中，教材虽然非常重视通过实际背景和具体

9、应用的实例引入导数的概念，但配备的例题和练习偏少，建议教学时可适当补充一些求函数平均变化率的例题和练习； 在导数的概念教学时，可补充一些简单的纯 数学的求导数的例题和配套的练习题。,导数的几何意义,（1）让学生体会以直代曲无限逼近的思想了解切线的形成； （2）比较区别两个切线定义，在比较中发现切线的定义； （3）补充一些与曲线的切线有关的例题和练习；并能让 学生熟练掌握切线的相关题型。 （4）应让学生明确一些新的符号及含义,如 或 是函数 的导函数， 或 是函 数 在点 处的导数，等等；,注意：导数的切线问题是高考热点问题之一，又特别是文科全国2卷最近五年四考。,导数的计算,（1）认真引导学生

10、用定义推导5个初等函数的导数公式，并重视其推导过程； （2）适当补充一些关于求简单函数导数的例题和练习； （3）基本初等函数的导数公式、导数运算法则和复合函数的导数（理科）在理解，类比的基础上记忆，但不需推导和证明，它是研究导数应用的前提，必须要过关。,（4）会求形如f(ax+b)的导数，不要作过多的引申。 （5）对于导数的乘法和除法法则，一定要熟练，在16年 全国2卷中文理都有运用。,导数在研究函数中的应用及生活中的优化问题举例,近几年的高考命题看，导数方面主要考查的题型： (1)函数与导函数图象的关系; （2）简单函数的求导和导数运算，以及利用导数的 几何意义求曲线斜率、倾斜角问题； （3

11、）应用导数求函数的单调区间、讨论函数的单调 性，并通过单调性研究函数的极值、最值；不等式；零点、根、交点等问题。 （4）应用导数解决简单的应用问题。,（一）、用导数的知识研究函数的极值、最值，单调性以及证明不等式等问题 （1）并深化数形结合思想；(如已知函数 的图象，能画 出 的大致图象等） （2）总结求一些函数及含参函数的单调区间、极值、最值的一般规律，常规题型（其中多项式函数的次数不超过3 次）； （3）所有同学要掌握通过单调性来研究函数的零点、根、交点，不等式，极值，最值的常见中等及以下的题型，中等及以上的同学要尽量掌握通过讨论含参的函数的单调性来研究最值，极值，零点、根、交点，不等式的

12、常见题型；及二次求导在函数中的应用。中等生做到把握规律，尽量拿分；优等生尽量做全。,（二）、利用导数解决生活中的优化问题 教材中这一节选材阅读量比较大，在教学时可选择其中的一、二个例子，或者补充一些背景较为简洁的典型例题，所选问题应能体现导数方法的优越性。,（三）、理科生应适当补充一些利用导数证明不等式、导数与函数、数列的综合题. 拓展导数应用的教学，让学生真正感受导数是研究函数的有力工具；特别是导数与不等式的综合题型，在近五年理科全国2卷中出现过六次。成绩中等及以上的同学要掌握函数的二次求导对函数性质的研究。（16年文理均涉及二次求导）,定积分概念及微积分简单应用（理科）,（1）注重定积分概念的形成过程,微积分基本定理，推导过程，体会数学思想和方法; （2）教学定积分在物理中的应用时，应注意物理意义，也要借助定积分的几何意义及数形结合来解决。 （3）对定积分和微积分的教学，只需把书上的知识讲清楚就可以了，应控制定积分计算的难度，控制定积分应用的广度和难度。 （近5年全国2卷未出现过一次对定积分