武汉大测绘学院广义测量平差考试复习题

1、绪言1 .均衡问题的函数模型的随机模型只不过是：函数模型中的系数数组是排满还是缺少排序估计残奥仪表是非随机量和/或随机量测得的协方差序列是全等级还是不可思议？2 .根据权利要求1所述的方法，其中，在不同准则下确定未知残奥参数的最佳估计，得到不同估计方法，其中，所有经典测量平均方法都是基于最小二乘估计或极大似然估计化学基导出的滤波、部署以及动态系统的卡尔曼滤波最初是根据极大后验估计或最小方差估计导出的。3 .有偏差估计是克服法方程式病态问题的均衡方法，病态也被称为法方程式的复同线性。P163(论题)4 .简述测定平均法方程系数矩阵病态的原因及其结果，通常用什么方法解决该问题，用什么指标做评估残奥

2、仪评估价值精度(如第一章所述)(秩交叉在秩交叉自由网上平均，病态有偏差)原因：误差方程的系数矩阵具有弱相关性，弱相关性又称为复共轭线性。 法方程式中的系数和常数项发生有舍入误差的微小变化时引起的解的很大差异。 在这种情况下，法线方程式的系数排列的性质差，被称为病态方程式。结果：有病态性时，法方程系数上的微小误差会使方程解完全失真。 最小二乘解不稳定。解决方法：有偏估计，有岭估计、广义岭估计、主成分估计等偏估计方法。评价精度的指标：(在经典的平均化中，通过残奥仪表评估价值的方差来评价精度，在广义的平均化中，通过参数估计误差的方差来做评估精度)在有偏差的推定中，采用平均误差MSE(X峰)来评价精度

3、，平均误差测定残奥仪表与其真值的背离度。 (残奥仪表和数学期望背离的程度是分散的)5 .随着映射科学技术的变革与发展，经典测量平均化理论已不能完全脚丫子现代测量数据处理，在理解自各儿的基础上，论述了现代测量数据处理的发展方向。 (在PPT中)1 .从法方程系数矩阵的所有秩扩展到法方程系数矩阵的缺失秩2 .从只处理静态数据到处理动态数据的扩展3 .从无偏估计向有偏估计的扩展4 .从线性模型的参数估计扩展到非线性模型的参数估计5 .估计对象残奥仪表从非随机量向估计对象残奥仪表随机量扩展6 .将观测值从仅包括偶发误差扩展至包括系统误差和粗略误差7 .从主要研究函数模型扩展到深入研究随机模型经典-非随

4、机广义-随机6 .对经典平均观测误差的基本假设是？ a :观测误差只包括偶然误差经典平均化的基本前提：(限制)1 )系统是静态的2 )有一盏茶的计算数据3 )观测值为随机变量，残奥仪表为非随机变量4 )观测误差为偶然误差5 )观测值函数独立6 )平均化基准为V T PV=min7 .经典平差-未知残奥仪表是非随机残奥仪表第一章极大似然估计P81 .正态概率分布的最大似然估计和最小二乘估计在相同的之间的变换，第PPT15/16页2 .任何一个都不能考虑残奥仪表的事前修订的性质。 (非随机残奥仪表的估计)3 .要求知道l，x的条件概率密度或联合概率密度的估计量可以是l的任何函数。最小二乘估计P16

5、1 .最小二乘估计是可应用的，其中不考虑残奥仪表的随机性质，而当残奥仪表不知道非随机容量时，如残奥仪表的预期和预方差或最小二乘估计。2 .各种经典平均方法都基于最小二乘估计标准来确定未知残奥仪表评估价值和观测值的平均3 .没有必要知道统一修订信息。 估计量是l的线形函数极大检后推定P181 .考虑了残奥仪表的事前修订性质2 .极大后验评估价值的误差方差小于最小二乘评估价值的误差方差，并且如果残奥仪表的先验期望、方差已知，则极大后验估计改进了最小二乘估计。 第P20页、第PPT18页3 .要求知道l，x的条件概率密度或联合概率密度的估计量可以是l的任何函数。最小方差推定P20、PPT191 .在

6、x、l都是正规随机向量的情况下，x的最小方差评估价值和极大后验评估价值相同。 P192 .最小方差估计为无偏差估计PPT213 .要求知道l，x的条件概率密度或联合概率密度的估计量可以是l的任何函数。线性最小方差估计PPT211 .不偏不倚、有效性2 .在x、l都是正规随机向量的情况下，x的线性最小方差估计与最小方差评估价值和极大后验评估价值相同。3 .放松对概率密度的要求，要求已知的l，x的数学期待和方差、协方差。 求出的估计量是l的线形函数。 以估计量的平均误差最小为原则。广义测量平均原理：建构新的最小二乘法，得到极大检验后估计的结果1 .极大似然估计=最小二乘估计2 .极大检测后估计 (

7、改进)极大似然估计(最小二乘估计) P27对于不具有先验校正特性的非随机量，极大后验估计当时退化为极大似然估计和最小二乘估计。 P274 .对于正态概率分布而言，校正结果与极大检测后估计相同。5 .广义最小二乘原理，最重要的是增加虚拟观测值(把随机残奥仪表的预期作为虚拟观测值)。(填空问题)1 .极大似然估计是基于F(l/x)=max的估计方法，极大后验估计是基于F(x/l)=max的估计方法，从极大似然估计导出最小二乘估计的前提条件是残奥参数和观测值遵循正态概率分布。2、参数估计最优性评定标准为最优性、无偏性、一致性。 (最好的是方差最小。)4 .通过广义最小二乘法的平均通常需要增加(虚拟观

8、测值)以代表未知的残奥参数(先验校正信息)。5 .我们通常使用在广义测量水平差中的估计误差的方差dx峰来测量残奥仪表评估价值的精度。 当x为非随机残奥仪表时，习惯于用残奥仪表评估价值的方差DX峰值来测量评估价值精度。当残奥仪x和观测值l服从正态概率分布时，在观测值L=l的条件下，希望x的条件是E(X/l)=ux DXLDL-1(L-uL )，并且x的条件方差d(x/l)=dx-。7、经典测量平均的标准是VTPV=min，当残奥和观测值服从正态概率分布时，这种方法(最小二乘)等效于极大似然估计，但是它们都具有不能考虑残奥仪表的先验校正性质的缺点。8 .岭估计是一种偏差估计方法，其中该方法是如何的

9、(将常数k加在最小二乘估计的方法系数矩阵n的主对角线上)，该方法解决方法系数矩阵的病态问题。 岭估计、广义岭估计、主成分估计是一种(有偏差估计)方法，可解决方法方程系数矩阵病态的问题9、广义最小二乘表示：经典测量平均化的平均化标准为(VTPV=min )(简单的解答)如何从极大检测后推定导出与极大似然推定、最小二乘推定的关系(第1章中最应解决的问题)。 在第1章中，本整体将脚丫子纳入广义的最小二乘原理，卡尔曼滤波器最后将脚丫子纳入虚拟观测值方程式第一章，要阐明广义最小二乘原理整体的经过。 最重要的是明确极大检查后的推定。 极大检验后估计与线性最小方差估计等价，极大似然估计与最小二乘估计等价，必

10、须查明它们之间为什么存在等价。1 .简要描述极大后验估计和最小方差估计的估计标准，一般假定哪些方法的精度更高，残奥和观测值服从正态概率分布，并给出最小方差估计的评估价值和估计误差的公式a :无论哪种情况，都以最小方差推定精度高，参数估计误差的方差最小为推定基准。 然而，在服从正态概率分布的情况下，这两种方法是等效的。 为什么是等价的基本推倒过程(给出了一个极其事后的估计，在服从正态概率分布时，如何导出最小方差或线性最小方差估计，用自各儿的语言组织表示)。 P19、P21 (线性最小方差以平均误差MSE为基准)2、 什么？ 从极大后验估计导出最小方差估计和线性最小方差估计的过程。3 .线性最小方

11、差是MSE(X峰)=min，条件是估计量的平均误差最小化。 导出其残奥仪表评估价值和估计误差方差的基本公式，卷土重来需要证明。4 .在此给出观测值的条件概率密度F(l/x )正态概率分布的概率分布函数(相当于已知条件)，给出条件期望和条件方差，求出残奥仪的极大似然评估价值。解法：从F(l/x )导出极大似然评估价值(在PPT中)6、常见：提出广义最小二乘原理的目的是什么？ 简述构造最小二乘标准的依据和方法。 (为什么要推广经典的最小二乘法则，在残奥仪表和观测值服从正态概率分布，即观测值和残奥仪表互不相关的情况下，试图说明建构广义的最小二乘原理的过程和差的修正方法目的：研究经典最小二乘考虑的残奥

12、仪是一种非随机残奥仪，不能考虑残奥仪的先验纠错性质，因此有上述缺点。 考虑到残奥仪表的先验纠错性质，必须根据广义的最小二乘原理进行化学基处理。 具体而言，广义的最小二乘原理的估计基准(VTPV VXTPXV=min )比古典最小二乘(VTPV=min )多一个VXTPXV，该量在间接平均化中不能考虑。 因此，这是提出广义最小二乘的目的。结构依据：广义的最小二乘式的推导是从极大后验推断推进的，所以写出极大后验推断的基础原则、目标函数，使目标函数与假想观测值、假想观测方程式的关系对应起来。 (看PPT看书)lnf(x/l)=lnf(l/x) lnf1(x) lnf2(l )从左到右，分别对应于极大

13、后验、极大似然、关残奥参数等。 当残奥参数和观测值服从正态概率分布时，极大后验估计等效于在极大似然估计上加上7 .与经典测量平差数学模型相比，广义高斯马尔可夫模型如何得到改进？方法方程奇怪，协系数阵列奇怪，分别采用什么方法？1 )求出不求观测值的协调因子阵列(或方差阵列)的全秩，解决观测值函数相关时的平均化问题，没有误差的已知量也可以看作观测值处理2 )法线方程组的系数阵列可以是奇异阵列。 即，不要求误差方程式的系数阵列的全秩。 换句话说，不要求一盏茶的标准条件(或计算数据)。法方程的奇异具有无穷多解，采用秩损失自由网平差(附标准条件法、广义逆法、假观测值法、直接法、消去条件法)协同因子阵列异

14、常时，Kelly不会相反存在，不能得到观测值的权重阵列，可以使用除了线性相关观测值以外的通常的平均化方法进行平均化，也可以使用广义的相反方法进行平均化。8 .简述最小方差估计和线性最小方差估计的基本原理，给出估计这些个两种估计方法的残奥元评估和误差方差的基本公式，并比较了这些个两种方法。差异：1 )标准与标准完全不同，线性最小方差估计具有最小的平均误差，并且最小方差估计具有最小的估计误差方差； 因此，线性最小方差估计的精度更高。2 )条件概率密度和最小方差估计需要知道条件概率密度，而线性最小方差不需要知道条件概率密度，而是需要知道诸如数学期望和方差等基本数值特征。联络人：在残奥仪表和观测值服从

15、正态概率分布的情况下，最小方差估计、线性最小方差估计和极大后验估计这3个间相等，但3个估计方法各自的估计基准不同最小方差估计确定知道基于最小方差的条件的概率密度。线性最小方差估计相对简单，因为无须知道基于最小平均误差的条件概率密度，而只需要知道诸如数学期望或方差等数学特征。但是，最小方差估计比线性最小方差估计的估计误差方差小(除去正态概率分布)，一般来说，在最小方差估计精度高的两方都遵循正态概率分布的情况下，两者是相等的。8、考察经典测量平差中的间接平差数学模型，解释为什么观测向量协系数矩阵q的行列式不为零，误差方程的系数矩阵b要求达到秩如果a:q的行列式为零，则不存在q的逆(不存在凯利的逆)

16、，即p不能建构，不能建构VTPV。如果b小于秩，则BTPB有损秩，且BTPB没有逆矩阵(Kerry逆)，这迫使BTPB不能获得残奥参数的唯一的值，即，不能获得(BTPB)-1(BTPl )。以什么情况下不能满足这个要求为例进行说明： (2.7节和2.2节) (BTPB秩损失)修正计算数据不足的一部分观测值是其他一部分观测值的线形函数即协作系数矩阵的秩损失8证明残奥仪表的极大似然评估价值与残奥仪表的预期和方差无关。 (教材最后导出了不包含预期和方差7在广义的测定平均化中，在用dx测定评价精度的经典的测定水平差中，用Dx测定评价精度，说明为什么有这样的差异。a :在经典的测量水平差中有什么样的情况

17、，它们之间有什么样的关系，为什么它们之间能够相互转换呢？第二章(填空问题)1 .假设有误差方程V=Bx-l，r(B)=t残奥参数的个数u，得到唯一的解就采用_标准。 (重心基准)基准的约束条件是什么？答： a:ppt2p242 .参考变换：已知在同一自由网络中，一个参考平均坐标(最小二乘解)被变换成另一参考平均坐标(最小二乘解)。三秩自由网平均化的秩交叉通常以(秩自由网平均化)方式解决导致(误差方程式的系数矩阵的秩交叉)秩交叉的原因是(缺少必要的起因数据)所致(法方程式唯一没有解)。假设存在4个观测方程L=BX (高斯马尔可夫模型)，则观测值和误差都遵循正态概率分布，但是如果q奇异|Q|=0，

18、则PPT47 (在第一观测函数的相关第二部分观测值中没有误差)5 .假设存在观测方程式L=AX BY (最小二乘配置模型)，当B=0时，将求出残奥仪表x的方法称为间接平坦化(filter )，当A=0时(没有随机残奥仪表，只有非随机残奥仪表)，并且，当B=0时，求出评估仪表x的方法称为间接平坦化6、教科书P41滤波：最小二乘法是将所有应推定的残奥仪表作为非随机量，或者不考虑残奥仪表的随机性，根据古典和相关最小二乘法的原理求出最佳评估价值的滤波是将所有的残奥仪表作为正规随机量，包括极大后验推定、最小方差推定、广义7 .当协调系数矩阵q异常时，如何取此时的平均化的权重排列。 (取协因子序列的广义反序列Q-)(不是唯一的) (也称为减反)8 .在秩交叉自由网平均化中，基准(重心基准、准稳定基准、固定点基准)不同，残奥仪表评估价值变化，修正值v不变化。(简单的解答)1 .秩亏网的秩亏个数是根据什么化学基决定的？ 平面导线网、水准网的等级损失个数和基本类型分别是什么(在PPT中)秩亏的个数由基准的个数决定。 图形缺少的必要起算数据(基准)的个数。导线网的秩损失数为3。 (1点坐标、1坐标方位角)基准类型是纵坐标基准条件、横坐标基准条件、方位角基准条件。水准净端口汇聚损失数1。 (一点高程)基准类型是所有台阶(或高程)的修正数