5-高等数学实验-1.ppt

1、、数学实验高等数学分册-1，数学实验，第5.1章函数与界限，第1章函数与界限，验证性实验一函数模式实验二函数的界限实验三复合函数与反函数，第1章函数与界限-验证性实验，实验一函数模式【实验目的】1 .了解基本初等函数与模式特征2 .描绘复合函数、残奥元圈套函数、分段函数的格拉夫【实验要求】Matlab格拉夫指令plot，第1章熟悉函数和界限的验证性实验，【实验内容】1 .用格拉夫指令分别在同一坐标系下描绘以下基本初等函数的格拉夫快速，观察格拉夫快速特征(1)【实验过程】1.(1) y1=x； y2=x.2； y3=x.3； y4=x.4； 打印(x、y1、-、x、y2、x、y3、*、x、y4、

2、- )； g文本(y=x )，g文本(y=x2)，g文本(y=x3)，g文本(y=x4)，第一章函数和极限验证性实验。 y1=2.x； y2=10.x； y3=(1/3).x y4=exp(x )； 打印(x、y1、-、x、y2、x、y3、*、x、y4、- )； 第1章函数和界限-验证性实验，执行结果：图1-2指数函数图像，第1章函数和界限-验证性实验，2 .用格拉夫快速指令描绘以下函数的格拉夫(1) x=-533600.0133605； y=3*x.2-x.3。 打印(x，y )；第1章函数和界限验证性实验，执行结果：图1-3函数的格拉夫，第1章函数和界限验证性实验，(2) x=-pi:0.

3、01:pi； y=cos (4* x ) :打印(x，y )；第1章函数和界限-验证性实验，执行结果：图1-4函数的格拉夫，第1章函数和界限-验证性实验，实验二函数的界限【实验目的】1 .熟悉函数界限的概念2 .把握各种函数的界限的方法用Matlab命令求出函数的界限。 【实验要求】用Matlab求极限的命令limit，第1章函数和极限验证性实验，【实验内容】1 .修正下面的极限(1) (2)【实验过程】(1)symsxablimit。 第1章函数和界限-验证性实验，(2)掌握2)symsxlimit(1-cos(x)/(x*sin(x ) )，x，0 )运行结果： ans 2.函数的反函数概

4、念，求出函数的反函数。 【实验要求】精通用Matlab求复合函数的命令compose和求反函数的命令finverse。 第1章函数和极限验证性实验，求出【实验内容】1次函数的复合函数(1)，求出【实验过程】1.(1)syms x y f=1/(1 x2)； g=正弦(y )； 合成(f )， g )的执行结果： ans=1/(sin(y)2 1 )根据上述的结果，作为第1章函数和极限的验证性实验，求出2次函数的反函数(1)(1)的g=finverse(y )的执行结果： g=atan(1/x )根据上述的结果可知，的反函数设定性实验1数据拟合问题实验2复利问题，第1章函数和界限设定性实验2 .

5、讨论了函数的实际应用题的Matlab软件相关的函数，把握描绘等的指令。 掌握了【实验要求】函数的基本知识，Matlab软件，第1章函数和极限设定修订的实验，【实验内容】某研究所为了研究氮肥(n )的施肥量和马铃薯产量的影响，进行了10次实验，实验数据如表1所示，其中ha为公顷，t 第1章函数和极限设定性实验，表1氮肥施肥量和马铃薯产量关系的实验数据【实验方案】y为马铃薯产量，x为氮肥施肥量。明显地，假定y和x之间应当有一些关系，并且y和x之间的关系被转换为已知的数据点(xi，yi )的位置关系，从而查找函数y=y(x )。 这就是数据拟合的问题。 数据拟合是指从一组实验数据点(xi，yi )中

6、找出函数y=y(x )的近似式y=f(x ) (称为经验方程)。 从几何上，希望根据给定这些个的数据点(xi，yi )获得曲线y=y(x )的近似曲线y=f(x )。 近似曲线y=f(x )不需要超过每一个数据点，但如果近似曲线的效果好，则数据点(xi，yi )和近似曲线的距离必须尽可能小。对于在偏差平方和函数中近似绘制曲线效果，偏差平方和函数越小则近似曲线的拟合效果越高，因此最好的近似曲线应该满脚丫子，多项式函数性质好，因此校正运算方便，经常被用于数据拟合。 可以使用1、x和x2 (即，使用二次多项式函数a0 a1x a2x2作为经验方程)作为基函数来拟合此数据定径套。 在这种情况下，偏差平

7、方和函数中的n是据点数。 为了使偏差平方和函数w最小化，将该方程式群称为法方程式群。 第1章函数和极限设定修正的实验是将实验数据(xi，yi )代入上式，将a0=14.7391、a1=0.1973139、a2=-0.000339492即拟合函数解为y=14.73992，一般提高拟合次数现在，提高拟合次数，将基函数设为1，x，x2，x3(三次拟合)，1，x，x2，x3， 修改为x4(四次拟合)，从得到拟合图1-5的图形，拟合曲线的次数为二、三、四、五次拟合的效果没有多大差别，但高次拟合的效果反而不优选，例如在本例中为八次拟合拟合函数是y=14.7391.1973139x-0.00039499，即

8、y=15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75。 p=多边形(x，y，2 )； 指示符(数字二星(p (1) )、x 2、数字二星(p (2) )、x、数字二星(p (3) )、xx=空格(0，471，100 )； y=多边形(p，xx )； plot(x，y，r*，xx，yy )，第1章函数和极限设定修正性实验，运行结果：图1-5二次拟合图1-6三次拟合图1-7四次拟合图1-8五次拟合， 第1章函数和极限设定性实验8次拟合时的系统芯片： warning : polynomialisbadlyconditioned.addpointsw

9、ithdistinctxvalues，reduce the degree of the polyy ortrycenteringandscalingasdescribedinhelppolyfit .第1章函数和极限设置修订性实验。 实验二复利问题【实验目的】1 .加深对函数界限概念的理解2 .探讨对实际问题的界限的应用3 .用matlab命令求函数界限【实验要求】把握界限概念，用matlab软件求函数界限的命令limit，第1章函数和界限设定修正的实验，【实验内容】只是经济问题随着商品经济的发展，复利核算越来越普遍，复利的期限越来越短，即不仅以年息，还以旬息、日息、半天息来表示利率。 现在我

10、们进入了电子商业时代，行政许可存款人随时存钱和取款。 如果存款者连续存款和取款的话，结算利息的频率将无限大，每次结算都将利息全部存入银行。 这意味着银行不断地向存款人支付利息。 银行有效期的年利率为0.06的话，存款者存入10万元人民币，银行行政许可存款者在一年内可以任意结算，不订正利息税的情况下，由于复利，显然这比结算1一年一度还要多。 因为多次结算增加了复利。 决算频繁的话，原来如此和利益也会变大。连续复利会使总修订额无限增大吗？ 随着结算次数的无限增加，一年后这个存款人会成为千万富豪吗？ 第一章函数和极限设置修订性实验【实验方案】如果将本金设为p，年利率设为r，年分为n期(即存款者的结算

11、频度设为n )，则每期的利率为r/n，存款期间为t年。 根据标题，第一期到期后的利息是本金*利率=p*r/n第一期到期后的本利和是本金利息=p p*r/n=p(1 r/n )，第一章函数和极限设定性实验规定复利计算，因此第二期到期后的利息是本金*利率=p(1 r/n)*r/n p(1r/n)*r/n=p(1r到期后的本利和是p(1 r/n)tn随着结算次数的无限增加，即上式中n，t=1年后的利息订正10.6184 (万元)随着结算次数的无限增加，1年后的利息订正稳定在10.6184万元，存款第1章函数和极限设定修订性实验，实际上如果年利率是r，年决算是无限次的话，总修订额是有上限的。 即100000*exp(r )元。 这表明，如果为n，则结果将稳定在此值。 另外，以复利计算利息时，只要年利率不大，每季度、月、日连续计算的结果就没有大的差别。 第一章函数和极限设定性实验，【实验过程】syms n a=limit(100000*(1 0.06/n)n，n，inf) a=100000*exp(r )现在，每个人自从生病后，在感染期间内不会死亡，并且最初a人生病，一检查次数无限增加的话，一年后传染病的数量会无限增加吗？ 2 .长椅牢固地固定在地面上，那