阿基里斯悖论.ppt

1、阿基里斯悖论,084117董丹雯,阿基里斯是古希腊神话中跑得最快的人,有一天他 和一只乌龟比赛跑步，阿基里斯的速度是乌龟速度 的10倍,阿基里斯的起跑线设在乌龟身后10米处,他 们同时同向开跑,请问如果一直跑,那么阿基里斯是 否能够超过乌龟?,不 能,理由: 比赛开始时，乌龟在阿基里斯前方十米,当阿基里斯 跑完这十米后，乌龟向前跑了一米,当阿基里斯跑完这一 米后，乌龟又向前跑了0.1米，阿基里斯再跑0.1米，乌龟 又向前跑0.01米如此下去，每当阿基里斯经过一段时 间追赶到乌龟所在地的时候，乌龟在这段时间又向前跑了 另一段距离.因此，无论阿基里斯到达乌龟曾处的哪个位 置，乌龟都会在他前面,所以

2、无论阿基里斯跑得多快，他永 远追不上乌龟 .,数 学 悖 论,芝 诺 悖 论,阿 基 里 斯 悖 论,悖论,笼统地说，就是指这样的推理过程：它看上去是合理 的，但结果却得出了矛盾。,罗素悖论：某村只有一名理发师，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理 发师给不给自己理发呢？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定， 又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆； 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆； 如果99999粒谷子不是堆，那

3、么100000粒谷子也不是堆； ,芝诺悖论(Zenos paradoxes)是由古希腊数学家芝诺提出的,阿基里斯是古希腊神话中跑得最快的人,有一天他 和一只乌龟比赛跑步，阿基里斯的速度是乌龟速度 的10倍,阿基里斯的起跑线设在乌龟身后10米处,他 们同时同向开跑,请问如果一直跑,那么阿基里斯是 否能够超过乌龟?,其实,我们根据学过的无穷等比递减数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论： 假设阿基里斯跑步的速度为10m/s 我们可以首先计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间: 10/10 + 1/10 + 0.1/10 + =1 + 0.1 + 0.01 + = 10/9s 那么

4、他在跑了 10 * (1+0.1+0.01+)=10 * 10/9 =100/9m 时便可赶上乌龟。,在这道题中人们认为数列1+0.1+0.01+是永远也不能穷尽的,这只不过是一个错觉, 芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10/9s这样一个条件.由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10/9s这样一个条件,一旦突破10/9s这样一个条件，阿基里斯就可以追上或超过乌龟。 很多人在做这道题时会被距离数列10+1+0.1+好象是永远也不能穷尽的假象迷惑，没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+是很容易达到并且超过的, 阿基里斯悖论的错误之处就在于把空间上可运动或可到达归因于时间,将时空无限分割了,否认了运动的连续性.,一般而言，数学给人的印象总是严密和可靠的，但数学悖论却导致我们的直觉和日常经验相矛盾。 但是不可否认,对于数学悖论的研究,推动了数学的发展,在解决悖论的过程中,各种理论应运而生 ,同时人