灰色综合评价讲解.ppt

1、回 顾,系统的类型 按照人们对系统的认识程度，系统可分为 黑色系统 只明确系统与环境关系，对于系统内部的结构、层次关系、组成元素和实现机理等一无所知。 白色系统 一切都明朗化，既明确系统与环境之间的相互作用关系，也明确系统内部结构、元素和特征。,回 顾,灰色系统 部分明确系统与环境的关系、系统结构和实现过程等。 灰色系统是明晰程度介乎于白色系统和黑色系统 之间的系统。 社会经济系统常常呈现灰色特征。,回顾,概率论和数理统计研究“随机不确定”问题，考 察随机现象发生的统计规律，要求大样本。 模糊数学研究“认知不确定”问题，其研究对象 具有内涵明确但外延模糊的特点。 灰色系统理论研究小样本、贫信息

2、的不确定性系 统。 灰色系统理论的重要特点是“少数据建模”。,灰数的基本概念,白数 取值完全确定的数。 黑数 取值范围不能确定的数。 灰数 只知其取值范围而不知其确切值的数。 信息不完全是“灰”的基本含义。应用中，灰数 是指在某个区间或某个数集内取值的不确定数。 比如，设有一灰数 ，若 ，则 成 为白数；若 且 ，则 成为黑数。,灰数的基本概念,灰色系统理论中关于灰数运算与灰代数系统的研 究一直备受瞩目，但迄今尚无满意进展。 灰数常以其“核”作为代表。 一般地，若灰数取值的分布信息已知，数学期望 便是其核。 灰数的运算可转化为其核的运算，核的运算结果 就是运算结果的核。,灰数的基本概念,有一类

3、灰数在某个基本值附近变动。在系统分析 过程中，常以此基本值替代灰数来进行系统分析，此 基本值被称为灰数的白化值，记为 。求灰数白化值 的过程被称为灰数的白化。将灰数白化有多种方法。 等权均值白化 设有区间灰数 ，则其等权均值白化值 当区间灰数的分布信息缺乏时，常使用其等权均 值白化值。,灰色关联分析,关联度 评价对象与标准对象的接近程度。 关联分析 通过计算 比较序列与参考序 列的关联度来定量 分析二者间的接近 程度。,灰色关联分析,设系统有 m 个行为序列，每个序列有 n 个数据 点： 其中 为参考序列， 为比较序列。 行为序列可以是时间序列和指标序列等。,灰色关联分析,构造原始数据矩阵：

4、其中， 然后，将各序列数据标准化。,第 1 个比较序列,参考序列,第 m 个比较序列,灰色关联分析,数据标准化的方法有： 初值像 均值像,灰色关联分析,区间值像 一般地，三种数据标准化方法不宜混用，可根据 实际情况选用其一。,灰色综合评价,定义灰色关联系数： 其中， 为分辨系数，常取 ， 为两级最小差， 为两级最大差。,灰色关联分析,分析灰色关联系数的定义式，可以看出，分辨系 数、两级最小差和两级最大差均为常数。 因而，第 i 个比较序列的第 j 个数据 距其参考序列的第 j 个数据 愈近，则 愈 小，灰色关联系数 就愈大，即二者间的关联程度愈 高。 显然， 。,灰色关联分析,比较序列与参考序

5、列之间的灰色关联度矩阵： 其中，第 i 个比较序列与参考序列之间的灰色关联度 显然， 愈大，则第 i 个比较序列在整体上与参 考序列愈接近。,灰色关联分析,灰色关联分析例题一： 我国2001年2005年国内生产总值及第一产业、 第二产业和第三产业的相关数据(单位:千亿元)见下 表，请以国内生产总值为特征序列计算灰色关联度。 数据来源：中国统计年鉴2006,灰色关联分析,原始数据矩阵： 采用初值像可以求出灰色关联度矩阵为,第三产业产值,第二产业产值,国内生产总值,第一产业产值,灰色关联分析例题一的MATLAB程序,第三产业产值,灰色关联分析,灰色关联分析例题二： 请比较1988年各发达国家的企业

6、 R&D 经费来源比 例与美国的相似程度。相关数据见下表。,灰色关联分析,原始数据矩阵： 采用均值像可以求出灰色关联度矩阵为,英国,法国,灰色关联分析例题二的MATLAB程序,美国,灰色关联分析,灰色关联分析例题三 已知我国1999年至2000年期间的城市最低生活保 障平均标准、人均国内生产总值指数和城市居民消费 价格指数，请分析三者间的关联情况。 解： 容易求出，三者间的灰色关联度矩阵为,我国城市最低生活保障标准的灰色关联分析的MATLAB程序,我国城市最低生活保障标准的灰色关联分析的数据,灰色关联分析,已知深圳发展银行2006年至2010年的营业收入及 其中所含的利息收入、手续费及佣金收入

7、、投资收益 和汇兑收益相关数据，请分析营业收入与后四者之间 的关联程度。 解： 容易求出，灰色关联度矩阵为,基于灰色关联度的商业银行营业收入研究的MATLAB程序,深圳发展银行收入数据,灰色综合评价,我们下面将讨论基于灰色关联度分析的灰色综合 评价方法。 灰色综合评价可分为： 单层次灰色综合评价 多层次灰色综合评价,灰色综合评价,单层次灰色综合评价 设有 m 个评价对象，每个评价对象有 n 个评价 指标，第 i 个评价对象的第 j 个指标为 即,灰色综合评价,单层次灰色综合评价的步骤 确定最优指标集 或者，等价地,灰色综合评价,关于最优指标集的说明： 最优指标值可以是某种确定的标准，也可以是评

8、 估者公认的最优值，还可以简单地采用 来确定最优指标集。即，如果指标值越大越好，则以 该指标在各方案中的最大值为最优标准；如果指标值 越小越好，则以该指标在各方案中的最小值为最优标 准。,灰色综合评价,构造原始矩阵 最优指标集和评价对象的指标构成原始矩阵,最优指标集,评价对象 1,评价对象 m,指标 1,指标 2,指标 n,灰色综合评价,数据无量纲化处理 一般地，量纲不同的数据不能相互比较。 无量纲化的方法有 数据均值化 数据初值化 数据极差化 数据标准化 常用的有数据均值化和数据初值化。,灰色综合评价,数据均值化 将矩阵 y 的每列所有数据除以该列数据的平均值 便得到无量纲矩阵,最优指标集,

9、评价对象 1,评价对象 m,指标 1,指标 2,指标 n,灰色综合评价,数据均值化 其中，,灰色综合评价,数据初值化 将矩阵 y 的每列所有数据除以该列的第一个数 据，得到无量纲矩阵 其中， 。,灰色综合评价,确定评价矩阵 以最优指标集为参考序列，各评价对象的指标为 比较序列，计算第 i 个评价对象与第 j 个最优指标的 灰色关联系数 其中， 为分辨系数，常取 ， 为两级最小差， 为两级最大差。,灰色综合评价,各评价对象与最优指标之间的关联系数 rij 组成 评价矩阵,灰色综合评价,确定各评价指标的权重矩阵 视各指标的重要程度为其赋予相应权重 或者，等价地 各权重满足非负性条件和归一化条件,灰

10、色综合评价,计算评价结果 灰色关联度矩阵 其中，各评价对象的灰色关联度 灰色关联度越大，说明其相应的评价对象越接近 于最优指标，据此便可排出各评价对象的优劣顺序。,灰色综合评价,单层次灰色综合评价例题 有 A、B、C 三家建筑公司参加一体育馆建筑工程 项目投标。各公司投标方案的技术经济指标见下表。 待续,灰色综合评价,续表 指标权重 说明：技术水平和社会信誉采用专家评分法获得。,灰色综合评价,确定最优指标集 现在，共有3个评价对象，每个评价对象有7个评 价指标。前5个指标为成本型指标，越小越好；后两 个指标为效益型指标，越大越好。故而 最优指标集 这里，最优指标的确定采用了,灰色综合评价,构造

11、原始矩阵 由题设数据可得原始矩阵,灰色综合评价,数据无量纲化处理 采用数据均值化方法可得无量纲矩阵,灰色综合评价,确定评价矩阵 两级最小差 两级最大差 取 ，可得评价矩阵,灰色综合评价,确定权重矩阵 按题设，指标权重矩阵 计算评价结果 灰色关联度矩阵 由于 ，公司A的各项指标最接近最优 指标集，因而公司A应该中标。,单层次灰色综合评价例题的MATLAB程序,灰色综合评价,多层次灰色综合评价 当评价对象的指标体系由不止一个层次构成时， 需采用多层次综合评价模型。 多层次综合评价在单层次综合评价基础上进行， 评价方法与单层次评价模型相似。 比如，第二层次的灰色关联度矩阵组成第一层次 的评价矩阵，计

12、算出第一层次的灰色关联度矩阵，进 而得出评价结果。余类推。,灰色综合评价,多层次灰色综合评价例题 设企业竞争力评价模型如图所示。,运营能力 B1,运营安全能力 B2,存货周转率 C1,流动资产周转率 C2,总资产周转率 C3,流动比率 C4,速动比率 C5,资产负债率 C6,灰色综合评价,获利能力 B3,市场控制能力 B4,销售利润率 C7,总资产报酬率 C8,资本收益率 C9,市场占有率 C10,市场覆盖率 C11,市场国际化销售密度 C12,灰色综合评价,企业竞争力评价指标体系 杜栋,庞庆华,吴炎.现代综合评价方法与案例精选.2版.北京:清华大学出版社,2008:124-129.,技术创新

13、能力 B5,员工素质 B6,人均技术装备水平 C13,设备新旧程度 C14,新产品产值率 C15,科研成果转换率 C16,中专以上文化程度人员比例 C17,中级以上职称人员比例 C18,灰色综合评价,本例的评价指标体系共有3层。 第一层为目标层，只有1个指标，即企业竞争力（A）。 第二层为要素层，共6个指标，包括运营能力（B1）、安全能力（B2）、盈利能力（B3）、市场控制能力（B4）、技术创新能力（B5）、员工素质（B6）。 第三层为指标层，共18个指标（C1、C2、C18）。,灰色综合评价,4个企业的各指标的数据及最优指标值如表所示。 确定最优指标集 构造原始矩阵,多层次灰色综合评价例题数

14、据,多层次灰色综合评价例题最优指标集数据,多层次灰色综合评价例题原始矩阵数据,灰色综合评价,数据无量纲化处理 采用数据极差化 进行无量纲化处理进行无量纲化处理后得到无量纲矩 阵 X 。,多层次灰色综合评价例题无量纲矩阵数据,灰色综合评价,确定评价矩阵 两级最小差 两级最大差 取 ，可得评价矩阵 R 。,多层次灰色综合评价例题评价矩阵数据,灰色综合评价,确定权重矩阵 按题设，指标层C1、C2和C3关于要素层B1的权重 矩阵 计算指标层C1、C2和C3关于要素层B1的灰色综合评价结果 指标层C1、C2和C3 关于要素层B1的 评价矩阵：,灰色综合评价,指标层C1、C2和C3关于要素层B1的灰色关联

15、度矩阵,灰色综合评价,确定权重矩阵 按题设，指标层C4、C5和C6关于要素层B2的权重 矩阵 计算指标层C4、C5和C6关于要素层B2的灰色综合评价结果 指标层C4、C5和C6 关于要素层B2的 评价矩阵：,灰色综合评价,指标层C4、C5和C6关于要素层B2的灰色关联度矩阵,灰色综合评价,确定权重矩阵 按题设，指标层C7、C8和C9关于要素层B3的权重 矩阵 计算指标层C7、C8和C9关于要素层B3的灰色综合评价结果 指标层C7、C8和C9 关于要素层B3的 评价矩阵：,灰色综合评价,指标层C7、C8和C9关于要素层B3的灰色关联度矩阵,灰色综合评价,确定权重矩阵 按题设，指标层C10、C11

16、和C12关于要素层B4的 权重矩阵 计算指标层C10、C11和C12关于要素层B4的灰色综合评价结果 指标层C10、C11和C12 关于要素层B4的 评价矩阵：,灰色综合评价,指标层C10、C11和C12关于要素层B4的灰色关联度矩 阵,灰色综合评价,确定权重矩阵 按题设，指标层C13、C14、C15和C16关于要素层 B5的权重矩阵 计算指标层C13、C14、C15和C16关于要素层B5的灰色综合评价结果 指标层C13、C14、C15和C16关于要素层B5的 评价矩阵：,灰色综合评价,指标层C13、C14、C15和C16关于要素层B5的灰色关联 度矩阵,灰色综合评价,确定权重矩阵 按题设，指标层C17和C18关于要素层B6的权