矩阵的范数和条件数.ppt_第1页
矩阵的范数和条件数.ppt_第2页
矩阵的范数和条件数.ppt_第3页
矩阵的范数和条件数.ppt_第4页
矩阵的范数和条件数.ppt_第5页
免费预览已结束，剩余6页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、向量的范数,例1 考虑下面的两个线性方程组：,其解分别为：,和,在对方程组的解进行误差分析、讨论解方程组的迭代法的收敛性以及讨论方程组的“优劣”时，需要利用向量与矩阵的范数的概念。,定义：设X=(x1,x2,xn)T Rn ,则定义:,(1)向量的2范数：,(2)向量的范数：,(3)向量的1范数：,定义 设向量XRn ,若X的实值函数N(X)=X,满足条件:,(1)非负性: X0 ,且X=0的充要条件为X=0;,(2)齐次性: kX =|k |X, kR；,(3)三角不等式:对任意 X,YRn ,都有: X+YX+Y,则称N(X)=X为Rn上的向量 X 的范数。,矩阵范数和条件数,定义:设矩阵

2、ARnn ,若A的实值函数N(A)=A,满足条件:,(1)非负性: A0 ,且A=0当且仅当 A=0;,(2)齐次性: A=| |A, R;,(3)三角不等式:A+BA+B;,(4)柯西施瓦茨不等式:ABAB.,则称A为矩阵A的范数.,定义：设向量XRn ,矩阵ARnn ,且给定一种向量范数Xp ,则称,为由向量范数派生的矩阵算子范数.,定理：设A=(aij)nn,则对应于3种常见的向量范数，有3种矩阵范数,列和的最大值,行和的最大值,是ATA的最大特征值，也称为谱范数,矩阵范数的一些性质：,证：,x为A的特征向量,#证毕,定义：设A=(aij)nn,的特征值为r，定义A的谱半径为：,条件数和病态矩阵,若矩阵A的条件数较大，则称A为病态矩阵。,注意到,因为：,条件数,很小,条件数表示了对误差的放大率,同样，类似有,注：一般判断矩阵是否病态，并不计算A1，而由经验得出。 行列式很大或很小（如某些行、列近似相关）； 元素间相差大数量级，且无规则； 主元消去过程中出现小主元； 特征值相差大数量级。,精确解为,A1 =,解：考察 A 的特征根,39

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论