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文档简介

1、函数与方程思想,淮南三中 蔡田,函数的思想：是用运动和变化的观点，分析和研究数 学中的数量关系，建立函数关系或构造 函数，运用函数的图像和性质去分析问 题、转化问题，从而使问题得以解决。,方程的思想：是分析数学问题中变量间的等量关系，建 立方程或方程组，或者构造方程，通过解 方程或方程组，或运用方程的性质去分 析、转化问题，使问题获得解决。,函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程 问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决；如解方 程 f(x)=0 ，就是求函数就是求函数y=f(x)的零点，解不等式 f(x)0(或f(x)0)，就是求函数y=f(x)的正负区间，再如方程

2、 f(x)=g(x)的交点问题，也可以转化为函数y=f(x)-g(x)与x轴交点 问题，方程f(x)=a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域，函数与 方程的这种相互转化关系十分重要。,函数与方程都是中学数学中最为重要的内容。而函数与方程思想更是中 学数学的一种基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有 着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。,函数与方程思想的联系,题型一：运用函数与方程的思想求取值范围问题,例1.若a、b是正数，且满足ab=a+b+3，求ab的取 值范围。,由基本不等式得,方法二(看成不等式的解集),1.充分应用题设的等量关系，将待求参数表示成 其他变量的函数，然后应

3、用函数知识求值域.,2.充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求 变量为元的不等式（组）求解；,3.当问题中出现两数积与这两数和时，是构建一 元二次方程的明显信号，构造以待求变量为元 的方程后再利用方程知识可使问题巧妙解决.,反思感悟：,题型二：构造函数解决不等式问题,根据题设条件，构造相关函数，运用这个函数的性质解答问题，常见的问题有：比较大小问题、抽象函数问题等。,1,题型三：建立函数模型解决优化问题,D,E,1,1,1,1,x,1,x,1,1,1,1,题型四：用函数的图像解决方程问题,O,X,Y,1,h(x),g(x),O,X,Y,1,M,h(x),g(x),0k1,课后练习,1.已知正数x,y满足xy=x+9y+7，则xy的最小值为( ) (A)32 (B)43 (C)49 (D)60 2方程 有解，则m的最大值为（ ） (A) -1 (B)0 (C)1 (D)-2 3.若正实数a,b满足 ，且a1,则有( ) (A)ab(B)ab (C)a=b(D)不能确定a,b的大小 4.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数, 当x0时，f(x)g(x)+f(x)g(x)0,且

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