第3章 常用计算的基本理论和方法

1、第三章 常用计算的基本理论和方法,第三章 常用计算的基本理论和方法,学习目的： 通过本章的学习，了解发热对电气设备的影响、导体短路时电动力的危害，掌握常用计算的基本原理和方法，包括载流导体的发热和电动力理论，电气设备及主接线的可靠性分析和技术经济分析。 本章主要内容： 导体载流量和运行温度计算 载流导体短路时发热计算 载流导体短路时电动力计算 电气设备及主接线的可靠性分析 技术经济分析,第一节 导体载流量和运行温度计算,一、电气设备和载流导体的发热：,当电气设备和载流导体通过电流时，有部分电能以不同的损耗形式转化为热能，使电器和载流导体的温度升高，这就是电流的热效应。,使绝缘材料的绝缘性能降低

2、。 使金属材料的机械强度下降。 使导体接触部分的接触电阻增加。,1、为什么会发热,2、发热有何危害？,第一节 导体载流量和运行温度计算,4、什么叫最高允许温度？ 为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作最高允许温度。 导体正常最高允许温度： 70（正常）， 80（计及日照影响时）， 85（导体接触面搪锡时） 95（搪银时） 导体短时最高允许温度： 200 （硬铝及铝锰合金），300 （硬铜）,3、发热的两种形式： 长期发热：由正常工作电流产生。 短时发热：由短路电流产生。,第一节 导体载流量和运行温度计算,二、正常情况下导体发热的计算 1、计算目的： 通过分析导体长

3、期通过工作电流时的发热过程，计算导体的温度，使这个温度不超过正常最高允许温度。,W/m,2、导体的温升过程： 对于均匀导体，其持续发热的热平衡方程式是：,第一节 导体载流量和运行温度计算,在时间dt内，由,I通过导体的电流(A)； R已考虑了集肤系数的导体交流电阻； m导体质量(kg)； c导体比热容； 导体总的散热系数； F导体散热表面积 m2 ； 导体温度 ； 周围空气温度；,注意：导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻 R、比热容c及散热系数 。均可视为常数！,得,第一节 导体载流量和运行温度计算,将上式整理得：,对上式积分得：,解得：,第一节 导体载流量和运行温度计算,得

4、,令,由上式可得出导体温升曲线如下图：,第一节 导体载流量和运行温度计算,温升起始阶段上升很快，随时间的延长，其上升速度逐渐减小。 达到稳定温升的时间，从理论上讲应该是无穷大，实际上，当t(34)Tr 时，其温升值即可按稳定温升w计。 对于某一导体，当通过不同的电流时，由于发热量不同，稳定温升也就不同。,由温升变化曲线可得出如下结论：,第一节 导体载流量和运行温度计算,3、导体的载流量计算 若已知导体的稳定温升，可计算导体的载流量。,导体的总散热,第一节 导体载流量和运行温度计算,方法如下: 采用电阻率小的材料； 采用散热条件最佳的布置方式（矩形截面导体竖放的散热效果比平放的散热效果好）。,如

5、何提高导体的载流量I,第一节 导体载流量和运行温度计算,三、大电流导体附近钢构的发热 1、钢构发热的原因 2、钢构发热的危害 3、钢构发热的最高允许温度 人可触及的钢构为70， 人不可触及的钢构为100， 混凝土中钢筋为80 。,第一节 导体载流量和运行温度计算,4、减少钢构发热的措施 加大钢构和导体之间的距离 断开钢构回路，并加上绝缘垫，消除环流； 采用电磁屏蔽； 采用分相封闭母线。,第一节 导体载流量和运行温度计算,四、大电流封闭母线运行稳定的计算 目前，我国20万90万kW机组的母线已广泛采用全连式分相封闭母线，称为大电流封闭母线。,第一节 导体载流量和运行温度计算,分相封闭母线优点：

6、运行可靠性高。 短路时母线相间的电动力大大降低。 壳外磁场减弱，可较好的改善母线附近钢构的发热。 安装和维护工作量均小。 分相封闭母线缺点： 母线散热条件较差； 外壳上产生损耗； 金属消耗量增加。,第一节 导体载流量和运行温度计算,大电流封闭母线的发热和散热 发热母线本身发热外壳发热 散热：以辐射和对流形式将热量从母线导体传 至外壳，再从外壳传到周围空中中。 大电流封闭母线运行温度的计算 （自学）,第二节 载流导体短路时发热的计算,回顾： 短时发热的概念： 指短路开始到短路切除为止很短一段时间导体发热的过程。 短时最高允许温度： 为了保证导体可靠地工作，须使其短时发热温度不得超过一定限值，这个

7、限值叫作短时最高允许温度。 与正常发热相比，短时发热的特点： 导体发出的热量比正常发热要多，导体温度升的很高。,第二节 载流导体短路时发热的计算,通过分析导体通过短路电流 时的发热过程，确定导体达到的最高温度 ，使这个温度不超过短时发热的最高允许温度。,补充短路电流的概念和数学表达式.,短时发热计算的目的：,第二节 载流导体短路时发热的计算,一、短路电流计算（补充） （一）产生短路电流的原因 1、什么是短路？ 短路，就是指供电系统中不等电位的导体在 电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短 接等。 2、什么是短路电流？ 短路电流是指供电系统短路时产生超出规定值 许多倍的大电流。,第二节 载流

8、导体短路时发热的计算,3、短路产生的原因 电气设备载流部分的绝缘材料老化、损坏。 雷击或过电压击穿、风灾引起断线等。 工作人员误操作，如带负荷拉刀闸、检修线 路或设备未拆除地线就合闸供电。 其他如外来物体搭在裸线上，挖沟损伤电缆。,第二节 载流导体短路时发热的计算,4、短路的危害 热效应：短路电流通常是正常工作电流值的十几倍或几十倍，使设备过热，导致绝缘加速老化或损坏。 电动力效应：巨大的短路电流产生很大的电动力，使设备机械变形、扭曲甚至损坏。 磁效应：不对称短路电流产生不平衡的交变磁场，对通讯、控制设备造成影响。 电压降低：很大的短路电流在线路上造成很大的电压降，影响用电设备的使用。,第二节

9、 载流导体短路时发热的计算,（二）短路电流暂态过程分析 什么是短路电流的暂态过程？ 短路发生后，电流在短时间内突然增大，经过一段时间，短路电流有所减少，系统又重新稳定在一个稳定的状态。 从短路发生到系统重新稳定的这段过程，叫系统的暂态过程。,1. 短路暂态过程的简单分析,设供电系统在K点处发生三相短路。由于这是对称性故障，三相的故障相同，取其一相分析 设取A相分析。,1. 短路暂态过程的简单分析,设短路前： 电源的相电压：,线路电流：,线路阻抗：,1. 短路暂态过程的简单分析,由电工基础知道当电源电压以正弦规律变化时电流也以正弦规律变化，但比电压落后一个相位角。,在k点发生三相短路时,其微分方

10、程式为：,这是一个标准非齐次一阶微分方程，解得：,短路前瞬间的电流：,设在t0时短路,解得常数：,短路后瞬间的电流：,将c代入，得短路全电流的瞬时表达式 ：,短路电流周期分量的幅值,分析短路全电流的瞬时表达式,短路电流的周期分量：,短路电流的非周期分量：,短路全电流短路电流的周期分量 短路电流的非周期分量,周期分量，是幅值不变，并以50Hz的频率呈周期变化。 非周期分量，是幅值随短路回路的Ta呈指数曲线衰减。 在经历（35） Ta后，非周期分量衰减至零，此时电路只含短路电流周期分量，进入短路的稳定状态。,短路电流各分量的波形图,短路电流各分量的波形图,2. 几个有关的概念,短路电流的冲击值 短

11、路电流最大可能的瞬时值，称为短路电流的冲击值。 短路全电流的有效值 短路电流在某一时刻的有效值是以时间t为中心的一个周期T内短路全电流的均方根值。 为了简化计算，通常取时刻t的瞬时值作为一个周期内的有效值，考虑非正弦电流有效值的计算公式可得：,短路电流周期分量有效值Ip或 I 当t=时，非周期分量已衰减完毕，这时的短 路电流只有周期分量，称为稳态短路电流。,二、导体短路时发热过程,1、导体短路时发热特点： 发热时间短，认为是一绝热过程（不计及散热）。 短路时导体温度变化范围大，它的电阻和比热容不能再视为常数，应为温度的函数。,2、dt时间内的热平衡方程,Ikt 短路电流全电流的有效值，A R温

12、度为时导体电阻， C温度为时导体比热容， J/(kg. ) m 导体的质量， 0 0时导体电阻率， . m ； 电阻率0时温度系数 ，1/ C0 0时导体比热容，J/(kg. )； 比热容C0时温度系数 ，1/ l 导体长度(m)； S 导体截面(m2),导体短路时发热的微分方程：,求解导体短路时发热的微分方程：,等式右边积分得：,等式左边称为短路电流的热效应,确定导体短路时导体的最高温度,思想： 由已知的导体初始温度 ，从相应的导体材料的曲线上查出 将值带入式（334）求出 由从曲线上查出值,式（334）,的求法等值时间法,周期分量等值时间？,非周期分量等值时间？,等值时间法适用于50MW以

13、下的发电机,周期分量等值时间tp？,结论： 当tk5s时：,表示在tk=5s曲线上查的等值时间,与短路切除时间tk有关 tk 继保时间+断路器动作时间 与短路电流的衰减特性有关,非周期分量等值时间tnp？,注意： 当短路切除时间tk1s时，导体的发热主要由短路电流周期分量决定，此时可不计非周期分量的影响。,Ta短路电流非周期分量衰简的时间常数，取0.05S,的求法实用计算法,可利用辛卜生公式 分别求出周期分量与非周期分量的热效应,周期分量的热效应求解：,当n=4时,为了简化计算，近似认为,非周期分量的热效应,T-非周期分量等效时间，可查表求得,注意： 当短路切除时间tk1s时，导体的发热主要由

14、短路电流周期分量决定，此时可不计非周期分量的影响。,小结1,的求法步骤： 1、由 ，求出 。 （可采用近似计算法或辛卜生法） 2、由已知的导体温度 ，从相应的导体材料的曲线上查出 。 3、将值带入式 ，求出 。 4、由从曲线上查出值 。,小结2,系统发生短路时，设备（或导体）的发热量增大， 如果在路时的最高温度不超过设计规程规定的允许温度，则认为导体对短路电流的是热稳定的。 满足热稳定的条件可化为：,电气设备允许通过的热稳定电流和时间,举例：3-3,已知： 发电机电压为10.5KV，额定电流为1500A，装有2（1008）mm2矩形母线，短路电流 , 继电保护动作时间为0.3s，断路器全开断时

15、间为0.2s，正常负荷时母线温度为46。 试计算： 短路电流的热效应和母线的最高温度,解：(1)计算短路电流的热效应,应考虑非周期分量的热效应。,因为,非周期分量的等值时间为：,短路电流作用时间：,查右图得短路电流周期分量：,又因为,短路电流的热效应为：,（2）求母线的最高温度,由右图查得,查得：,50200(铝母线最高允许温度）,满足热稳定性要求,第三节 载流导体短路时电动力的计算,电动力的概念: 在配电装置中，电气设备和载流导体有电流流 过时，相互间存在作用力，称为电动力。,电动力计算目的: 当短路时，特别是流过冲击电流的瞬间，产生较大的电动力，可能导致导体变形或破坏电气设备。所以必须要求

16、电气设备有足够的电动力承受能力。即动稳定性。,一、电动力的计算方法,导体在电磁场中受到电动力F按左手定则确定：,1、两根平行载流导体间的电动力,导体1在a处产生的磁感应强度B为:,导体2受到的电动力：,当两导体中流过的电流互为反向时,结论： 两导体中流过的电流互为同向时，两力相吸。 两导体中流过的电流互为反向时，两力相斥。,当导体为矩形导体时，需要加形状系数k进行修正,如导体的形状不是圆形，如矩形时需要加k系数进行修正。修正后的电动力须乘载流体的形状系数k：,二、三相平行导体短路时的电动力,如三相载流导体敷设在同一平面上，边缘相的 导体和中间相的导体受力不一样。可以证明，中 间相的导体受力最大

17、。,1、三相平行导体短路时的电动力的计算,B相的导体所受电动力:,当 时，得B相最大受力：,2、短路电流冲击值通过导体，求B相最大受力:,当发生三相短路故障时，短路电流冲击值通过导 体，中间相所受电动力的最大值为 ：,产生电动力最严重的时刻是发生短路后出现冲 击电流的瞬间，这时有最大电动力Fmax。 电力系统中的一切电气设备都必须按照能够承受 Fmax为条件来校验机械强度的稳定性。,3、导体振动时动态应力,什么叫导体的固有频率? 导体当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平衡位置上下运动，形成出固有振动，共振动频率称为固有频率。 什么叫共振？ 当导体受到电动力的作用而发生振动时，电动力中以有工

18、频和2倍工频两个分量，如果导体的固有频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象。,导体发生振动时，动态应力的计算,导体的一阶固有频率,L跨距，m， Nf-频率系数，查表3-5 E-导体的弹性模量 J-导体截面惯性距,导体发生振动时，动态应力的计算,为了避免导体发生共振，应使其固有频率f1在下述范围以外： 单条导体及一组中的各条导体:35135HZ. 多条导体及引下线的单条导体:35 155HZ. 槽形和管形导体:30 160HZ. 若固有频率在上述范围之内时，电动力应进行修正：,可查右图求得,小结,成套电气设备的长度、导线间的中心距及形状系数均为定值，故所受到的电动力只与电流大小有关。因此，成

19、套设备的动稳定性，常用设备极限通过电流来表示。 当成套设备的允许通过的极限电流峰值大于 时，或允许通过的极限电流有效值大于 时，设 备的机械强度就能承受冲击电流的电动力，这就是 动稳定校验。 满足要求则设备的动稳定性合格。否则应按动稳定性要求进行重选。,第四节 电气设备及主接线的可靠性分析,方法： 利用元件的可靠性指标和采用合适的算法来计算主接线的可靠性。 计算程序： 1、根据电气主接线的形式，列出其中所有元件； 2、给出每个元件的故障率、修复率、计划检修率、停运时间等。,第四节 电气设备及主接线的可靠性分析,3、确定系统故障判据，即规定主接线正常和故障条件。 4、建立数学模型，选择要计算的可

20、靠性指标，如系统故障率、故障频率、平均无故障时间、平均停电时间等。 5、采用合适的可靠性计算方法，计算电气主接线系统的可靠性。（网络法、状态空间法等）,第五节 技术经济分析,对电气设备及主接线进行可靠性分析计算的目的： （1）通过电气设备的可靠性数据来分析计算电气主接线的可靠性。 （2）对不同主接线方案进行可靠性指标综合比较，作为选择最佳运行方式。 （3）对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，选择最佳运行方式。 （4）寻找主接线的薄弱环节，以便合理安排检修计划和采取相应对策。 （5）研究可靠性和经济性的最佳搭配。,一、技术经济分析的内容,财务评价 国民经济评价 不确定性分析 方案比较,财务评

21、价,从企业角度根据国家现行财税制度和现行价格，分析测算工程项目的经济效益和费用，考查项目的获利能力、清偿能力等财务状况，以判别建设工程项目在财务上的可行性。,国民经济评价,从国家整体角度考查工程项目的效益和费用，计算分析项目给国民经济带来的净效益，评价项目经济上的合理性。 财务评价和国民经济评价是以国民经济评价为主。,不确定性分析,分析可变因素以测定工程项目或设计方案可承担风险的能力。 经济分析时采用的数据多为预测或估算的，具有不同程度的不确定性，需要分析其变化对评价指标的影响，可预测工程项目可能承担的风险能力。,方案比较,排出不同方案经济上的优劣次序，仅比较方案的不同部分。 常用方法： 最小

22、费用法、净现值法、 内部收益率法、低偿年限法,三、常用的技术经济分析方法,1、最小费用法 适用与比较效益相同的方案或效益基本相同但难以具体估算的方案。 应用最普遍的一种方法 有以下不同的表达式： 费用现值法 计算期不同的费用现值法 年费用比较法,（1）费用现值法,将各方案基本建设期和生产运行期的全部支出费用均折算至计算期的第一年，现值低的方案为可取的方案。,Pw-费用现值 I全部投资 C年经营总成本 SV计算期末回收固定资产余值 W计算期末回收流动资金； i电力工业基准收益率或折现率 n计算期,（2）计算期不同的费用现值法,若参加比较的各方案计算期不同，则按下式计算,（3）年费用比较法,将参加

23、比较的诸方案在计算期内全部支出费用折算成等额年费用后进行比较，年费用低的方案为经济上最优方案。 通用的年费用表达式为（394）（国家计委颁布） 电力工业部“电力工程经济分析暂行条例”中年费用计算式为（395）,2、净现值法,如果诸方案投资相同，净现值大的方案为经济占优势方案；若诸方案投资不同，需近一步用净现值率来衡量。 净现值率是反映该工程项目的单位投资取得的效益的相对指标。 净现值法要求计算比较项目的投入与产出效益的全部费用，比较项目都需具备较准确的经济评价用原始参数。,3、内部收益率法,反映项目对国民经济贡献的相对指标 （1）内部收益法 先计算各比较方案的内部收益率。然后再相互比较，内部收益率大的方案为经济上占优势方案。各方案的内部收益