兰州市中考试卷(含)

1、（2011甘肃兰州）市初中毕业生学业考试数学试卷 注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟. 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置. 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置. 一、选择题（本题15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.） （2011甘肃兰州）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 C A.x 2 1 2 B.ax bxc 0 0 2x 22 C.(x1)(x2) 1D. 3x 2xy 5y 0 （2011甘肃兰州）2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1）

2、 ，则此反比例函数表达式为B A.y 2211 B.y C.y D.y xx2x2x （2011甘肃兰州）3.如图，AB 是O 的直径，点D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C， 若A=25，则D 等于 C A.20B. 30C.40D. 50 （2011甘肃兰州）4.如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB则 tan B 的值为 B A. 2111 B.C.D. 4234 （2011甘肃兰州）5.抛物线y x 2x1的顶点坐标是 A A. （1,0）B. （-1,0）C.（-2,1）D. (2,-1) （2011甘肃兰州）6.如图是由

3、几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在 该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是D 2 （2011甘肃兰州）7.一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相 同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是 D A.m=3，n=5B. m=n=4C.m+n=4D. m+n=8 （2011甘肃兰州）8.点 M（-sin60，con60）关于 x 轴对称的点的坐标是B A. （ 33313111 ，）B. （，）C.（，）D. （，） 22222222 2 （2011甘肃兰州）9.如图所示的二次函数y ax bxc的图像

4、中，刘星同学观察得出了 下面四条信息： （1）b 4ac0； （2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你认为其中错误的有 D A.2 个B. 3 个C.4 个D. 1 个 2 （2011甘肃兰州）10.用配方法解方程x x5 0时，原方程应变形为 C A. (x1) 6 B. (x2) 9 C. (x1) 6 D. (x2) 9 2222 2 （2011甘肃兰州）11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各 送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 A A.x(x1) 2070B.x(x1) 2070 C.2x(

5、x1) 2070D. x(x1) 2070 2 （2011甘肃兰州）12.如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC=90， OA=1，BC=6.则O 的半径为 C A. 6B. 13C. 13 D. 2 13 （2011甘肃兰州）13.现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相 似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是 A A. 1B. 2C.3D. 4 （2011甘肃兰州）14.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面

6、积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致 是 B （2011甘肃兰州）15.如图，矩形ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与 k22k 1 坐标轴，点C 在反比例函数y 的图像上.若点 A 的坐标为（-2，-2） ，则k 的值 x 为 D A. 1B. -3C.4D. 1 或-3 二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） （2011甘肃兰州） 16.如图， OB 是O 的半径， 点 C、 D 在O 上， DCB=27， 则OBD= 63 度. （2011甘肃兰州）17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=1： 3，坝外斜坡的 坡度

7、 i=1:1，则两个坡角的和为 75 . （2011甘肃兰州）18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬 动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面， 再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m.（结果用表示） （2011甘肃兰州）19.关于 x 的方程a(xm) b 0的解是x 1 2，x 2 1（a，m，b 均 为 常 数 ， a 0 ） . 则 方 程a(xm2) b 0的 解 是 x 1= -4,x 2= 2 2 -1 . （2011甘肃兰州）20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个

8、菱形，再依次连结菱 形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为 . 三、解答题（本题 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） （2011甘肃兰州）21. （2011甘肃兰州，21，7 分）已知a 是锐角，且sin（a+15）= 3 . 2 +15=60 =45 01 （2011甘肃兰州）计算 84cos(3.14) +tan+( )的值. 1 3 4cos(3.14)0+tan+=241+1+3=3 （2011甘肃兰州）22.（本小题满分 7 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘A 被分成 4 等份，

9、转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转 盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将A 转盘指针指向的数字记 为 x，B 转盘指针指向的数字记为y，从而确定点 P 的坐标为 P（x，y）.记 s=x+y. （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s6 时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏 公平吗？对谁有利？ 解：（1）列表： 2 y x 1 2 3 4 46 4 分 （2）P（甲获胜） = （1，2） （1，4） （1，6） （2，2） （2，4） （2，6） （3，2）

10、 （3，4） （3，6） 5 分 （4，2） （4，4） （4，6） P（乙获胜） =6 分 这个游戏不公平，对乙有利。 7 分 （2011甘肃兰州）23.（本小题满分 7 分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科 目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调 查了 720 名初二学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因” ，利 用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题： （1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？ （2） “

11、没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图； （3）2011 年兰州市区初二学生约为 2.4 万人，按此调查，可以估计 2011 年兰州市区初二 学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有多少万人？ （4）请根据以上结论谈谈你的看法. 解：（1） 选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是2 分 （2）720(1)12020=400(人) “没时间”锻炼的人数是 400 4 分 （计算和作图各得 1 分 ） （3）2.4(1-)=1.8(万人) 2010 年兰州市初二学生每天锻炼未超过 1 小时 约有 1.8 万人. 6 分 （4）说明:内容健康，能符合题意即可. 7 分 （201

12、1甘肃兰州）24.（本小题满分 7 分）如图，一次函数y kx3的图像与反比例函数 m （x0）的图像交与点P，PAx轴于点 A，PBy轴于点 B.一次函数的图像分别 x OC1 交x轴、y轴于点 C、点 D，且S DBP =27，=. CA2 y (1)求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图像写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 解：（1）根据题意，得： 1 分 （2）在和中， , 2 分 中， 3 分 4 分 一次函数的解析式为： 5 分 反比例函数解析式为： 6 分 （3）如图可得： 7 分 （2011甘肃兰州）25. （本小题满分 9 分

13、）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段 圆弧经过网格的交点 A、B、C. （1）请完成如下操作： 以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、 网格边长为单位长，建立平面直角 坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹） ， 并连结 AD、CD. (2)请在（1）的基础上，完成下列问题： 写出点的坐标：C、D； D 的半径=（结果保留根号） ； 若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的地面面积为（结果保留） ； 若 E（7,0） ，试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由. 解：（1）建立平面直角坐标系1 分 找出圆心 3

14、 分 （2）C（6，2）；D（2，0） 5 分 每个点的坐标得 1 分 26 分 7 分 直线 EC 与D 相切8 分 证 CD2CE2DE225（或通过相似证明） 得DCE909 分 直线 EC 与D 相切 （2011甘肃兰州）26. （本小题满分 9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中， 一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比 叫做顶角正对（sad） ，如图，在ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA= 底边/腰= BC .容易

15、知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 .根据上述角 AB 的正对定义，解下列问题： （1）sad60=. （2）对于 0A180，A 的正对值 sadA 的取值范围是 . （3）如图，已知 sinA= 3 ，其中A 为锐角，试求 sadA 的值. 5 （1）1 2 分 （2）4 分 (3) 解： 如图，在ABC中，ACB= 在AB上取点D，使AD=AC， ，sinA. 作DHAC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k， 则AD= AC=4k，6 分 又在ADH中，AHD=，sinA. ，. 则在CDH中， 分 ，.8 于是在ACD中，AD= AC=4k，. 由正对定义可得：sa

16、dA= 分 9 （2011甘肃兰州） 27. （本小题满分 12 分） 已知： 如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB)， 将纸片折叠一次，使点A 与点 C 重合，再展开，折痕EF 交 AD 边于点 E，交BC 边于点 F，分 别连结 AF 和 CE. （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24cm，求ABF 的周长； （3）在线段 AC 上是否存在一点 P，使得2AE AC AP？若存在，请说明点P 的位置， 2 2 并予以证明；若不存在，请说明理由. 解: （1）证明：由题意可知 OAOC，EFAO ADBC AEOCFO，EAOFCO AO

17、ECOF AECF，又 AECF 四边形 AECF 是平行四边形2 分 ACEF 四边形 AECF 是菱形4 分 （2）四边形 AECF 是菱形 AFAE10cm 设 AB，BF， ABF 的面积为 24cm2 a b 100，ab 48 6 分 (ab） 19614 或14（不合题意，舍 去）7 分 ABF 的周长为10 24cm8 分 （3） 存在， 过点 E 作 AD 的垂线， 交 AC 于点 P， 点 P 就是符合条件的点9 分 证明：AEPAOE90，EAOEAP AOEAEP AE AOAP 11 分 四边形 AECF 是菱形， AOAC AE ACAP 2AE =ACAP12 分

18、 （2011甘肃兰州）28. （本小题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形 OABC 的边长为 2cm， 点 A、 C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上， 抛物线y ax bxc 经过点 A、B 和 D（4， 2 2 ）. 3 （1）求抛物线的表达式. （2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时， 另一点也随之停止运动，设S=PQ(cm). 试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； 当 S 取 22 5 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以点 P、B、Q、R 为顶点的四边形

19、是平行 4 四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标. 28（本题满分 12 分） 解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 则 解得 抛物线的解析式为: 3 分 （三个系数中，每对 1 个得 1 分） (2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) 5 分 （解析式和 t 取值范围各 1 分） 假设存在点 R, 可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形. S

20、=5t28t+4 (0t1), 当 S=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = 分 ，t =（不合题意，舍去） 7 此时点 P 的坐标为（1，-2），Q 点的坐标为（2， 若 R 点存在，分情况讨论: ） 1O 假设 R 在 BQ 的右边, 这时 QRPB, 则，R 的横坐标为 3, R 的纵坐标为 即 R (3, )，代入, 左右两边相等， 这时存在 R(3, )满足题 意. 8 分 2O 假设 R 在 BQ 的左边, 这时 PRQB, 则： R 的横坐标为 1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, R 不在抛物线 上. 9 分 3O 假设 R 在

21、PB 的下方, 这时 PRQB, 则：R(1，)代入, 左右不相等, R 不在抛物线上. 10 分 综上所述, 存在一点 R(3, )满足题意. （3） A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、 D 的直线与抛物线的对称轴的 交点为所求 M，M 的坐标为（1， ） 12 分 兰州市 2011 年中考数学（A）评分标准及参考答案 本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。 说明： 1在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分 2坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部 分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响

22、的程度决定后 面部分的给分， 但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有 较严重的错误，就不给分 3解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数 一、选择题一、选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 D 8 B 9 D 10 C 11 A 12 C 13 A 14 B 15 D 二、填空题、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1663 1775 18. 19 x1= -4,x2= -1 20 三、解答题三、解答题（本题 8 小题，共 70 分解答时写出必要的文字

23、说明、证明过程或 演算步骤.）21（本题满分 7 分） 解：sin60= +15=60 =45 2 分 分 4cos(3.14)0+tan+=241+1+3=37 每算对一个给 1 分，最后结果得 1 分 22（本题满分 7 分） 解：（1）列表： 2 y x 1 46 （1，2） （1，4） （1，6） 2 3 4 （2，2） （2，4） （2，6） 4 分 （3，2） （3，4） （3，6） （4，2） （4，4） （4，6） （2）P（甲获胜） = 5 分 P（乙获胜） =6 分 这个游戏不公平，对乙有利。 7 分 23（本题满分 7 分） 解：（1） 选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小

24、时”的学生的概率是2 分 （2）720(1)12020=400(人) “没时间”锻炼的人数是 400 4 分 （计算和作图各得 1 分 ） （3）2.4(1-)=1.8(万人) 2010 年兰州市初二学生每天锻炼未超过 1 小时 约有 1.8 万人. 6 分 （4）说明:内容健康，能符合题意即可. 7 分 24（本题满分 7 分） 解：（1）根据题意，得： 1 分 （2）在和中， , 2 分 中， 3 分 4 分 一次函数的解析式为： 5 分 反比例函数解析式为： 6 分 （3）如图可得： 分 25.（本题满分 9 分） 解：（1）建立平面直角坐标系1 分 找出圆心 3 分 （2）C（6，2）

25、；D（2，0） 5 分 每个点的坐标得 1 分 26 分 7 分 直线 EC 与D 相切8 分 证 CD2CE2DE225（或通过相似证明） 得DCE909 分 直线 EC 与D 相切 26（本题满分 9 分） （1）1 2 分 （2） (3) 解： 4 分 7 如图，在ABC中，ACB= 在AB上取点D，使AD=AC， ，sinA. 作DHAC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k， 则AD= AC=4k，6 分 又在ADH中，AHD=，sinA. ，. 则在CDH中， 分 ，.8 于是在ACD中，AD= AC=4k，. 由正对定义可得：sadA= 分 27（本题满分 12 分） 9 解: （1）证明：由题意可知 OAOC，EFAO ADBC AEOCFO，EAOFCO AOECOF AECF，又 AECF 四边形 AECF 是平行四边形2 分 ACEF 四边形 AECF 是菱形4 分 （2）四边形 AECF 是菱形 AFAE10cm 设 AB，BF， ABF 的面积为 24cm2 a