初一数学下册重难点复习

1、第一章：整式的运算第一章：整式的运算 一、中考要求：一、中考要求： 1经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感 2经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能 力，发展有条理的思考及语言表达能力 3了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质； 了解整式产生的背景和整式的概念， 会进行 简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项 式除以单项式且结果是整式） 4会推导乘法公式： （a+b） （ab）=a2+b2， （ab）2 =a22ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简

2、单的计算 5在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心 考点考点 1 1：幂的意义和性质：幂的意义和性质 一、考点讲解：一、考点讲解： 1、幂的意义：几个相同数的乘法 2幂的运算性质： （1）aman= am+n （2） （am）n= amn； （3） （ab）n= anbn； （4）aman= am n（a0，a，n 均为正整数） 3、特别规定： （1）a01（a0） ； （2）a-p= 1 p (a 0, p是正整数) a 4幂的大小比较的常用方法： 102221022210222 求差比较法：如比较 2 和 2 的大小，可通过求差 2 - 2 2131313131313 99

3、9 99 999119 求商比较法：如 99 与 99 ，可求 9 9 = 9911 999 99 09 99 9 9 9911 99 9 99 091 199991 1 9 1，方可知= 9 99 09 91199 乘方比较法：如 a3=2，b5=3，比较 a、b 大小可算a15=（a3）5= 25=32，b15=（b5）333=2 7， 可得 a15b15，即 ab 底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果 指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果 二、经典考题剖析：二、经典考题剖析： 【考题 11】 （2004

4、、潍坊，2 分）计算（3a3）2：a2的结果是（） A9a2B 6a2C9a2D9a4 1 解：D点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识 （3a3）2= 9a6，9a6：a2= 9a4 【考题 12】 （2004、开福）计算：x2x3=_ 解：x5点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识 x2x3= x2+3=x5 三、针对性训练：三、针对性训练：(30(30 分钟分钟) () (答案：答案：218 )218 ) 1下列计算正确的是（） A. x12 x6=x2 B.(-a)6 (-a)2=-a4 C. x2nxn=x2 D.(-a)2nan=an 2计算：0.2995101=_ 3、已知

5、 a=8131，b=2741,c=961,则 a、b、c 的大小关系 是（） AabcBacb CabcDbca 4、已知 xm=6-1，xn=( 1 3 )-1,求x3m+2n的值。 5若x3m=4,y3n=5,求(x2m)3+(yn) 3x2myn的值 6一种电子计算机每秒可作8 108次运算，它工作6102秒可作多少次运算？（结果用科学记 数法表示） 7求 2199031991 的个位数字是多少？ 8、m3(m4)(m)=_ 9、若a ( 2 3) 2,b ( 8 )0,c 0.81,则a、b、c 三数的大小关系是（） AabcBacb CcabDcba 10计算：(2x+3y)5(2x

6、+3y)m+3 11计算：41000.25100=_ 12、计算：350、440、530的大小关系是（） A、350440530B. 530350440 C、 530440350D. 440530350 13已知 3m9m27m81m=330,求 m 的值 考点考点 2 2：整式的概念及运算：整式的概念及运算 一、考点讲解：一、考点讲解： 1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单 项式单独的一个数或一个字母也是单项式 2多项式：几个单项式的和叫做多项式 3整式：单项式和多项式统称整式 2 4单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 5多项式的次数：一个多项式中，次数

7、最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 6添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“” 号，括到括号里的各项的符号都改变 7单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的因式 8单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加 9多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加 10 单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只 在

8、被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式 11 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把 所得的商相加 12 整式乘法的常见错误： （1）漏乘如（在 最后的结果中漏乘字母 c （2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成 假分数或小数形式 （3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同， “有乘方，先算乘 方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的 ” （4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式 （5） 忽略符号而致错 在

9、运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错 二、经典考题剖析：二、经典考题剖析： 【考题 21】 （2004、鹿泉，2 分）下列计算中，正确的是（） A2a+3b=5abBaa3=a3 C、a6a2=a3D、 （ab）2=a2b2 解：D 点拨；主要考查整式的运算知识 【考题 22】 （2004、郸县，3 分）去括号：a（bc）=_ 解：abc点拨：考查学生的去括号法则的运用 3 【考题 23】 （2004、郸县，5 分）化简： （2x）2+（6x 12x4）（3x2） 3 解： （2x）2+（6x 12x4）（3x2）=4x2+2x4x2 =2x点拨：此题考查整式的运算知识，运算顺序为先

10、除法后加法 【考题 24】 （2004、重庆，3 分）化简： 211 63( a4b7a2b) (a b) 393 2 211 解：原式=( a4b7a2b6)(ab3)2=6a2b1 393 点拨：此题考查了整式的混合运算，按照先算乘方后算乘除，再算加减的顺序进行运算 3 三、针对性训练：三、针对性训练：(30(30 分钟分钟) () (答案：答案：218 )218 ) 1一个五次多项式，它的任何一项的次数（） A都小于 5B都小于 5 C都不小于 5D都不大于 5 51 2、在代数式：x5+5, 1,x23x,，x+ 2 整式的有（） xx A3 个B4 个C5 个D6 个 注：2x/3、

11、0.4X+3、x*y 是整式。x/y 不是整式 3若 5x|m|y2(m2)xy3x 是四次三项式，则 m=_ 4、计算：3(ab)32(ab)24a4b(ab) 1517 5已知 a=，b=，c=，求 1234a+2468b617c 的值 16168 6已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1 且 3A+6B 的值与 x 无关，求 a 的值 7若（x2nx3） （x23xm）的乘积中不含 x2和 x3项，求 m 和 n 的值 11 8若 a23a+1=0, 求a+的值；a2+ 2 的值 aa 12若出为互为相反数，求多项式a+ 2a+3a+ 100a+100b99b+2b+b 的值

12、 13已知代数式 2x23x+7 的值是 8，则代数式 4x2 + 6x+ 200=_ 14证明代数式 16a 8aa9（36a 的值与 a 的取值无关 15两个二项式相乘，积的项数一定是（） A2B3C4D以上均有可能 16已知 a= 1999x+ 2000，b=1999x+ 2001，c=1999x+ 2 0 0 2, 则多项式 a2+ b2+c2abbcac 的值为（） AOB1C2D3 232n 17 计算（2+1） （2 +1） （2 +1）（2 +1）的值是 （） A、42n1B、 22 C、2n1 D、22n1 2n 考点考点 3 3：乘法公式应用：乘法公式应用 一、考点讲解：一

13、、考点讲解： 1乘法公式：平方差公式（a+b） （ab）=a2+b2， ， ，完全平方公式： （ab）2=a22ab+b2 2平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 3平方差公式的结构特征： 等号左边一般是两个二项式相乘， 并且这两个二项式中有一项是完全相 同，另一项互为相反项问系数互为相反数， 其他因数相同人与这项在因式中的位置无关 等号右 4 边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方 4运用平方差公式应注意的问题： （1）公式中的a 和 b 可以表示单项式，也可以是多项式； （2）有 些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式如

14、（abc） （b a+c） 2 =b+（ac）b（ac） =b （ac）2 5完全平方式的语言叙述： （1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2 倍字母表 示为： (ab）2=a22ab+b2； 6运用完全平方公式应注意的问题： （1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式， 只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算； （2）在 利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2” 倍； （3）计算 时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不 符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后

15、仍不具备公式的结构特点， 则应运用乘法法则进行计算 二、经典考题剖析：二、经典考题剖析： 【考题 31】(2004，江苏盐城，2 分）分解因式：x24y2=_ 22 解： （x+2y） （x2y）点拨：考查了对平方差公式的灵活运用。 ，x24y2= x （2y） =（x+2y） （x2y） 【考题 32】 （2004、上海，2 分）计算： （a2 b）(a+2 b）=_ 2222 解：a 4b点拨：熟练运用平方差公式， （a2 b）(a+2 b）= a 4b 【考题 33】 （2004、宁夏，3 分）x2+ 6x+_ =（x+3）2 解：9点拨：对完全平方公式的理解和运用。x2+ 6x+ +3

16、3=（x+3）2 【考题 34】 （2004、天津）已知 x2+y2=25，x+y=7，且 xy，xy 的值等于_ 解： 1 点拨：本题考查了对完全平方公式(ab）2 =a22ab+b2的灵活运用由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得 xy=12所以（xy）2=2524=1又因为 xy，所以 xy0所以 xy1 三、针对性训练：三、针对性训练：( 30( 30 分钟分钟) ) 1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（） （1） （2a3b） （3b2a） ； （2） （2a 3b） （2a+3b） （3） （2a +3b） （2a 3b） ； （4） （2a+3b） （2a3b） 2如果（2

17、 a+2b +1） （2 a+2b1）= 63，那么 a+ b 的 值是 3试求不等式（3x+4） （ （3x4）9（x2） （x+3）的负整数解 4解方程（2x+1） （2x1）+3(x+2） （x2）=（7x 1） （x1） 5三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇 数之积为（） 5 A4n nB. n 4nC8n 8a D8n 2n 2 6 （4x 6 y2）乘以下列哪个式子的负一倍，才能使 用平方差公式进行计算（） A （4x6y）2B4x26y2 C6y24x2D、4x2 6y2 7下列计算正确的是（） A （a+m）2a2+n2B （st）2s2t2 1 22 1 C. (2

18、x ) =4x 2x+D.(u+s)2=u2+ux+s2 42 8下列各式中，形如 a22ab+b2的多项式有（） 2222 A3 个B.4 个C5 个D6 个 9已知 x+y=3，xy=5，求代数式 x2+y2的值 10 边长为 a 的正方形边长减少 b(b0)以后，所得较 小正方形的面积比原正方形面积减少了（ ） Ab2B2C2abb2D2abb2 11 多项式 9x1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 _ _（填上一个你认为正确的即可） 22 12.化简： （2x+y） （2xy）+（x+y） 2（2x xy） 1111 13.求值： （1 2 ）

19、（1 3 ） （1 4 ）（1 2 ） 2349 （1 1 2 ） 10 14若 x 2x+y2+6y+10=0则 x=_， 15已知 a=2004B=2003C=2002求 a2+b2 c2+ab+ bcac 的值 【回顾 1】 （2005、江西，3 分）下列运算正确的是（ ） A、a6a3=a18B、 （a）6 （a）3=a9 6 C、a a3=a2D、(a）6 （a）3=a9 【回顾 2】 （2005、绍兴，4 分）下列各式中，运算不正确的是（） A2ab+3ab5abB2ab3a abab 2 2 C2ab3 ab=6 abD2ab3 ab=3 【回顾 3】 （2005、丽水）把记作（

20、） 6 AnaBn+aCanDna 【回顾 4】 （2005、临沂，3 分）下列各式计算正确的 是（） A（a5）2a7B、2x2= 6 11 2x22x2 C3a22a3=6a6D、a a2=a4 【回顾 5】 （2005、南充，3 分）计算（3a2）3的正 确结果是（） A27a7B9a7C 27a6D 9a6 【回顾 6】 （2005、武汉，2 分）下列运算中，计算结果正确的是（） A、a2a3a6B2a+ 3b=5ab 5 C、a a2=a3D、 （a2b）2=a4b 【回顾 7】 （2005、安徽，4 分）一个矩形的面积为a3 2ab+a，宽为 a，则矩形的长为_ 【回顾 8】 （2

21、005、重庆，3 分）把 4x21 加上一个单 项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式_. 一、基础经典题一、基础经典题( 41( 41 分分) ) (一)选择题(每小题 2 分，共 16 分) 【备考 1】下列各题计算正确的是（） A、x8x4x3=1B、a8a-8=1 C. 3100399=3D.510555-2=54 mnmn 【备考 2】计算（） （+）的结果是（） 2222 11117 Am2 B. (m2+n2) C. (m2-n2) D.m2+ 66666 【备考 3】已知 a Nab+ 64b2是一个完全平方式，则 N 等于（） A8B士 8C士 16D士

22、32 2 【备考 4】计算(3a+)2(3a-)2的结果是（） 11 A. 9a2- B.81a4- 416 9191 C.81a4-a2+ D.81a4+a2+ 216216 1 2 1 2 【备考 5】下列计算错误的个数是（） 33 + 3666x3+ x = x； mm = ； 2 ma3a 0 3 5 a = = a 8; 4243( - 12) ( - 1 )3( - 1)= ( - 1 )= ( - 1 ) Al 个B2 个C3 个D4 个 7 【备考 6】计算：(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（） Aa 5a+6Ba 5a4 22 Ca +a4D.a +a+6

23、【备考 7】计算(a+m)(a+0.5)的结果中不含有关于字母 a 的一次项，那么 m 等于（） 11 A、2B、2C、D、 22 【备考 8】若x2+ax=(x+)2+b，则 a、b 的值是（） 99 A. a=3,b= B.a=3,b=- 44 93 C.a=0, b=- D.a=3, b=- 42 3 2 22 （二）填空题（每题 3 分，共 15 分） 【备考 9】 ab2c3 2 的系数是_，次数是_ 【备考 12】1 【备考 10】 若3a3bn-5amb4所得的差是 单项式 则 m=_ n=_， 这个单项式是_ 【备考 11】如果（xy3）（xy5）=0那么 2 x y2=_ 【

24、备考 12】若 a+3b2= 0，3a27b=_ 【备考 13】若 x2 +6xy+k2是一个整式的平方则 k_ （三）计算题（每题 5 分，共 10 分） 【备考 14】计算（x3）2（x+3）2 【备考 15】化简： 22 （2x+y） （2xy）（x+y） 2(2x xy. 二、学科内综合题（每题二、学科内综合题（每题 5 5 分，共分，共 1010 分）分） 【备考 16】已知x2 y24x6y 13 0,求 y2x2 的值 【备考 17】解不等式组： (3 )x x(2 )(x 3 )x x 5 )( x25 ) x 4 ( x1 ( 2 ) 三、渗透新课标理念题三、渗透新课标理念题

25、( (每题每题 5 5 分，共分，共 1010 分分） 【备考 18】化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次 1 实验用去了 a2毫升硫酸， 第二次实验用去了 b2毫升硫酸， 第三次用去了 2ab 毫升硫酸， 若 a=3 6， b=l4 则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？ 四、实际应用题四、实际应用题(5(5 分）分） 8 【备考 19】学校要修建一个圆环形的田径赛场， 赛场外圆的半径 R=1145 米内圆的半径 r=945 米求环形赛场的面积 五、渗透新课标理念题五、渗透新课标理念题)(20)(202222 题各题各 1010 分，分，2323 题题 9 9 分，共分，共 3939 分

26、）分） 【备考 20】 （探究题）如图 l15 所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如 （a+b）2（其中 n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式 中的系数： （ab）1=a +b； （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则（a+b）4 =_a4+ _a3 b+_ a2 b2+_ a b3 +_b3 ab235 【备考 21】(创新题)我们约定ab 10 10 ,如23=10 10 =10 （1）试求 123 和 48 的值； （2）想一想，(ab）c 是否与 a(bc)相等？验证你的结论？ 【

27、备考 22】(探究题)(一)观察下列各式： b 由此可以猜想：()n =_(n 为正整数，且 a0) a 证明你的结论： (二)观察下列各式： 2423=243=21； 2422=24-2=22； 242=24-1=23； 2420=24-0=24 由此可猜想：242-1=_；242-2=_ 以上填空表明在 aman 中，m、n 实质上除了表示正整数外，还可以表示_； 利用上面的结论计算：333-7=_，()10()-15=_ 【备考 23】 （探究题）一个四边形的周长是48cm，已知 第一条边长 acm(3a7）,第二条边长比第一条边长的2 倍长 3 cm，第三条边长等于第一、第二 两条边长

28、的和，请写出表示第四条边长的整式 1下列计算中错误的有（） 1 2 1 2 (1)a10a2 a5(2)a5a a a5 (3)(a)5(a)3 a2(4)30 3 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 9 2计算a2 2 a 的结果正确的是（） 3 2 2 2 A. aB.aC.-aD.a 3用科学记数法表示下列各数： （1）0000876（2）-00000001 （二）能力题 4计算： （1）x 2y 2y x(x 2y) 42 （2） x y x yy x x y 989 5计算27 93 2xy 6若3 a,3 b，求的3的值 xy mm 平行线与相交线平行线与相交线 (I) (I

29、)考点突破 考点突破 考点考点 1 1：余角、补角、对顶角：余角、补角、对顶角 一、考点讲解：一、考点讲解： 1余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角 2补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角 3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 4互为余角的有关性质： 1 2=90，则 1、2 互余反过来，若1，2 互余则1+2=90 同角或等角的余角相等，如果l 十2=90，1+ 3= 90 ，则 2= 3 5互为补角的有关性质： 若A +B=180 则A、B 互补，反过来，若A、B 互补，则A+B180 同角或等角的补角相等如果A C=18

30、 0 ，A+B=18 0，则B=C 6对顶角的性质：对顶角相等 二、经典考题剖析：二、经典考题剖析： 【考题 11】 （厦门）已知：A= 30 ，则A 的补角是_度 解：150点拨：此题考查了互为补角的性质 【考题 12】 （青海）如图 l21，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE， 115 30 ， 则下列结论中不正确的是（） 10 A2 =45 B1=3 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 75 30 解：D点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识 三、针对性训练：三、针对性训练：(30(30 分钟分钟) () (答案：答案：22

31、0 )220 ) 1_的余角相等，_的补角相等 21 和2 互余，2 和3 互补，1=63 ，3=_ 3下列说法中正确的是（） A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余 4轮船航行到 C 处测得小岛 A 的方向为北偏东 32 ，那么从 A 处观测到 C 处的方向为（） A南偏西 32 C南偏西 58 B东偏南 32 D东偏南 58 5若l=22，且1+2=90 则1=_，2=_ 6一个角的余角比它的补角的九分之二多 1，求这个角的度数 71 和2 互余，2 和3 互补，3=153 ，l= 8如图 l22，ABC

32、D，ACBC，图中与CAB 互余的角有（） A0 个Bl 个C2 个D3 个 9如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角是_ 1 10已知A 和B 互余，A 与C 互补，B 与C 的和等于周角的，求A+B+C 的度数 3 11 11如图如图 1-2-3，已知AOC 与B 都是直角，BOC=59 （1）求AOD 的度数； （2）求AOB 和DOC 的度数； （3）A OB与DOC 有何大小关系； （4）若不知道BOC 的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？ 考点考点 2 2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质 一、考点讲解：一、

33、考点讲解： 1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 2 “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同 位角位置相同，即“同旁”和“同规” ；内错角要抓住“内部，两旁” ；同旁内角要抓住“内部、同旁” 3平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 （2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 （3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线， 垂线段的长度就是两条平行线之间 的距离. 二、经典考题剖析：二、经典考题剖析： 【考题 21】 （2004 贵阳，3 分）如图

34、124，直线 a b，则A CB_ 解：78 点拨：过点 C 作 CD 平行于 a，因为 ab，所以 CDb则A C D2 8 ，DCB=5 0 所以ACB78 【考题 22】 （2004、开福， 6 分） 如图 125，ABCD，直线EF 分别交 A B、CD 于点 E、F，EG 平分B EF， 交 CD 于点 G，1=5 0 求2 的度数 解：65 点拨：由 ABCD， 得 BEF180 1=130， BEG=2 又因为 EG 平分BEF， 1 所以2=BEG=BEF=65（根据平行线的性质） 2 12 三、针对性训练：三、针对性训练：( 40( 40 分钟分钟) () (答案：答案：22

35、0 )220 ) 1如图 126，ABCD，ACBC，图中与CAB 互余的角有（） Al 个B2 个C3 个D4 个 2下列说法中正确的个数是（） （1）在同一平面内不相交的两条直线必平行； （2）在同一平面内不平行的两条直线必相交； （3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。 A4 个B3 个C2 个D1 个 3如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（） A相等B互补 C相等或互补 D相等且互补 4如图 l27。ABCD，若ABE=130 ，CDE= 152 ，则BED=_ 5对于同一平面内的

36、三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：ab，bc，ab，ac，ac；以其中两 个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_. 6如图l28，ABEFDC，EGBD，则图中与1 相等的角共有（） A6 个B5 个C4 个D2 个 7两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为山则下列结论正确的是（） A、a90 . B。a90 .C、a =90 .D以上均错 8一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3 倍少 30 .，则这两个角的大小分别是 _ 9如图 129，ABCDPN，若ABC50，CPN150 ，求BCP 的度数 考点考点 3 3：平

37、行线的判定：平行线的判定 一、考点讲解：一、考点讲解： 1平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线是平行线 2如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 3两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行； 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关 13 系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角 4常见的几种两条直线平行的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行 （2）两条平行线被第三条直线所截，一

38、组内错角的角平分线互相平行 二、经典考题剖析：二、经典考题剖析： 【考题 31】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（） A第一次向左拐 30 ，第二次向右拐 30 B第一次向右拐 30 ，第二次向左拐 130 C第一次向右拐 50 ，第二次向右拐 130 D第一次向左拐 50 第二次向左拐 130 解：A点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同就得保证 原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中 两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选 A

39、 【考题 32】如图 l214，已知 B DAC，EFAC，D、F 为垂足，G 是 AB 上一点，且l=2求证：AGD= ABC 证明：因为 BDAC，EFAC所以 BDEF所以3=1因为1=2，所以2=3所以 GDBC所 以AGD=ABC 点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就能避免图形的其他部分干扰思路 三、针对性训练：三、针对性训练：( 30( 30 分钟分钟) () (答案：答案：221 )221 ) l 已知：如图 l215，下列条件中，不能判定是直线l 1 l 2 的是（） A1=3B2=3 C4=5D2+4=180 2如图 l216，直线 AD 与

40、 AB、CD 相交于 A、D 两点，EC、BF 与 AB、CD 交于点 E、C、B、F，且l=2， B=C，求证：A=D 14 3一个人从 A 点出发向北偏东 60方向走了 4 米到 B 点，再从 B 点向南偏西 15方向走了 3 米到 C 点，那么 ABC 等于（） A75B45C105D135 4如图 l217，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若EFG=54 ，试求DEG 和BGD的大小 5如图1218，B=52 ，DCG=128 ，FGK=54，问直线AB 与 EK 及 BD 与 FH 的关系如何？请证明之 6已知：如图 l219，CDAB 于 D，E 是 BC 上一点，EF

41、AB 于 Fl=2求证：AGD=ACB 7如图 l220，直线 AB、CD 是二条河的两岸，并且 ABCD点 E 为直线 AB、CD 外一点现想过点 E 作岸 CD 的平行线只需过点 E 作岸 AB 的平行线即可其理由是什么？ 8如图 l221，要判定 ABCD，ADBC，AE CF，各需要哪些条件？根据是什么？ (II) (II)自我检测自我检测 (19 分，10 分钟) 【回顾 1】 （金华如图 1222，直线 a、b 被直线l所截，ab，如果1=50 ，那么2=_ 15 【回顾 2】 （杭州）在图l223 的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平 行的直线

42、有（） A1 条B2 条C4 条D8 条 【回顾 3】（河南） 如图 1224， 已知 ABCD， EF 分别交 AB、 CD 于点 E、 F， l70， 则2 的度数是_ 【回顾 4】 （2005、杭州，3 分） “如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中有一个角的度数已知，则（） ” A只能求出其余三个角的度数 B只能求出其余五个角的度数 C只能求出其余六个角的度数 D可以求出其余七个角的度数 【回顾 5】 （福州）如图 1225，两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，如果 ab，1=70 ，那么2=_ 【回顾 6】 （黄冈）如图 1226，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、

43、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若l=50 ，则2 的度数为（ ） A50B60C65D70 【回顾 7】 （烟台）如图 l227，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A 是 120 ，第二次 拐的角B 是 150 第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C 是（） A120 B130C140D150 (III) (III)课外作业 课外作业 (一)选择题(每小题 分，共 分) 【备考 1】已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的 3 倍多 36o，则这两个角的度数是（ ） A20 和 96 。B36 和 144 C40 和 156 D不能

44、确定 【备考 2】如图l228已知ABCDAP 分别交 AB、CD 于 A、C 两点，CE 平分DCF，1=100 （） A40 则2= B50C60D70 16 【备考 3】如图 l229，l 1 l 2 ，ABl 1，ABC=130 ，则=（ ） A60 B50C40D30 【备考 4】如图 l230，直线 c 与直线地为相交，且 ab，则下列结论：l=2；l=3；3=2正 确的个数为（） A0B1C2D3 （二）填空题（每题4 分，共28 分） 【备考 7】如图 l232 所示，ABCD，EGAB，垂足为 G，若1=50 ，则E=_ 【备考 8】如图 l233，已知l=2,A=135 ，

45、C=100 则B=_ 【备考 9】如图 l234，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东415 ，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通乙地隧道施工的角度为_ 【备考 10】如图 l235 所示B、C 是河岸上两点A 是对岸岸边上一点测得ABC=45，ACB=45 BC 60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离为_米 【备考 11】如图 l236已知 A BCD，l=2若 l=50 则3=_ 【备考 12】条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行） ，那么这条直线也和另一条直线_ 【备考 13】如果1 和2 是两条平行线l 1、 l 2，被第三条直线 l

46、 3 所截得的一对同位角，那么1 和2 的关系是 _. 二、学科内综合题（每题 9 分共 18 分） 【备考 14】如图 l237，若3=l+2，试猜想 A B与 CD 之间有何关系？ 17 【备考 15】如图 l238，一块玻璃，A BCD玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中C=120o，D=95， 你能知道下半部分中的A 和 B 的度数吗？并说明理由 【备考 18】 （探索题）如图 l241，从 A 地到 B 地有、三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则下 列各式正确的是（） AlmnBlmn CmnlD、lmn 【备考 19】 （探索规律题）根据补角和余角的定义可知：10 的补角是

47、 170 ，余角为 80 ；15 的补角是 165 ，余角 为 75 ；40 的补角是 140 ，余角为50 ；52 的补角为 128 ，余角为38 观察以上几组数据，你能得出怎样 的结论？请用任意角代替题中的 10 ，15 ，4 0 ，5 2 ，来说明你的结论 【备考 20】如图16，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形 APCD 的釉面砖，且使APC120。请在长 方形 AB 边上找一点 P， 使APC120。 然后把多余部分割下来， 试着叙述怎样选取 P 点及其选取 P 点的理由。 DC A 图 16 B 【备考 21】如图 17，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交

48、于 F，E = 140，求BFD 的度数。 18 C 图 15 图 17 D A F B E 【备考 23】已知：如图 23， ABAD，CEAB，FGBD，1=2。 求证：ACBD。 A E 1 B 3 F 2 G D A E 1 B 3 F 2 D C G 图 23 C 图 23 第三章：生活中的数据第三章：生活中的数据 一、中考要求：一、中考要求： 1从事收集数据、整理数据、分析数据，作出决策或预测的活动 2能对较大数字信息作出合理的解释和推断、发展数感 3能用科学记数法表示大数 4能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图 5了解不同统计图的特征，能根据具体问题

49、选择合适的统计图，清晰、有效的展示数据 6能用计算器处理较为复杂的数据 二、中考卷研究二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 (二)中考热点： 科学记数法、统计图的选择是近几年来中考命题的热点 三、中考命题趋势及复习对策三、中考命题趋势及复习对策 科学记数法，基本上每年都有大约占 23 分，主要以选择、填空的形式出现，统计图的考查近几年来分值逐步 增加，大约在 8 分左右，因此我们在复习时要抓住概念和基础知识，掌握各种统计图制作和区别 所考知识点 科学记数法 统计图选择 比率 2% 89% (I) (I)考点突破 考

50、点突破 考点考点 1 1： 一、考点讲解：一、考点讲解： 1科学记数法：一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a10n的形式，其中 1a10，n 是正整数，这种记数方法 叫做科学记数法 2科学记数法的求法与易错点：科学记数法是将一个数记成 a10n的形式，其中 1a10，n 是正整数位数减 1， 若此数小于 1，则 n 为从左边第一个非 0 数前边的所有 0 的个数的相反数，如：112100= 1121 10105， 0000321=321 1010-4，易错点是对 n 的求法搞不清 19 二、经典考题剖析：二、经典考题剖析： 【考题 11】 （2004、开福）世界文化遗产长城总长约 670

51、0000m，用科学记数法可表示为（） A67105 mB67 10-5 m C6 7 106mD6 7 10-6m 解：C 点拨：科学记数法是将一个数写成 a10n的形式，其中 1a10，n 是正整数，若此数大于等于 1，则 n 为整数位数减 1若此数小于 1，则 n 为从左边第一个非零数前边的所有 0 的个数的相反数 【考题 12】 （2004、鹿泉，2 分）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到 1300000000 人，用科学记 数法表示这个数，结果正确的是（） A13108B13109 C0131010D13105 解：B 点拨：1300000000=13109 三、针对性训练

52、：三、针对性训练：(10(10 分钟分钟) () (答案：答案：216 )216 ) 1为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四 川省境内的长江上游修建一系列大型水力发电站， 这些水力发电站的年发电总量相当于 10 座三峡电 站因此，四川省境内的这些水力发电站的年发电 总量可达到 847000000000 千瓦时，把它用科学记 数法表示为（） A8471011千瓦时B847109千瓦时 C8471010千瓦时D. .0.8471012千瓦时 2 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路道， 设计年输送货物能力为 11000000 吨， 用科学记 数法表示应记为 （） A、11105吨B、1.11

53、05吨 C11107吨D、1.1108吨 3据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为 420 万个，用科学记数法可表示为 （） A420 104个B42102个 C42 106个D42 105个 4据重庆经济报 2004 年 4 月 22 日报道，今年我国要确保粮食产量达到4550 亿千克，则该产量用科学记数法表 示正确的是（） A455 103亿千克B0455 104亿千克 C455 102亿千克D45510 亿千克 考点考点 2 2：统计图的选择：统计图的选择 一、考点讲解：一、考点讲解： 常见的统计图有三种：条形统计图，折线统计图，扇形统计图 1条形统计图的特点：

54、用条形的高度来表示数据的” 大小，能够清楚地表示出每个项目的具体数目 2折线统计图的特点：用连接各个表示相应数据的点的折线来表示数据的变化，能够清楚地反映事物的变化情况和 趋势 3扇形统计图的特点：用扇形的大小来表示各部分 占总体的百分比，能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 为了较直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘 20 制统计图时，应注意坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致，否则会给人错误的判断为了使得所绘条形统 计图更为直观、清晰，纵轴上的数值应从 0 开始，否则会使人产生错误的判断 4统计图的选择：要清楚的表示出每个项目的具体数目就选择条形统计图；要清楚地反映事物的变化情况

55、就选择折 线统计图；要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比就选择扇形统计图 5统计图和统计表的区别：统计表反映的数据准且容易查找；统计图很直观地表示出数据变化的情况，但往往不能 看出准确数据 二、经典考题剖析： 【考题 21】 （2004、贵阳，10 分）在图 l61 和图 162 中的两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学学生 参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下面的问题： 通过对图 l61 的分析，写出一条你认为正确的结论：_. 配班年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数多少？ 解： （l）1997 年至 2003 年甲校学生参力课外活动甲人数比乙校增长的快； （2）甲校学生参加文体

56、活动成人数比 参加科技活动的人数多； （3）2000 38+1105 60 =1423（人） 答：2003 年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423 人 点拨：此题是发生在学生的生活情境中，对学生来说并不陌生，使学生体会到数学来源于生活，并为生活服务同 时也考查了学生的观察能力和空间想象能力 【考题 22】 （2004、北碚，10 分）初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注，某市有关部门对全市20 万名初中 学生的视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了 10 所中学全体初中学生的视力图 l63、是 2004 年抽样调查统计图，请你根据图解答下列问题： （1）2004 年这 10 所

57、中学初中学生的总人数有多少人？ （2）2004 年这 10 所中学的初中学生中，视力在 475 以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少？ （3）2004 年该市参加中考的学生达 66000 人，请你估计 2004 年该市这 10 所中学参加中考的学生共有多少人？ 解： （1）这10 所中学初中学生的总人数是 2051（万人） （2）这10 所中学视力在 475 以上的初中学生人 数为 155055（万人） ，故所求的百分比为 055 20=275； （3）估计该市 10 所中学参加中考的学 生人数为 660005 3300（人） 点拨：此问题发生在学生自己身上，是学生自己的事，所以学

58、生最关注，这类问题容易使学生感兴趣，增强了学 生学习数学的动力 21 【考题 23】 （2004、南山，8 分）记者从教育部获悉，今年全国普通高校招生报名人数总计为723 万，除少数部分 参加各省中专、中职、中技考试的考生外，参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类，图 l64 反映 了今年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题： 2004 年全国普通高校招生报名人数统计图. （1）请你写出从图中获得的三个以上的信息； （2）请将该统计图补充完整； （3）记者随机采访一名考生，采访到哪一类考生的可能性较大？ 解： （1）从图中可得：参加全国高考文史类有 219 万 人，约占 303，理工类 357 万人约占 494，文理综合类 89 万人约占 123，文史类、理工类、文理综 合类共 665 万人，中