初一数学三线八角与平行线

1、同位角同位角 内错角内错角 同旁内角与平行线同旁内角与平行线 课堂练习课堂练习 1、（1）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，AOC50，求BOD、AOD、BOC 的度数. 解：BOD 与AOC 是对顶角 D D （） A A O O 与是邻补角 5050 AOD180AOC18050130 与是对顶角 B B C C BOCAOD130（） A A （2）、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC. 已知BOE=65,求AOD、AOC 的度数. C C O O 6565 D D E E （3）下列说法中正确的是（） B B A有且只有一条直线垂直于已知直线。 B从直线外一

2、点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C互相垂直的两条直线一定相交。 D直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 3cm，则点 A 到 直线 c 的距离是 3cm。 2如图，计划把河水引到水池A 中，先引 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最 短，这样设计的依据是 _. 第 3 题第 4 题 第 5 题 第 2 题 3如图，OAOB，OCOD若AOD144，则BOC_ 4、如图，OAOB，OCOD，垂足均为O则BOCAOD等于（） （A）150（B）160（C）170（D）180 5如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到

3、直线AD的距离相等试写出已知，求证，并补全 图形（不证明） 一、三线八角 1.中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。 a3 1 2 5 6 8 7 3 4 a1 a2 2讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线 a1 , a2 和第三条直线 a3 相交。 a3 1 2 5 6 8 7 3 4 a1 a3 1 2 3 8 7 4 a1 a2 5 a2 6 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3相交构成四个角。所以这个问题 我们经常就叫它“三线八角”问题。 3.了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2被直线 a3

4、所截，构成了八个角。 1）. 观察 1 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且 分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 6 5 7 1 2 8 3 4 a3 a1 a2 2） . 观察 3与5的位置： 它们都在第三条直线 a3 的异侧， 并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 3） . 观察 2与5的位置： 它们都在第三条直线 a3 的同旁， 并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 例

5、 1：如图：请指出图中的同位角、内错角和同旁内角。 D 2 3 B 4 1 A 例 2：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 5 8 6 7 C E 1）.其中：1 与5 ；4 与6 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此 时三线构成了个角。 此时， 同位角有：， 内错角有：。 2）.其中： 1 与A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成 了个角。此时，同位角有：，内错角 有：。 3）.其中： 5 与A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成 了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 4.练习 1）.看图填空： （1）若 ED，BC 被 AB 所截，则1 与是

6、同位角。 （2）若 ED，BC 被 AF 所截，则3 与是内错角。 （ 3）1 与3 是 AB 和 AF 被所截构成的角。 B 2 F E 1 3 D 4 C A （4）2 与4 是和被 BC 所截构成的角。 2）. 如下图：直线 AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是。 如下图：直线 AD、BC 被直线 DC 所截，产生了角，它们是。 A 1 2 D B 4 3 C 例 2：如图：直线 DE 交ABC 的边 BA 于 F。如果内错角1 与2 相等，那么与1 相等的角还有 吗？与1 互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。 A D 5 2 3 1 C 4 E B 二、平行线的

7、判定-同位角相等，两直线平行 例.判断下列语句是否正确，并说明理由 (1)两条直线不相交，就叫平行线 (2)与一条直线平行的直线只有一条 (3)如果直线、都和平行，那么、就平行 1请说出画两条平行线的方法： A A L1 o L1 （图形的平移变换） 抽象成几何图形 2 o B L2 1 B L2 2平行线的判定方法 1： 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 几何叙述：12 l 1l2 （同位角相等，两直线平行） 3课堂练习： a ca b 1 D A1 2 1 b c 2 3 2 B C 若12若ab,bc 若 则b

8、c则a c 则ADBC D 1 A 若12 则 若 = 则AB DC 23 B C 例 1 . 已知直线 l 1，l2 被 l 3 所截，如图，145， l l3 3 2135，试判断 l 1 与 l 2 是否平行.并说明理由. 2 2 1 1 3 3 l l2 2 l l1 1 课堂练习 1如图 1，直线 （1）量得， 、被直线所截 ，它的根据是什么？，就可以判定 （2）量得 2如图 2， （1）从 （2）从 ， 是 ，就可以判定 的延长线，量得 ，它的根据是什么？ ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？ ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？ 图 1图 2 3如图3 所示，由 平行

9、？ 4如图 4，已知， ，可判断哪两条直线平行？由，可判断哪两条直线 ，吗？为什么？ 三、平行线的判定 1 1、平行线的概念：、平行线的概念： 在同一平面内，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作ab。 2 2、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。 （2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这 里，我们把重合的两直线看成一条直线） （3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平

10、行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3 3、平行公理平行线的存在性与惟一性、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 l 4 4、平行公理的推论：、平行公理的推论： 2 1 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 3 4 a a 6 5b 如左图所示，ba，ca 7 8 b bc 注意符号语言书写， 前提条件是两直线都平行于第三条直线， 才会结论， c 这两条直线都平行。 5、如图，问l 1与l2 平行的条件是什么? l 1 1 三线八角分为三类角， 1）当同位角相等时，两直线平行， 2 3 l 2 E 12

11、）内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢? AB 4 内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等 3 C 2 D F 6、判定方法 1 1）判定方法二）判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行 几何语言的表述方法 3=4 E GABCD（内错角相等，两条直线平行） 1 AB 2 例. 1 1=121， 2120，3120。 3说出其中的平行线，并说明理由。 CD F H 在左图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若2+4=180，则 AB 与 CD 平行吗？ E A C 1 4 B D 23 判定方法三：判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如

12、果同旁内角互补， 则两条直线平行 几何语言的表述方法 2+4=180 ABCD（同旁内角互补，两条直线平行） 例 2如图，C+A=AEC。判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由。 D E A B A D E B F CC 例3如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D， 那么 ABCD ，ADBC请说明理由。 B 7、应用举例，变式练习 D G 1 2 1）、如图 1=A，则 GCAB，依据是 E ；4 3=B，则 EFAB，依据是； 2+A=180，则 DCAB，依据是 A ； 1=4，则 GCEF，依据是； C+B=180，则 GCAB，依据是； 4=A，则 EFAB，依据是； 2）

13、如图 4，吗？ A D C C 3 F B 3) 四、实数复习四、实数复习 ( (一一) )、基础测试、基础测试 ，当时，就能使 图 4 1 算术平方根： 如果一个正数 x等于 a， 即 x2=a， 那么这个 x 正数就叫做 a 的算术平方根， 记作， 0 的算术平方根是。 2平方根：如果一个数 x 的等于 a,即 x2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根（也叫做二次方根式），正 数 a 的平方根记作一个正数有平方根，它们；0 的平方根是；负数 平方根 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根 3立方根：如果一个数x 的等于 a，即x3= a，那么这个数x 就叫做 a 的立方根，记作正 数的

14、立方根是，0 的立方根是，负数的立方根是。 4、实数的分类 _ 整数 _ _ _ 有限小数或循环小数 _ _ 实数 负分数 _ _ _ _ 5实数与数轴：实数与数轴上的点_对应 6实数的相反数、倒数、绝对值：实数 a 的相反数为_；若 a,b 互为相反数，则 a+b=_；非零实数 a 的倒数为_(a0)；若 a，b 互为倒数，则 ab=_。 7.|a| _(a 0) _(a 0) 8. 数轴上两个点表示的数，_边的总比_边的大；正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较 大小，绝对值大的反而_。 9实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用

15、 2 a b _(a 0,b 0), ( (二二) )、专题讲解：、专题讲解： a _(a 0,b 0). b 专题专题 1 1平方根、算术平方根、立方根的概念平方根、算术平方根、立方根的概念 若 a0，则 a 的平方根是 a，a 的算术平方根 a；若 a0，则 a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意 实数，则 a 的立方根是3a。 【例 1】16的平方根是_ 3 【例 2】27 的平方根是_ 【例 3】如果满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 那么下列各式属于最简二次根式的是（） Ax2+1 B

16、. x2y5 C. 12 D.0.5 【例 4】（2010 山东德州）下列计算正确的是 （）2 0（）3 01 3 （） 9 3 （） 2 3 5 【例 5】（2010 年四川省眉山市）计算(3)2的结果是 A3B3C3D 9 专题专题 2 2实数的有关概念实数的有关概念 无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：2, 等，开方开不尽的数，如2,36 等；特定结构的数，例0.010 010 001等；某些三角函数，如sin60，cos45 等。判断一个数是否是无理数，不 0 能只看形式，要看运算结果，如 , 16是有理数，而不是无理数。 1 2 2 【例 1】在实数中，0，3，3

17、.14，4中无理数有（） 3 A1 个B2 个C3 个D4 个 【例 2】 是（） 7 B有理数 C整数 D负数A无理数 专题专题 3 3非负数性质的应用非负数性质的应用 2 若 a 为实数，则a ,| a |, a(a 0)均为非负数。 非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。 【例 1】已知(x-2)2+|y-4|+z 6=0，求 xyz 的值 【例 2】中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。如果三角形三条边 满足等式 a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形，并且是以二条较短边为直角边，以较长边为斜边的直角 三角形。回答下面问

18、题： 1 已知a 3，并且符号 tan45=1,并且 b,c 还满足(4tan 45b)2 3bc 0，以 a、b、c 为边组成的 2 三角形面积等于（） A6B7C8D9 专题专题 4 4实数的比较大小实数的比较大小( (估算估算) ) 正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致 范围，要想正确估算需记熟020 之间整数的平方和 010 之间整数的立方 【例 1】在 -3，3， 1， 0 这四个实数中，最大的是（） A. -3B.3C. 1D. 0 【例 2】二次根式 1a中，字母 a 的取值范围是（ ） Aa 1 Ba1 Ca1 D

19、a 1 专题专题 5 5二次根式的运算二次根式的运算 二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根 式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多 项式、多项式乘以多项式、乘法公式等 【例 1】计算a3+a2 1 所得结果是_ a 【例 2】阅读下面的文字后， 回答问题： 小明和小芳解答题目： “先化简下式， 再求值： a+1-2a+a2其中 a=9 时” ， 得出了不同的答案。小明的解答：原式= a+ 1-2a+a2= a+(1a)=1；小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=29 1=1

20、7 _是错误的； 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： _ 专题专题 6 6实数的混合运算实数的混合运算 实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来解决这类问题应明 确各种运算的含义(a 1(a 0),a 心计算。 【例 1】计算：（1）（322 3)2(3 2+23)（2）( 2- 3)2001( 2+ 3)2002 【例 2】计算：32 0 p 1 (a 0, p是整数)，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细 pa _. ( (三三) )、针对性训练：、针对性训练： 1、 2 7 的平方根是；125 的立方根是_; 9 (4)2的算术平方根是；

21、36的平方根是；327=； 327的平方根是； 64的立方根是； 16的平方根是 ；如果 a的平方根是3，则 a= 。 2、 若1 x4，则化简(x4)2(x1)2的结果是_ 3、 大于 2小于5的所有整数的和是 。 4.4.有如下命题：负数没有立方根； 一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数 的立方根与这个数同号； 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0.无限小 数就是无理数; 0.101001000100001是无理数.其中正确的命题有 (填 序号) 5.( (3 3 ) )2 2 ;2 3= . 6. 比较大小：5_6;310_5; (填“”“”或“=”符号)

22、 7、已知实数a满足 1 35a，则a的取值范围是_。 4a 8、如果 a、=) 38、知实数 a 满足 a+a2+3a 3 =0,那么|a-1|+|a+1|=_. 39、已知 x、y 是实数，且(x y 1)2与5x3y 3互为相反数，则x2 y2=。 40、已知3x2y 5与2x y 4.5互为相反数，求(xy)2009=_ 1 x2x21 4 41、已知 y=,则(32)xy=_. x 1 42、已知 x、y、z 满足关系式 3x y z 2 2x y z x y 2002 2002 x y _. ，试求x+y+z的值为 43 在实数范围内，设 a=( | x | 2 2| x | 20

23、06 4x ),则 a 的个位数字是_. x 1| 2 x | 44、已知2a1的算术平方根是 3，3ab1的平方根是4，c是13的整数部分，求 a+2b-c2的 平方根。 45、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 a2b2(ab)2 1 1 46、如果 A=a2b3a 3b为a3b的算数平方根，B=2ab11a2为1a2的立方根，求 A+B 的平方根。 1 5 4 1( 5 4) ( 5 4)( 5 4) 5 4 ( 5)2( 4)2 47、阅读下列解题过程： 5 4， 1 6 5 1( 6 5) ( 6 5)( 6 5) 6 5 ( 6) ( 5) 22 6 5，请回答下列回题： （1

24、）观察上面的解答过程，请写出 （2）利用上面的解法，请化简： 1 n1n ； 48、已知a，b为实数，且满足a1(b1) 1b 0，则a2009b2009的值时多少？ 49、计算下面各题。 （1）(3x 2)31 （3）、4-0.25 3 27(4)、364 169 144 （5） 、|2 3|+|3 2|+|2-5|（6）(0.027)2/3( 27 )1/3(29)0.5； 3 1 1/2 173 3/4 1 3 (7)( ) 3( 3 2)1(1)1/4() ( )1.（8）( 36433 6 1611 (2x 1)3-=1（2） 8643 1257 a9)2( 6 3 a9)2 50如

25、图，在数轴上1，2的对应点 A、B， A 是线段 BC 的中点，则点C 所表示的数是 () A22B2 2 0 CA 1 B 2 x C2 1D12 51.已知y x 2 2 x 3，求yx的平方根. 52、已知31 2x与33y 2互为相反数，求 1 2x 的值。 y 53、 已知M ab2a 8是a 8的算术平方根，N 2ab4b 3是b 3的立方根M N的平方根。 54、已知 x、y 都是实数，且y x 2 2 x 4，求yx的平方根 55、如果一个数的平方根是a 3和2a 15，求这个数。 56、已知 a、b 满足2a 8 b 3 0，解关于x的方程a 2x b2 a 1。 初一英才数

26、学讲义第八讲（初一英才数学讲义第八讲（140223140223）课后练习）课后练习 班级姓名成绩 一、基础练习一、基础练习 1 1、判断题、判断题 （1）把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角（） （2）对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等（） （3）平面内两条不平行的线段必相交（） （4）、在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行（） （5）、在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行（） （6）、在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一之一相交（） （7）、在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。（） （8）若A 与B 互补，则AB180() （9）若1 与

27、2 互补，2 与3 互补，则1 与3 互补() （10）若AOBBOC180，则点 A、O、C 必在同一直线上() （11）若90，则、 互余() （12）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行() （13）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等() 2如图，直线AB、CD相交于点O，12则1 的对顶角是_，4 的邻补角是_ 2 的补角是_ 3如图，直线AB和CD相交于点O，OE是DOB的平分线，若AOC76，则EOB_ 4.如果同一平面内，ab，b 与 c 交于点 P，那么 a 与 c 的关系是_. 1 5.20角的余角的等于_，30角的 7 1 余角的的补角=_. 12

28、 6平面内三条不同直线相交，最多能构成 对顶角_对。 7A、O、B 是一条直线上的三点，已知BOC 比AOC 大 24，则BOC_度 第 2 题第 3 题 8.下列说法正确的有() 不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； 两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；不相交的两条射线不一定平行 A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 9一人从 A 点向北偏东 60方向跑了 100 m 到 B 点，然后依原道跑回，此时对于 B 点跑回的正确 方向是() A.南偏北 30B.南偏西 60C.北偏西 120D.北偏西 30 10和一个已知点P距离等于 2 厘米的直线可画（

29、）条 A1 B2 C3D无数 11点 P 是直线 l 外一点，点 A、B、C 是直线 l 上三点，且 PA10，PB8，PC6，那么点 P 到直线 l 的距离为（） A6B8C小于 6 的数D不大于 6 的数 12.下列判断正确的个数是_个。 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。 对顶角的平分线在同一条直线上。以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。 13一个角的补角与这个角的余角的度数比为 3:1，求这个角的度数。 14. 从钝角AOB 的顶点引射线 OPOA,若BOP:AOP = 2 : 3,则AOB = _.

30、15. 如图 1, 直线 AB, CD 交于点 O, EOAB, O 为垂足, OF 平分AOC, 且EOC = DOF 的度数为_- 16. 如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3=_ 17. 如图 3, ACB=90,CDAB 垂足为 D, 则下面的结论中, 正确的个数为 () AC 与 BC 互相垂直 CD 与 BC 互相垂直点 B 到 AC 的垂线段是线段 CA A O F E 2 AOC, 则 5 1 1 C 3 3 C B 2 2 A 图 2 D 图 3 B 图 1 点 C 到 AB 的距离是线段 CD 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离 (

31、A) 2 个(B) 3 个(C) 4 个(D) 5 个 二、提高练习二、提高练习 1.如图 1 所示,三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,则AOE+DOB+COF 等于( ) A.150 B.180 C.210 D.120 2.如图 2 所示,直线 AB 和 CD 相交于点 O,若AOD 与BOC 的和为 236,则AOC的度数为( ) A.62 B.118 C.72 D.59 D E l2A l1 A B O 30 1 60 O C Dl3 2 3 4 F C B 图（1）图（2）图（3） 3.如图 3 所示,直线 L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.1

32、=90,2=30,3=4=60 B.1=3=90,2=4=30 C.1=3=90,2=4=60; D.1=3=90,2=60,4=30 4.下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.若 4 条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若 n 条不同的直线相交于一点呢? 6.如图 1 所示,下列说法不正确的是( ) A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB; B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段

33、; D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 A A D C B D B C 图(1)图(2) 7.如图 1 所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 8.下列说法正确的有( ) 平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.如图 2 所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则 BD 的范围是( ) A.大于 ac

34、m B.小于 bcm C.大于 acm 或小于 bcm D.大于 bcm 且小于 acm 10.到直线 L 的距离等于 2cm 的点有( ) A.0 个 B.1 个; C.无数个 D.无法确定 11.点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线 m 的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm 12.O 为直线 AB 上一点,AOC= 1 BOC,OC 是AOD 的平分线. 3 (1)求COD 的度数; (2)判断 OD 与 AB 的位置关系,说明理由. D C A O B 13.

35、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( ) A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 14.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行； B.经过一点有无数条直线与已知直线平行； C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平 行； 15.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 16.下列说法正确的有( ) 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段 AB 与 CD 没有

36、交点,则 ABCD;若 ab,bc,则 a 与 c 不相交. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 17.过一点画已知直线的平行线,则( ) A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条 18.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为_. 19.直线 L 同侧有 A,B,C 三点,若过 A,B 的直线 L1和过 B,C 的直线 L2都与 L 平行,则 A,B,C 三点_,理论根 据是_. 20.如图 1 所示,下列条件中,能判断 ABCD 的是( ) A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD ADAD A E 41 E F 23 C DB

37、C B BC 图(1)图(2)图(3) 21.如图 2 所示,如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF 22.如图 3 所示,能判断 ABCE 的条件是( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE 23.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行。 24.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交 0 25.如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 E

38、GAB,CHF=60 ,E=30,试说明 ABCD. E A C F H K G B D 26.如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则 a 与 c 平行吗?为什么? d e 1 2 3 4 a b c 老师讲义老师讲义 20142014 年冬季初一英才数学讲义第八讲（年冬季初一英才数学讲义第八讲（140223140223） O O、复习相交线、垂线、复习相交线、垂线 1. 1.在同一平面内，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交相交和平行平行。 2.相交相交：在同一平面内，有一个公共交点一个公共交点的两条直线称为相交线。 3. 3.邻补角：邻补角：（1）定义：有公

39、共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为邻补角。 （2）性质：位置互为邻角数量互为补角（两角之和为 180） 4. 4.对顶角：对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 （2）性质：对顶角相等对顶角相等 几何语言：1+2=180 2+3=180 1=3（同角的补角相等） 5 5、邻补角和对顶角的区别和联系、邻补角和对顶角的区别和联系 图形顶点 对顶角有公共顶点 2 1 1 与2 邻补角 4 3 3 与4 有公共顶点 同位角同位角 内错角内错角 同旁内角与平行线同旁内角与平

40、行线 边的关系大小关系 1 的两边与对顶角相等 2 的两边互即1=2 为反向延长线 3 与4 有3+ 一条边公共，4=180 另一边互为反 向延长线。 注意：注意： 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定 是对顶角 如果与互为邻补角，则一定有 +=180；反之如果+=180，则 与不一定是邻补角。 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 概念巩固概念巩固 1、如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，AOC50，求BOD、 AOD、BOC 的度数. 解：BOD 与AOC 是对顶角 （） 与是邻

41、补角 D D A A 5050 C C B B O O AOD180AOC18050130 与是对顶角 BOCAOD130（） 2、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC.已知BOE=65,求AOD、AOC 的度数. A A C C O O 6565 D D E E B B 【基础知识点】【基础知识点】 6 6、垂线、垂线 定义，定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的 一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足垂足。 几何语言记作： C 如图所示：ABCD，垂足为 O 垂线性质垂线性质 1 1：过一点有且只有一条直线与已知直线

42、垂直 (与平行公理相比 BAO 较记) 垂线性质垂线性质 2 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 D 简称：垂线段最短。垂线段最短。 7 7、垂线的画法：、垂线的画法： 过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可 在线段上，也可以在线段的延长线上。 P P A B A B A P B 8 8、点到直线的距离、点到直线的距离 （1 1）定义：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直 距离 如图，POAB，点 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。 PO

43、是垂线段。PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。 A P 线 的 O B （2 2）应用：）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 9 9、 “垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别 垂线与垂线段的区别：区别：垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量 长度。 联系：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离两点间距离与点到直线的距离 区别：区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是

44、点与直线之间。 联系：联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 线段与距离线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 概念巩固概念巩固 1下列说法中正确的是（） A有且只有一条直线垂直于已知直线。 B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C互相垂直的两条直线一定相交。 D直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 3cm，则点 A 到 直线 c 的距离是 3cm。 2如图，计划把河水引到水池A 中，先引 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最 短，这样设计

45、的依据是 _. 第 3 题第 4 题 第 5 题 第 2 题 3如图，OAOB，OCOD若AOD144，则BOC_ 4、如图，OAOB，OCOD，垂足均为O则BOCAOD等于（） （A）150（B）160（C）170（D）180 5如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等试写出已知，求证，并补全 图形（不证明） 一、三线八角 1.中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。 a3 1 2 5 6 8 7 3 4 a1 a2 2让我们接受新的挑战： -讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线 a1 , a2 和第三条直线 a3 相交。

46、 （或者说：直线 a1 , a2被直线 a3所截。） a3 1 2 5 6 8 7 3 4 a1 a3 1 4 3 a1 a2 2 5 8 7 a2 6 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3相交构成四个角。所以这个问题 我们经常就叫它“三线八角”问题。 3.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2被直线 a3所截，构成了八个角。 2 1 3 4 a3 a1 1）. 观察 1 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁， 5 8 7 并且 a2 分别位于直线 a1 , a2的相同一侧，这样的一对角叫做 角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如

47、果有，请找出来？ 6 “同位 2） . 观察 3与5的位置： 它们都在第三条直线 a3 的异侧， 并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 3） . 观察 2与5的位置： 它们都在第三条直线 a3 的同旁， 并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 例 1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） D 2 3 B 4 1 A 例 2：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 5 8 6 7 C E 1）.其中：1 与5 ；4 与6 是直线和直线被直线所截得到的

48、同旁内角。 此时三线构成了个角。 此时， 同位角有：， 内错角有：。 2）.其中： 1 与A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成 了个角。此时，同位角有：，内错角 有：。 3）.其中： 5 与A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成 了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 4.练习 1）.看图填空： （1）若 ED，BC 被 AB 所截，则1 与是同位角。 （2）若 ED，BC 被 AF 所截，则3 与是内错角。 （ 3）1 与3 是 AB 和 AF 被所截构成的角。 B 2 F E 1 3 D 4 C A （4）2 与4 是和被 BC 所截构成的角。 2 ） .

49、如 下 图 ： 直 线AB 、 CD被 直 线AC所 截 ， 所 产 生 的 内 错 角 是。 如 下 图 ： 直 线 AD 、 BC 被 直 线DC 所 截 ， 产 生 了角 ， 它 们 是。 A 1 2 D B 4 3 C 例 2：如图：直线 DE 交ABC 的边 BA 于 F。如果内错角1 与2 相等，那么与1 相等的角还有 吗？与1 互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。 A D 5 2 3 1 C 4 E B 二、平行线的判定-同位角相等，两直线平行 例.判断下列语句是否正确，并说明理由 (1)两条直线不相交，就叫平行线 (2)与一条直线平行的直线只有一条 (3)如果直线、

50、都和平行，那么、就平行 4请说出画两条平行线的方法： A o L1 抽象成几何图形 （图形的平移变换） oL2 B 提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线 l 1，l2 被 AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即12） （3）直线 l 1，l2 位置关系如何？ （ l 1l2） （4）可以叙述为： 12 l 1l2 （？） 5平行线的判定方法 1： A 2 L1 1 L2 B 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 几何叙述：12 l 1l2 （同位角相等，两直线平行） 6课堂练习：

51、a ca b 1 D A1 2 1 b c 2 3 2 B C 若12若ab,bc 若 则b c则a c 则ADBC D 1 A 若12 则 若 = 则AB DC 23 B C 4. 例 1 . 已知直线 l 1，l2 被 l 3 所截，如图，145， 2135，试判断 l 1 与 l 2 是否平行.并说明理由. 解：l 1 l 2 理由如下： 23180，2135 l l3 3 2 2 1 13180218013545 3 3 l l1 1145 l l2 2 13 l 1l2（同位角相等，两直线平行） 思路：（1）判定平行线方法. （2）图中有无同位角（注3 位置） （3）能说明31 吗？

52、 （4）结论. （5）3 还可以是其它位置吗？你能说明 l 1l2 吗？ 课堂练习 1如图 1，直线 （1）量得， 、被直线所截 ，它的根据是什么？，就可以判定 （2）量得 2如图 2， ， 是 ，就可以判定 的延长线，量得 ，它的根据是什么？ （1）从 （2）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？ ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？ 图 1图 2 3如图3 所示，由 平行？ 4如图 4，已知， ，可判断哪两条直线平行？由，可判断哪两条直线 ，吗？为什么？ 三、平行线的判定 1 1、平行线的概念：、平行线的概念： 在同一平面内，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与

53、直线b互相平行，记作ab。 2 2、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。 （2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这 里，我们把重合的两直线看成一条直线） （3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3 3、平行公理平行线的存在性与惟一性、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 l 4 4、平行公理的

54、推论：、平行公理的推论： 2 1 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 3 4 a a 6 5b 如左图所示，ba，ca 7 8 b c bc 注意符号语言书写， 前提条件是两直线都平行于第三条直线， 才会结论， 这两条直线都平行。 5、提出问题 如图，问l 1与l2 平行的条件是什么? l 1 1 三线八角分为三类角， 2 3 l 21）当同位角相等时，两直线平行， 2）内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢? 内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等 6、判定方法 1）提出猜想 若图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若3=4，则 AB 与 CD

55、 平行吗？ E 你可以从以下几个方面考虑： 1我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ AB 4 有3=4，能得出有一对同位角相等吗？ 3由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ C 2 D 判定方法二： F 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行 E G几何语言的表述方法 1 3=4 AB 2 ABCD（内错角相等，两条直线平行） 3 CD 例。1=121， 2120，3120。 F H说出其中的平行线，并说明理由。 若图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若2+4=180，则 AB 与 CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ E 判定方法三： 1 AB 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行 4 几何语言的表述方法 23 CD 2+4=180 ABCD（同旁内角互补，两条直线平行） F 2）例题 例 2如图，C+A=AEC。判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由。 DD CC E A B A E B F 例4如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D， 那么 ABCD ，ADBC请说明理由。 B 7、应用举例，变式练习 1）、如图 D 1=A，则 GCAB，依据是； G 1 2 3=B，则 EFAB，依据是；