泰安市新泰市八年级上期末数学试题

1、山东省泰安市新泰市山东省泰安市新泰市 2015201520162016 学年度八年级上学期期末数学试卷学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共2020 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来，每小题选出来，每小题 3 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1下列图案中，轴对称图形是（） A B C D 2如图，直线 a b，三角板的直角顶点在直线a 上，已知 1=25，则 2 的度数是（ A25B55C65D1

2、55 3如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（ ACB=CDB BAC= DACC BCA= DCAD B= D=90 4下列语句中，是命题的有（）个 （1）过直线外一点 P，作这条直线的平行线 （2）连接三角形的顶点和对边中点的线段 （3）若明天是星期五，那么后天就是星期六 （4）若 ab，ac，那么 b=c A1B2C3D4 5分式的值为零，则 x 的值为（ ） A1 B0C1D1 6若 = ，则的值为（） A1BCD ） ） 7如图，在直角三角形ABC 中， C=90，把直角边 BC 沿过点 B 的某条直线折叠，使点C 落到 斜边 AB 上的一点

3、 D 处，当 A=（）度时，点 D 恰为 AB 的中点 A30B25C32.5 D45 8下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（） A平均数B中位数C众数 D方差 9一个等腰三角形的两边长分别为2 和 5，则它的周长为（） A7B9C12D9 或 12 10如图，等腰 ABC 的周长为 21，底边BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交AC 于点 E，则 BEC 的周长为（） A13B14C15D16 11如图， ABC 中， ABC 与 ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 MN BC，分别交 AB，AC 于点 M，N，若 AB=12，AC=18，BC=24，

4、则 AMN 的周长为（） A30B36C39D42 12如图，在 Rt ABC 中， B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已 知 BAE=10，则 C 的度数为（） A30B40C50D60 13四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50 名学生的捐 款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（） A20，10B10，20C16，15D15，16 14如图，在 ABC 中， C=90， B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于 点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧

5、，两弧交于点P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（） AD 是 BAC 的平分线； ADC=60；点 D 在 AB 的垂直平分线上 A0B1C2D3 15某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从20152016 学年度八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表： 0.20.250.30.40.5节水量/m3 24671家庭数/个 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（） A130m3B135m3C6.5m3D260m3 16如图，AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，D

6、EAB 于点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（） A3B4C6D5 17 B、 C 的对应顶点分别为D， E， F， ABC DEF，如图， 坐标平面上，其中 A、且 AB=BC=5 若 A 点的坐标为（3，1） ，B、C 两点的纵坐标都是3，D、E 两点在 y 轴上，则点 F 到 y 轴的距离 为（） A2B3C4D5 18如图，在 ABC 中， B=48，三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点 E， AEC 等于 （） A56B66C76D无法确定 19 某工厂生产一种零件， 计划在 20 天内完成， 若每天多生产 4 个， 则 15 天完成且还多生产 10

7、 个 设 原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（） A B C D 20如图，点 P 是 AOB 外的一点，点 M，N 分别是 AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM=3cm，PN=4cm， MN=4.5cm，则线段 QR 的长为（） A4.5B5.5C6.5D7 二、填空：本大题共二、填空：本大题共 4 4 个小题，满分个小题，满分 1212 分，只要求填写最后结果，每小题分，只要求填写最后结果，每小题 3 3 分分 21如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的中点， BDE=

8、 CDF，请你添加一个条件，使DE=DF 成 立你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母） 22一组数据 2，4，5，1，a 的平均数为 a，这组数据的方差为 23若关于 x 的方程无解，则 m= 24如图，等边 ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将 ADE 沿直线 DE 折叠， 点 A 落在点 A处，且点 A在 ABC 外部，则阴影部分图形的周长为cm 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 4848 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25 （1）先化简，再求值： （ ）

9、，其中，x=4 （2）解方程：= 26如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，4） ，B（2，1） ，C （5，2） 请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 通过作图在 x 轴上找一点 P，使 PC+PB 最短，并根据图形直接写出P 点的坐标 27如图，四边形 ABCD 中，BD 平分 ABC，AD=DC，求证： A 与 C 互补 28某学校要成立一支由6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6 名女生，分别组成甲队和乙队 参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表： 平均数标准差中位数 0.038甲队 1.72 1.70乙队 （1）求甲队

10、身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数； （3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由 29如图，近几年我国的雾霾越来越严重，汽车尾气是造成雾霾的重要原因之一为减少雾霾，黎 明响应“绿色出行”的号召，上班由自驾车改为乘坐地铁已知黎明家距离上班地点16 千米，他乘坐 地铁平均每小时走的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2 倍还多 8 千米，他从家出发到上班 地点，乘坐地铁所用时间是自驾车所用时间的问黎明乘坐地铁上班平均每小时走多少千米？ 30如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E、 A 在直线 DC 的

11、同侧，连接 AE 求证：AEBC 山东省泰安市新泰市山东省泰安市新泰市 2015201520162016 学年度八年级上学期期末数学年度八年级上学期期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共2020 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来，每小题选出来，每小题 3 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1下列图案中，轴对称图形是（） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对

12、称图形的概念对各图形分析判断后即可求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选；D 【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对 称轴 2如图，直线 a b，三角板的直角顶点在直线a 上，已知 1=25，则 2 的度数是（） A25B55C65D155 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平角等于180求出 3，再利用两直线平行，同位角相等解答 【解答】解： 1=25， 3=1809025=65， a b， 2= 3=65 故选 C

13、【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键 3如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC 的是（） ACB=CDB BAC= DACC BCA= DCAD B= D=90 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定 ABC ADC，已知AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添 加 CB=CD、 BAC= DAC、 B= D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定 ABC ADC， 而添加 BCA= DCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定 ABC ADC，故 A 选项不符合题意；

14、B、添加 BAC= DAC，根据 SAS，能判定 ABC ADC，故 B 选项不符合题意； C、添加 BCA= DCA 时，不能判定 ABC ADC，故 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 HL，能判定 ABC ADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4下列语句中，是命题的有（）个 （1）过直线外一点 P，作这条直线的平行线 （2）连接三

15、角形的顶点和对边中点的线段 （3）若明天是星期五，那么后天就是星期六 （4）若 ab，ac，那么 b=c A1B2C3D4 【考点】命题与定理 【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个题目进行分析，从而得到答案 【解答】解： （1）过直线外一点 P，作这条直线的平行线，是一个陈述句，不是命题， （2）连接三角形的顶点和对边中点的线段，是一个陈述句，不是命题， （3）若明天是星期五，那么后天就是星期六，是一个判断事情的句子，是命题； （4）若 ab，ac，那么 b=c 是判断一件事情的句子，是命题， 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，注意掌握：判断一件事情的语句，叫做命题

16、5分式 A1 B0 的值为零，则 x 的值为（） C1D1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：由题意，得 x21=0，且 x+10， 解得，x=1 故选 D 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 6若 = ，则 A1B 的值为（） CD 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据合分比性质求解 【解答】解：= ， = 故选 D 【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分 比性质；等比性质 7如图

17、，在直角三角形ABC 中， C=90，把直角边 BC 沿过点 B 的某条直线折叠，使点C 落到 斜边 AB 上的一点 D 处，当 A=（）度时，点 D 恰为 AB 的中点 A30C32.5 D45 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的性质可知 EDAB， CBE= DBE，从而得到 DE 是 AB 的垂直平分线，由线段 垂直平分线的性质可知BE=AE，故此 EBA= EAB，然后由直角三角形两锐角互余求解即可 【解答】解： 由翻折的性质可知： C= EDB=90， CBE= DBE， EDAB 又 DE 是 AB 的垂直平分线 BE=AE EBA= EAB EBA= EAB= CBE

18、 A=30 B25 故选：A 【点评】本题主要考查的是翻折问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，证得 EBA= EAB= CBE 是解题的关键 8下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（） A平均数B中位数C众数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度 【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差 故选 D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据 集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择 和

19、恰当的运用 9一个等腰三角形的两边长分别为2 和 5，则它的周长为（） A7B9C12D9 或 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 5 时，周长=5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验

20、证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键 10如图，等腰 ABC 的周长为 21，底边BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交AC 于点 E，则 BEC 的周长为（） A13B14C15D16 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】要求 BEC 的周长，现有 BC=5，只要求得 CE+BE 即可，根据线段垂直平分线的性质得 BE=AE，于是只要得到 AC 问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC 的大小，答 案可得 【解答】解： ABC 为等腰三角形， AB=AC， BC=5， 2AB=2AC=2

21、15=16， 即 AB=AC=8， 而 DE 是线段 AB 的垂直平分线， BE=AE，故 BE+EC=AE+EC=AC=8 BEC 的周长=BC+BE+EC=5+8=13 故选 A 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质由题中DE 是线段 AB 的垂直平分 线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等从而结 合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键 11如图， ABC 中， ABC 与 ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 MN BC，分别交 AB，AC 于点 M，N，若 AB=12，AC=18，BC=24，则 AMN 的周长为（） A3

22、0B36C39D42 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等于 AB 与 AC 的长度之和 【解答】解：如图， OB、OC 分别是 ABC 与 ACB 的平分线， 1= 5， 3= 6， 又 MN BC， 2= 5， 6= 4， BM=MO，NO=CN， AMN 的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC， 又 AB=12，AC=18， AMN 的周长=12+18=30 故选 A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质 及

23、角平分线的性质及利用线段的等量代换 12如图，在 Rt ABC 中， B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已 知 BAE=10，则 C 的度数为（） A30B40C50D60 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题 【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算 通过已知条件由 B=90， BAE=10 AEB， AEB= EAC+ C=2 C 【解答】解： ED 是 AC 的垂直平分线， AE=CE EAC= C， 又 B=90， BAE=10， AEB=80， 又 AEB= EAC+ C=2 C， C=40 故选：B 【点评】此题主要考查线段的垂直平

24、分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等 于它不相邻的两个内角和 13四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50 名学生的捐 款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（） A20，10B10，20C16，15D15，16 【考点】众数；条形统计图；中位数 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中 间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数 【解答】解： 10 出现了 16 次，出现的次数最多， 他们捐款金额的众数是10； 共有 50 个数， 中位数是第 25、26 个数的平均数， 中位数是

25、2=20； 故选 B 【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最 中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，众数是一组数据中出现次数最多的数 14如图，在 ABC 中， C=90， B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于 点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（） AD 是 BAC 的平分线； ADC=60；点 D 在 AB 的垂直平分线上 A0B1C2D3 【考点】作图基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分

26、析】由角平分线的作法可知AD 是 BAC 的平分线，由直角三角形两锐角互余可知 CAB=60， 从而可知 BAD=30，由此可将 BAD= B=30，从而得到 AD=DB，根据到线段两端距离相等的 点在线段的垂直平分线上可判断；由三角形的外角的性质可知 ADC= B+ BAD 可判断 【解答】解：由角平分线的作法可知正确； C=90， B=30， BAC=60 AD 是 BAC 的平分线， BAD=30 BAD= B=30 AD=DB 点 D 在 AB 的垂直平分线上 正确 ADC= B+ BAD， ADC=30+30=60 故正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是基本作图、线段垂直平分线的

27、判定、直角三角形的性质，掌握五种基本 作图是解题的关键 15某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从20152016 学年度八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表： 0.20.250.30.40.5节水量/m3 24671家庭数/个 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（） A130m3B135m3C6.5m3D260m3 【考点】用样本估计总体；加权平均数 【分析】先计算这 20 名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400 即可解答 【解答】解：20 名同学各自家庭一个

28、月平均节约用水是： （0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3） ， 因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： 4000.325=130（m3） ， 故选 A 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出 样本的平均数 16如图，AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（） A3D5 【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据 S

29、ABC=S ABD+S ACD列出方程求解即可 【解答】解：如图，过点D 作 DFAC 于 F， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB， DE=DF， 由图可知，S ABC=S ABD+S ACD， 42+ AC2=7， 解得 AC=3 故选：A B4C6 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 17 B、 C 的对应顶点分别为D， E， F， ABC DEF，如图， 坐标平面上，其中 A、且 AB=BC=5 若 A 点的坐标为（3，1） ，B、C 两点的纵坐标都是3，D、E 两点在 y 轴上，则点 F 到 y 轴的距离 为（） A2B3C

30、4D5 【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】如图，作AH、CK、FP 分别垂直 BC、AB、DE 于 H、K、P由AB=BC， ABC DEF， 就可以得出 AKC CHA DPF，就可以得出结论 【解答】解：如图，作 AH、CK、FP 分别垂直 BC、AB、DE 于 H、K、P， DPF= AKC= CHA=90， AB=BC， BAC= BCA， 在 AKC 和 CHA 中， ， AKC CHA（AAS） ， KC=HA， B、C 两点在方程式 y=3 的图形上，且 A 点的坐标为（3，1） ， AH=4， KC=4， ABC DEF， BAC= EDF，AC=DF， 在 A

31、KC 和 DPF 中， ， AKC DPF（AAS） ， KC=PF=4 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运 用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 18如图，在 ABC 中， B=48，三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点 E， AEC 等于 （） A56B66C76D无法确定 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得 DAC+ ACF= （ B+ B+ 1+ 2）=114；最后在 AEC 中利用三角形内角和定理可以求得 AEC 的度数 【解答】解：

32、三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点 E， EAC= DAC， ECA= ACF， DAC= B+ 2， ACF= B+ 1 DAC+ ACF= （ B+ 2）+ （ B+ 1）= （ B+ B+ 1+ 2） ， B=48（已知） ， B+ 1+ 2=180（三角形内角和定理） ， DAC+ ACF=114 AEC=180（ DAC+ ACF）=66 故选 B 【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条 件“三角形内角和是 180” 19 某工厂生产一种零件， 计划在 20 天内完成， 若每天多生产 4 个， 则 15 天完成且还多生产 1

33、0 个 设 原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系： （原计划 20 天生产的零件个数+10 个）实际每天生产的零件个数=15 天，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得： =15， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程 20如图，点 P 是 AOB 外的一点，点 M，N 分别是 AOB 两边上的点，点 P 关于 O

34、A 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM=3cm，PN=4cm， MN=4.5cm，则线段 QR 的长为（） A4.5B5.5C6.5D7 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质得到OA 垂直平分 PQ，OB 垂直平分 PR，则利用线段垂直平分线的性质 得 QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算 QN，再计算 QN+EN 即可 【解答】解： 点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上， OA 垂直平分 PQ， QM=PM=3cm， QN=MNQM=4.5cm3cm=1.5cm， 点 P 关于 OB

35、 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， OB 垂直平分 PR， RN=PN=4cm， QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm 故选 B 【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线 二、填空：本大题共二、填空：本大题共 4 4 个小题，满分个小题，满分 1212 分，只要求填写最后结果，每小题分，只要求填写最后结果，每小题 3 3 分分 21如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的中点， BDE= CDF，请你添加一个条件，使DE=DF 成 立你添加的条件是答案不唯一，如 AB=AC 或 B= C 或 BED= CF

36、D 或 AED= AFD （不再添加辅助线和字母） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】开放型 【分析】答案不唯一根据 AB=AC，推出 B= C，根据ASA 证出 BED 和 CFD 全等即可；添加 BED= CDF，根据 AAS 即可推出 BED 和 CFD 全等；根据 AED= AFD 推出 B= C，根 据 ASA 证 BED CFD 即可 【解答】解：答案不唯一，如AB=AC 或 B= C 或 BED= CFD，或 AED= AFD 等； 理由是： AB=AC， B= C， 根据 ASA 证出 BED CFD，即可得出 DE=DF； 由 B= C， BDE= CDF，BD=DC，

37、根据 ASA 证出 BED CFD，即可得出 DE=DF； BD=DC， 由 BED= CFD， BDE= CDF，根据 AAS 证出 BED CFD， 即可得出 DE=DF； AED= AFD， AED= B+ BDE， AFD= C+ CDF， 又 BDE= CDF， B= C， 即由 B= C， BDE= CDF，BD=DC，根据 ASA 证出 BED CFD，即可得出 DE=DF； 故答案为：答案不唯一，如AB=AC 或 B= C 或 BED= CFD 或 AED= AFD 【点评】本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 22一组数据 2，4，5，1，a

38、的平均数为 a，这组数据的方差为2 【考点】标准差；算术平均数 【分析】先根据平均数的定义确定出a 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案 【解答】解：由平均数的公式得： （2+4+5+1+a）5=a， 解得 a=3； 则方差=（23）2+（43）2+（53）2+（13）2+（33）25=2 故答案为：2 【点评】本题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数 据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 23若关于 x 的方程 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5 代入计算即可求出 m 的值 【解答】解：分式方程去分

39、母得：2（x1）=m， 将 x=5 代入得：m=8 故答案为：8 【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 24如图，等边 ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将 ADE 沿直线 DE 折叠， 点 A 落在点 A处，且点 A在 ABC 外部，则阴影部分图形的周长为3cm 无解，则 m=8 【考点】翻折变换（折叠问题） ；轴对称的性质 【分析】由题意得 AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长 【解答】解：将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处， 所以 AD=AD，AE=AE 则阴影部分图形

40、的周长等于BC+BD+CE+AD+AE， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =3cm 故答案为：3 【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 4848 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25 （1）先化简，再求值： （ ），其中，x=4 （2）解方程：= 【考点】分式的化简求值；解分式方程 【专题】计算题；分式 【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

41、分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】 解： （1） 原式= 当 x=4 时，原式= ； （2）去分母得： （2x+2） （x2）x（x+2）=x22， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，4） ，B（2，1） ，C （5，2） 请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 通过作图在 x 轴上找一点 P，使

42、PC+PB 最短，并根据图形直接写出P 点的坐标 =， 【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴对称的点，然后顺次连接； （2）连接 BB1，与 x 轴交于点 P，点 P 即为所求的点，写出其坐标 【解答】解： （1）所作图形如图所示： （2）点 P 如图所示： P（3，0） 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然 后顺次连接 27如图，四边形 ABCD 中，BD 平分 ABC，AD=DC，求证： A 与 C 互补 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】延长 BA，作 DEBC，DFAB，垂足分别为 E、F，利用角平分线的性质得到DE=DF， 证明 Rt DCE Rt DAF，得到 DAF= C，由 DAF 与 BAD 互补，得到 BAD 与 C 互补 【解答】解：如图，延长BA，作 DEBC，DFAB，垂足分别为 E、F， BD 平分 ABC， DE=DF， 在 Rt DCE 和 Rt DAF 中， ， Rt DCE Rt DAF， DAF= C， DAF 与 BAD 互补， BAD 与 C 互补 【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换等