盐城市建湖县城南实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷

1、2014-20152014-2015学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学七年级（下）学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学七年级（下） 第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题：一、选择题： 1下列运算中，正确的是（） A（a+b）2=a2+b2B（xy）2=x2+2xy+y2 D（ab）（a+b）=a2b2C（x+3）（x2）=x26 2如图，下列推理中正确的是（） A2=4，ADBC C1=3，ADBC B4+D=180，ADBC D4+B=180，ABCD 3a，b，c，d 四根竹签的长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依 次相接围成不同的三角形，则围成的三

2、角形共有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A（x+3）（3+x）B（a+ （a+b2） 5一个多边形的每个内角都是144，这个多边形是（） A八边形 6具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（） B十边形C十二边形 D十四边形 ）（） C（x+y）（xy）D（a2b） AA+B=CBA= B= C CA：B：C=1：2：3DA=2B=3C 7ADBC， GCBC， CFAB， C、 F， 如图，垂足分别是 D、下列说法中， 错误的是 （） A ABC 中，AD 是边 BC 上的高 B ABC 中，GC 是边 BC 上的高

3、C GBC 中，GC 是边 BC 上的高 D GBC 中，CF 是边 BG 上的高 8通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2 C2a（a+b）=2a2+2abD（a+b）（ab）=a2b2 二二. . 填空题：填空题： 9计算：3x3（2x）2= 10若 x2+kx+9 是一个二项整式的平方，则k 的值是 11一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和 7cm，则它的周长是 cm 12如图， ABC 中，C=50，若沿图中虚线剪去C，则1+2= ） 13ABCD， ADBC， B=110，如图， 延长

4、 AD 到 F， 延长 CD 到 E， 连接 EF， 则E+F= 14如图，AD 是 ABC 的高，BE 平分ABC 交 AD 于 E，若C=70，BED=64，则 BAC 的度数为 15若 a+b=3，ab=2，则 a2+b2=，（ab）2= 16 如图，点D 是 ABC 的边 BC 上任意一点，点E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且 ABC 的面积为 18cm2，则 BEF 的面积=cm2 17 一个多边形截去一个内角后所得新多边形的内角和是1980， 则原多边形的边数可能是 18如图 a 是长方形纸带，DEF=26，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则 图 c

5、 中的CFE 的度数是 三、解答题 19计算： （1）（3x2y）3xyz（ xy）2； （2）（2ab2）2（3a2b2ab1）； （3）（3x2y）2； （4）10 9 （用简便方法计算） 20化简并求值： （1）已知 xy2=2，求xy（x3y73x2y5y）； （2）（m+n）2（mn）（m+n），其中 m=1，n=2 21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度， ABC 的三个顶点的位置 如图所示，现将 ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点 （1）请画出平移后的 ABC，并求 ABC的面积； （2）若连接 AA，CC，则这两条线段之间

6、的关系是 22如图，ADBC，A=C，试说明 ABDC 解：ADBC C=CDE 又A=C A=CDE ABDC 23如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，1=35，求2 的度数 24如图，在 ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F （1）CD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果1=2，且3=100，求ACB 的度数 25如图，在 ABC 中，BC，ADBC，AE 平分BAC， （1）若B=80，C=40，求DAE 的度数； （2）若B=40，C=30，则DAE=； （3）若BC=40，则DAE=； （4）由（

7、1）、（2）、（3）请猜想出DAE 与B、C 之间的关系为 26我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内 角平分线相交于点 I，过 I 作 DEAI 分别交 AB、AC 于点 D、E （1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确） （2）从上表中你发现了BIC 与BDI 之间有何数量关系，请写出来， 并说明其中的道理 406090120BAC 的度数 BIC 的度数 BDI 的度数 2014-20152014-2015学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学七年学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学七年 级（下）第一次月考数学试卷级（下）第一次月

8、考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： 1下列运算中，正确的是（） A（a+b）2=a2+b2B（xy）2=x2+2xy+y2 C（x+3）（x2）=x26D（ab）（a+b）=a2b2 【考点】完全平方公式；多项式乘多项式 【分析】根据完全平方式，把A、B 项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D 项展开，然 后与等式右边对比即可判断正误 【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2，故本选项错误； B、（xy）2=x2+2xy+y2，故本选项正确； C、（x+3）（x2）=x2+x6x26，故本选项错误； D、（ab）（a+b）=（a+b）2

9、a2b2，故本选项错误 故选：B 【点评】 本题主要考查完全平方式和多项式的乘法法则， 熟练掌握公式和法则是求解的关键 2如图，下列推理中正确的是（） A2=4，ADBC C1=3，ADBC 【考点】平行线的判定 B4+D=180，ADBC D4+B=180，ABCD 【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断 【解答】解：A、2 与4 是 AB，CD 被 AC 所截得到的内错角，根据2=4，可以判定 ABCD，不能判定 ADBC； B、4 与D 不可能互补，因而 B 错误； D、同理，D 错误； C、正确的是 C，根据是内错角相等，两直线平行 故选 C 【点评】

10、正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到 相等或互补关系的角就误认为具有平行关系， 只有同位角相等、 内错角相等、 同旁内角互补， 才能推出两被截直线平行 3a，b，c，d 四根竹签的长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依 次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 【解答】解：三角形三边可以为2，3，4 或 3，4，6 两种情况 故选 B 【点评】本题利用了三角形三边的关系求解 4在下列多项式的

11、乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A（x+3）（3+x）B（a+ （a+b2） 【考点】平方差公式 【分析】用平方差公式进行计算时，公式的特点是：两个二项式相乘，其中一项相同，另一 项互为相反数，符合这个特点就能用公式进行计算，根据以上内容判断即可 【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； B、能用平方差公式进行计算，故本选项正确； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了平方差公式的应用， 能理解公式的特点是解此题的关键， 此题是一道基 础题，难度不是很大 5一个多边形的每个内角都是144，这

12、个多边形是（） A八边形B十边形C十二边形 D十四边形 ）（） C（x+y）（xy）D（a2b） 【考点】多边形内角与外角 【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是 （180 144）=36，然后根据 n 边的外角和为 360即可得到其边数 【解答】解：一个多边形的每个内角都是144， 这个多边形的每个外角都是（180144）=36， 这个多边形的边数 36036=10 故选 B 【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n 边形的内角和为（n2）180；n 边 的外角和为 360 6具备下列条件的 ABC 中，不是直角三角形的是（） AA+B=CBA=

13、B= C CA：B：C=1：2：3DA=2B=3C 【考点】三角形内角和定理 【分析】由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可 A、 A+B=C， A+B+C=180， 2C=180，ABC【解答】 解：解得C=90， 是直角三角形，本选项错误； B、设A=x，B=2x，C=3x，A+B+C=180，x+2x+3x=180，解得 x=30， C=90，本选项错误； C、设A=x，B=2x，C=3x，A+B+C=180，x+2x+3x=180，解得 x=30， C=90，本选项错误； D、 A+B+C=180，3C+ C+C=180，而A=2B=3C，解得C= A=

14、3C= 故选 D 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键 7ADBC， GCBC， CFAB， C、 F， 如图，垂足分别是 D、下列说法中， 错误的是 （） ，本题选项正确 ， A ABC 中，AD 是边 BC 上的高 B ABC 中，GC 是边 BC 上的高 C GBC 中，GC 是边 BC 上的高 D GBC 中，CF 是边 BG 上的高 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、ADBC， ABC 中，AD 是边 BC 上的高正确，故本选项错误； B、AD 是ABC 的边 BC 上

15、的高，GC 不是，故本选项正确； C、GCBC， GBC 中，GC 是边 BC 上的高正确，故本选项错误； D、CFAB， GBC 中，CF 是边 BG 上的高正确，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键 8通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（） A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2 C2a（a+b）=2a2+2abD（a+b）（ab）=a2b2 【考点】单项式乘多项式 【专题】几何图形问题 【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a 乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积

16、 之和，从而建立两种算法的等量关系 【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b）， 也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab， 即 2a（a+b）=2a2+2ab 故选：C 【点评】 本题考查了单项式乘多项式的几何解释， 列出面积的两种不同表示方法是解题的关 键 二二. . 填空题：填空题： 9计算：3x3（2x）2=12x5 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据积的乘方，可得单项式乘单项式，根据单项式的乘法，可得答案 【解答】解：原式=3x34x2=12x5， 故答案为：12x5 【点评】本题考查了单项式乘单项式，利用积的乘方得出单项式乘单项式是解题关键 10若 x

17、2+kx+9 是一个二项整式的平方，则k 的值是6 【考点】完全平方式 a2+2ab+b2 ， a 22ab+b2， 【分析】 完全平方式有两个：根据完全平方式的特点得出kx=2x3， 求出即可 【解答】解：x2+kx+9 是一个二项整式的平方， kx=2x3， 解得：k=6， 故答案为：6 【点评】本题考查了完全平方式的应用，解此题的关键是能得出kx=2x7，注意：完全平 方式有两个：a2+2ab+b2，a22ab+b2，难度不是很大 11一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和 7cm，则它的周长是17cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】等腰三角形两边的

18、长为3cm 和 7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明， 因此要分两种情况讨论 【解答】解：当腰是 3cm，底边是 7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm 故答案为：17 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点 非常重要，也是解题的关键 12如图，ABC 中，C=50，若沿图中虚线剪去C，则1+2=230 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】首先根据三角形

19、内角和可以计算出A+B 的度数，再根据四边形内角和为360 可算出1+2 的结果 【解答】解：ABC 中，C=50， A+B=180C=130， A+B+1+2=360， 1+2=360130=230 故答案为：230 【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理： （n2）180 （n 3）且 n 为整数） 13ABCD， ADBC， B=110，如图， 延长 AD 到 F， 延长 CD 到 E， 连接 EF， 则E+F= 70 【考点】平行线的性质 【分析】由 ABCD，B=110，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得C 的度数， 又由 ADBC，根据两

20、直线平行，内错角相等，即可求得FDC 的度数，又由三角形外角 的性质，即可求得答案 【解答】解：ABCD， B+C=180， B=110， C=70， ADBC， FDC=C=70， FDC=E+F=70， E+F=70 故答案为：70 【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质 此题难度不大，解题的关键是注意 掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用 14如图，AD 是 ABC 的高，BE 平分ABC 交 AD 于 E，若C=70，BED=64，则 BAC 的度数为58 【考点】三角形内角和定理 【分析】由已知条件，首先得出DAC=20，再利用ABE=EBD，进而

21、得出 ABE+BAE=64，求出EBD=26，进而得出答案 【解答】解：AD 是 ABC 的高，C=70， DAC=20， BE 平分ABC 交 AD 于 E， ABE=EBD， BED=64， ABE+BAE=64， EBD+64=90， EBD=26， BAE=38， BAC=BAE+CAD=38+20=58 【点评】本题考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识， 题目综合性较强，注意从已 知条件得出所有结论是解决问题的关键 15若 a+b=3，ab=2，则 a2+b2=5，（ab）2=1 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】把已知条件 a+b=3，两边平方整理即可求出a2+b

22、2的值，再根据（ab）2=a2+b2 2ab 代入数据计算即可求解 【解答】解：a+b=3， a2+2ab+b2=9， ab=2， a2+b2=922=94=5； （ab）2=a2+b22ab=522=54=1 【点评】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式特点是解题的关键 16 如图，点D 是 ABC 的边 BC 上任意一点，点E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且 ABC 的面积为 18cm2，则 BEF 的面积= 4.5cm2 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【解答】解：点 E 是 AD 的中点， S ABE= S ABD，S ACE

23、= S ADC， S ABE+S ACE= S ABC= 18=9， S BCE= S ABC= 18=9， 点 F 是 CE 的中点， S BEF= S BCE= 9=4.5 故答案为：4.5 【点评】 本题考查了三角形的面积， 主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的 三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等 17一个多边形截去一个内角后所得新多边形的内角和是1980，则原多边形的边数可能是 12 或 13 或 14 【考点】多边形内角与外角 =1980， 【分析】 首先设新的多边形的边数为n， 由多边形内角和公式， 可得方程 180 （n2） 即可求得新的多边形的边数，继而求得答

24、案 【解答】解：设新的多边形的边数为n， 新的多边形的内角和是1980， 180（n2）=1980， 解得：n=13， 一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形， 原多边形的边数可能是：12 或 13 或 14 故答案为：12 或 13 或 14 【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题难度不大，注意掌握方程思想的应用 18如图 a 是长方形纸带，DEF=26，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则 图 c 中的CFE 的度数是128 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先由矩形的性质得出BFE=DEF=26，再根据折叠的性质得出CFE=180

25、2BFE 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， BFE=DEF=26， CFE=1802BFE=180226=128， 故答案为：128 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变 换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键 三、解答题 19计算： （1）（3x2y）3xyz（ xy）2； （2）（2ab2）2（3a2b2ab1）； （3）（3x2y）2； （4）10 9 （用简便方法计算） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果； （2）原式利用幂的乘方与积的

26、乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可 得到结果； （3）原式利用完全平方公式化简即可得到结果； （4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=27x7y2z x2y2=3x9y4z； （2）原式=4a2b4（3a2b2ab1）=12a4b58a3b54a2b4； （3）原式=9x2+12xy+4y2； （4）原式=（10+ ）（10 ）=100 =99 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20化简并求值： （1）已知 xy2=2，求xy（x3y73x2y5y）； （2）（m+n）2（mn）（m+n），其中 m=1，n=2

27、 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】（1）先算乘法，再根据积的乘方变形，最后代入求出即可； （2）先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（1）xy2=2， xy（x3y73x2y5y） =x4y8+3x3y6+xy2 =（xy2）4+3（xy2）3+xy2 =（2）4+3（2）3+（2） =42； （2）（m+n）2（mn）（m+n） =m2+2mn+n2m2+n2 =2mn+2n2， 当 m=1，n=2 时，原式=21（2）+2（2）2=4 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用， 能正确运用整式的运算法则进行化简是 解此题的关键，用了整体代入思想

28、21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度， ABC 的三个顶点的位置 如图所示，现将 ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点 （1）请画出平移后的 ABC，并求 ABC的面积； （2）若连接 AA，CC，则这两条线段之间的关系是平行且相等 【考点】作图-平移变换 【专题】网格型 【分析】（1）连接AA，作BBAA，CCAA，且BB=CC=AA，顺次连接A，B，C 即为平移后的三角形， ABC的面积等于边长为 3，3 的正方形的面积减去直角边长为2， 1 的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2 的直角三角形的面积，减去边长为1，3 的直 角三角

29、形面积； （2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可 【解答】解：（1） S=33 21 23 13=3.5； （2）平行且相等 【点评】 格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差； 图形的 平移要归结为各顶点的平移； 平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； 按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形 22如图，ADBC，A=C，试说明 ABDC 解：ADBC（已知） C=CDE（两直线平行，内错角相等） 又A=C（已知） A=CDE（等量代换）

30、 ABDC（同位角相等，两直线平行） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 AD 与 BC 平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由已知的角 相等，等量代换可得出一对同位角相等，利用同位角相等，两直线平行，可得证 【解答】证明：ADBC（已知）， C=CDE（两直线平行，内错角相等）， 又A=C（已知）， A=CDE（等量代换）， ABDC（同位角相等，两直线平行） 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质， 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理 的综合运用 23如图，ABCD，直

31、线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，1=35，求2 的度数 【考点】平行线的性质 【专题】推理填空题 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出AEC=1，再根据角平分线的定义求出AEF 的度数，然后根据平角的定义解答即可 【解答】解：ABCD，1=35， AEC=1=35， EG 平分AEF， AEF=2AEC=235=70， 2=180AEF=18070=110 故答案为：110 【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义，以及平角 等于 180 24如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F （1

32、）CD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果1=2，且3=100，求ACB 的度数 【考点】平行线的判定与性质 【分析】（1）先根据垂直的定义得到BFE=BDC=90，然后根据同位角相等，两直线平 行即可判断 CDEF， （2）由于 CDEF，则2=BCD，利用1=2 得到BCD=1，根据内错角相等，两 直线平行判断 DGBC，然后根据平行线的性质求解 【解答】解：（1）CD 与 EF 平行理由如下： CDAB，EFAB， BFE=BDC=90， CDEF（同位角相等，两直线平行）， （2）CDEF， 2=BCD（两直线平行，同位角相等）， 1=2， BCD=1， DGBC（内错角相等，两直线平行）， ACB=3=100（两直线平行，同位角相等） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线 平行；两直线平行，同位角相等 25如图，在ABC 中，BC，ADBC，AE 平分BAC， （1）若B=80，C=40，求DAE 的度数； （2）若B=40，C=30，则DAE=5； （3）若BC=40，则DAE=20； （4）由（1）、（2）、（3）请猜想出DAE 与B、C 之间的关系为DAE= （B C） 【考点】三角形内角和定理 【分析】（1）根据三角形内角和得出BAC，再根据