福建省南平市高三适应性考试数学理

1、福建省南平市 2012 届高三适应性考试 数学（理）试题 参考公式： 样本数据x1,x2,xn的标准差； s 1 (x 1 x)2(x 2 x)2 (x n x)2,其中x为样本平均数； n 柱体体积公式：V Sh,其中S为底面面积、h 为高； 1 Sh,其中S为底面面积,h为高； 3 4 32 球的表面积、体积公式：S 4R ,V R ,其中 R 为球的半径。 3 锥体体积公式：V 第 I 卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1若集合A 1,m ,B 2,1,则“m i” （i 为虚数单

2、位）是“A B 1”的 A充分不必要条件 C充要条件 B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 2 2 2在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果服从正态分布N(1, )( 0)， 若在（0，2）内取值的概率为 0.8，则在（0，1）内取值的概率为 A0.2B0.4C0.6D0.3 3函数f (x) sin 2x 3cos2x图象的一条对称轴方程是 Ax 6 Bx 3 Cx 5 12 Dx 5 6 4已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是 A若m ,m ,则/ / C若m / /,I n,则m / /n B若m / /n,m ,则n D若m ,m ,则 5一

3、物体沿直线以v = 3t2+1（t 的单位：s，v 的单位：m/s）的速度运动，则该物体在24s 间行进的路程为 A36mB38mC56mD58m 6a 的值由右边程度框图算出，则二项式( x )展开式的常数项为 9 a x 33 AT4 5 C9 44 CT 5 7 C 9 55 BT6 5 C9 33 DT4 7 C9 7已知公差不为 0 的等差数列an满足a 1 ,a 3 ,a 4 成等比数列， S n为an 的前n项和为，则 S 4 S 2 的值为 S 5 S 3 A3 C B 5 7 7 5 32 D1 8函数f (x) x 2x 4图象的对称中心坐标为 A （2，0）B （2，16

4、）C （1，2）D （1，0） 9 已知定义在(,)上的函数y f (x),当x(,)时不等式f (x) xf (x) 0成 0.30.333 立，若a 3 f (3),b 0.3 , f (0.3 ),c (log 0.3 3) f (log 0.3 3)，则 a，b，c 的大 小关系是 Aa b cBc b a 2 Ca c bDc a b 10 在平面直角坐标系 xoy 中， 抛物线y 2x的焦点为 F， 设 A 是抛物线上的动点， 若 | AO | | AF | 的最大值为 m， | AO | 取得最大值时，点 A 的横坐标为 n，则 mn 的值为 | AF | BA 3 3 2 3

5、3 C 2 3 D 4 3 第 II 卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 x2y2 1有公共的渐近线，且经过点A(3,2 3)的双曲线方程是 。 11与双曲线 916 12向量a (2x,1),b (4,x),且a与b的夹角为 180，则实数 x 的值为。 13在区间0，9内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，9内的概率为。 14偶函数f (x)满足f (x 2) f (x),且当x0,1时, f (x) x 1,则关于 x 的方程 1 f (x) ( )x在x0,3上解的个数是 。 2 15设关于x、y 的不等式组 cos x2co

6、s, (R)表示的平面区域为，点 sin y2sin 22 uuuu r | PM |的P(x, y)是中的任意一点， 点M(x, y)在圆C :(x 3) (y 3) 1上， 则 最小值为。 三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 13 分） 某班有甲、乙两个研究性学习小组，甲组有10 个学生，乙组有 5 个学生，他们的 小组个人综合成绩如茎叶图所示。 （1）问甲、乙哪个小组的平均成绩更高？ （2）现采用分层抽样方法从甲、 乙两组中共抽取 3 个学生的成绩，求至少一人成绩优秀 的概率； （成绩在 80 分以上为优秀） （3）抽

7、样办法同 （2） ，记表示抽取的 3 个学生成绩优秀的数目，求的分布列及数学 期望。 17 （本小题满分 13 分） 下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图。 （I）若 F 为 PD 的中点，求证：AF平面 PCD； （II）求证：BD/平面 PEC； （III）求平面 PEC 与平面 PCD 所成的二面角（锐角）的大小。 18 （本小题满分 13 分） 已知为锐角，且tan 2 1,函数f (x) 2xtan21. 数列an的首项a 1 1,a n1 f (a n ). （I）在ABC 中，若A 2,C （II）求数列an的前n项和Sn. 19 （本小题满分 13 分） 3 ,BC=

8、2，求ABC 的面积； x2y25 2 13 ,a 与b2的等差中项为 . 已知椭圆E : 2 2 1(ab0)的离心率e 3ab2 （I）求椭圆 E 的方程； （II）A、B 是椭圆 E 上的两点，线段AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点P(t,0)，求实数t 的取值范围。 20 （本小题满分 14 分） 1 3x x 1. 3 1 （I）求曲线y g(x)的切线l过点A(0, ),求切线l的方程； 3 1 3 （II）讨论函数h(x) 2 f (x) g(x) x的单调性； 3 设aR,函数f (x) ln x ax,g(x) 2 （III） 若x 1 ,x 2是函数f (x) 的两个相异

9、零点， 求证：g(x 1 x 2 ) g(e ).(e为自然对数底数） 21本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题7 分，请考生任选2 个小题作答，满分14 分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目 对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换 已知y f (x)的图象(如图1)经A a b 。作用后变换为曲线 C（如图 2） c d （I）求矩阵 A； （II）求矩阵 A 的特征值。 （2） （本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，直线 l过点P(1,1),且倾斜角= 4 .以坐标原点 O 为极点，x 轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为 4sin. （I）求圆 C 的直角坐标方程； （II）设直线