混凝土圆柱体劈裂抗拉强度公式推导

1、 l昼 歇 阎 糙 僻 掠 搬 冶 院科 技 甚字 第3 4 媚 l 9 9 4 年 第4 勰 口理论与实 践 混凝土圆柱体劈裂抗拉强度公式推导 黝 L J I 【 摘 要 】 本 文 依 据 硝 性 力 学 理 抡 ， 推导 出了混疆土的抗拉l强度公式 试验表 明，此法推 导的套式可以较 好地蛤 出混凝土的抗扭强度 柱体或立方体试件的劈裂试验法来测量其抗 拉强度，如图 2 所示根据国内外的试验资 料分析，可近似地认为上述两种方法所得混 凝土的抗拉强度值基本相 同 前 言 2 劈裂抗拉 强度公式 的推导 混凝土的抗拉强度是其基本力学性能之 一 目前对混凝土抗拉强度的研究，有多种 试验测量方法，

2、按试件受力强度的研究，有 多种试验测量方法，按试件受力情况的不 同，主要有 以下三种：直接受拉试验法 劈 裂试验法和弯折试验法由于混凝土抗拉强 度的影 响因素较多，所以得到的抗拉强度值 各有差异因此至今还投有一种统一标准抗 拉试验法和量测标准我国混凝土设计规范 中的轴心抗拉强度是通过棱柱体试件的直接 受拉试验确定的，如圈 l 所示采用此法比 图 l 轴心爱拉试件 图 2 劈 裂抗拉试件 较 困难， 因为试件在翻 作和试验时的对 中都 要求 较严 格， 稍有 偏差 就会 引起偏 拉破 坏， 影响试验结果因此国内外常采用混凝土圆 3 2 根据弹性力学理沦， 取图 3所示半平 面 体，其厚度为 作用

3、有与界面垂直的集中 力 P 由量纲分析假设应力函数 是 8的 某 函数乘以 r 的一次幂 即 图3 弹性半平面体 =r 口 ) ( 1 ) 将式( 1 ) 代人平面向题 的极坐标相 容方 程 + + o 可以得到常微分方程如下 + 2 d2 J O )+ ： 0 ( 3 ) d 8 d 8 。 该微分方程 式( 3 ) 的解为 8 ) = Ac o s O + B s i n O - ! - O ( Cc o s O + Ds i n O ) ( 4 ) 式 中 C， D 为 任 意 常 数 将 式 ( 4 )代人式 ( 1 )可得应 力 函数 吁 维普资讯 维普资讯 + ： 图 7田柱 体

4、应 力 叠加 图 D ， 8 ( H。 ) = = 0 ( 1 4 b ) 即该圆柱悻内任意方向上也产生均布双向 拉应力 算值均等于 2 P d 将图 ( 口 ) 和图7 ( 6 ) 二者相迭加 ， 可得 图7 ( c ) 所示的圆 柱体受力分布函， 鄹为圆柱 体受劈裂时的受力状态 此时圆柱体内任一 点的应 力为 ， = 争 一 箍( 15 a ) ， r 州 盯 ，： 了 2 P c 了 o s O ( 5 6 ) ， 了 【 日 一 ( 1 5 c ) f = = 0 ( 1 5 当8 =0 时可得圆柱体竖直面上的应力为 ， ： ( + 一 1 ) ( 压应力 U O a ) ， 巧 =

5、一 J 比世刀 一 ( 拉应力) ( ) 其应 力分布 图见图 8 圈 8 圆柱体 竖直 面上应 力分布 图 实际上。l作用在圆柱体上的荷载 P具有 一 定的宽度，因为该荷载试验时是通过木质 垫条或 弧形 钢垫 条施加的，也可 以是 钢板垫 条下垫一 毯 子条 等施 加荷载方法垫条 的宽 度一 般要求小 于( 1 1 O ) d 。 如图 9所示。 因 3 4 荷载作用宽度较小，可认 为荷 载沿此宽度 均 匀分 布根据弹性力学可求得竖直 面上 的应 力为 图 9 圆拄体 竖直 面上 应力分布 图 ， =而2 P l _Id + 。 。 + 一l 】 7 4 ) 2P 口 I 一 岳 一 )】

6、7 6 ) 其应力分布如图 9 所示- lI 曲 图可知， 。 的 应力在离端部约 ( I 8 ) a ( 上、下)一段 内 产生压应力， 中间约有 【 3 4 ) d_段产生较 均 匀 的拉 应力。 由于 值较 小 ， 式 ( 1 7 )可 用式 ( I 6 )表示 各种试 验和分 析均表 明，式 ( 1 6 )可作 为劈裂试验抗拉强度的 计算公 式， 因此混凝土 圆柱体或立方体试 件的劈裂搞拉强度公式为 1 i o ( 圆柱体)( 1 8 a ) p 厂 = 了 ( 立方体) ( 1 8 b ) 3结 语 从 图 9所示 的应力 图可知 ，竖直面上 的 拉应力大部分是较均匀分布的根据国内外 混凝 土试件的劈裂试验结果， 按此法推导 的 抗 拉强度公式与试验值吻合较 好可较好地 给出