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1、06-02,统计试验设计,1,第三章 区组设计,1 随机化完全区组设计 2 平衡不完全区组设计 3 链式区组设计,06-02,统计试验设计,2,在比较因素A的a个水平的效应时，希望其它实验条件尽可能保持不变，使得统计推断更为可信。 问题：“其它实验条件尽可能保持不变” 不太可能实现 解决办法：按某个已知的噪声因子将全部试验单元分组，使得每个组内的各个试验条件尽可能保持不变，这样的组被称为区组。如何建立区组被称为区组设计。区组设计中因子的水平称为处理，a个水平就是a个处理。,1 随机化完全区组设计,06-02,统计试验设计,3,试验方式一：随机化设计,缺点分析：金属试件的硬度稍有不同，试验数据的

2、变异性就会受到很大影响。这时试验误差不仅仅是随机误差，还有金属试件间的差异性。,06-02,统计试验设计,4,试验方式二：随机化区组设计,06-02,统计试验设计,5,随机化区组设计的定义：设有a个处理需要比较，若把全部的n个试验单元分成k组（k=n/a），使每个组内的试验单元尽可能相似，在每个组内对各试验单元以随机方式实施不同处理。 假如每个区组都包含着每个处理（区组大小正好等于处理个数a）,成为随机化完全区组设计。 若区组大小小于处理个数a，这样的设计被称为随机化不完全区组设计。,06-02,统计试验设计,6,06-02,统计试验设计,7,统计模型,06-02,统计试验设计,8,06-02

3、,统计试验设计,9,06-02,统计试验设计,10,自由度,06-02,统计试验设计,11,06-02,统计试验设计,12,方差分析,06-02,统计试验设计,13,几点注释一、区组是试验设计的基本原则之一。,错误结论是因为没有重视区组设计而造成的！,06-02,统计试验设计,14,二、把区组看成另一个因子，有争议。,06-02,统计试验设计,15,06-02,统计试验设计,16,06-02,统计试验设计,17,三、随机效应问题,在实际中，处理效应和区组效应可能是随机的：1）仅仅处理效应是随机的； 2）仅仅区组效应是随机的； 3）处理效应和区组效应都是随机的 这一类问题的处理将放在下一章“两因

4、子试验的统计模型”详细叙述。,06-02,统计试验设计,18,四、多重比较问题,在随机化完全区组设计中，若处理效应是固定的，并且方差分析确认处理效应间有显著差异，则不论区组效应是否是固定的，都应对处理效应进行多重比较：以便发现哪些处理是值得重视的。 所使用的方法与第二章相同，只需将重复数改为区组数。在完全区组设计中，各处理所涉及的区组数是相同的。,06-02,统计试验设计,19,五、模型的适合性,方差齐性检测：缺少重复的情形下，只能作定性分析。 例如，常常可以认为“误差方差近似达到齐性”的情况： 1、数据是在相同或类似的实验条件下产生的； 2、试验环境得到有效控制，大的误差得到控制，试验进行的

5、很正常。,06-02,统计试验设计,20,正态性检测：仍可借助残差分析。,利用残差的正态概率图进行分析。,06-02,统计试验设计,21,上机练习,Page 85 Exe 6,06-02,统计试验设计,22,2 平衡不完全区组设计（BIB设计）,每一块金属试件上只能进行三支杆尖的测试，参加试验的杆尖有四支，所以不是每支杆尖都能在同一块试件上进行试验。 对这类问题，仍旧可以使用随机化区组设计，只不过这时不是每个处理都在每个区组中出现，这种设计叫随机化不完全区组设计。,06-02,统计试验设计,23,06-02,统计试验设计,24,06-02,统计试验设计,25,平衡不完全区组设计， Balanc

6、ed incomplete block design， BIB设计,06-02,统计试验设计,26,06-02,统计试验设计,27,06-02,统计试验设计,28,06-02,统计试验设计,29,06-02,统计试验设计,30,06-02,统计试验设计,31,06-02,统计试验设计,32,处理数超过区组数的BIB设计是不存在的。,06-02,统计试验设计,33,附表9（P401）对 给出了一些BIB设计表。 附表使用方法见书本P90 例3.2.1,例3.2.2,06-02,统计试验设计,34,统计模型及其参数估计,平衡不完全区组设计只适用于处理和区组间无交互作用的试验问题。其统计模型是：,0

7、6-02,统计试验设计,35,平衡不完全区组设计和随机化完全区组设计模型相同，差别仅在于BIB设计中不是每个区组都包含所有处理。 考虑到BIB设计是“不完全的”，不是对所有(i,j)做试验，关联矩阵N会起到区分作用。 下面先求处理效应i的最小二乘估计。,06-02,统计试验设计,36,目标函数为,对其求偏导数，令导数为零，得到正规方程组,06-02,统计试验设计,37,06-02,统计试验设计,38,06-02,统计试验设计,39,方差分析,进行分解：,06-02,统计试验设计,40,06-02,统计试验设计,41,考虑因子A的v个处理间的平方和SA ，由于每个处理所在的区组是有差异的，各处理

8、和： 它们之间的差异受到区组间差异的影响，故按传统的公式计算处理平方和已经不再适合，下面用最小二乘法来获得SA ，为此先计算误差平方和Se。,06-02,统计试验设计,42,误差平方和Se可从最小二乘的剩余平方和获得：,在,i,i=1,2,v,j,j=1,2, ,b这v+b+1个参数中，共有v+b-1个自由参数，将这v+b-1个参数的估计代入平方和中，得到Se的自由度为 n-(v+b-1)=n-v-b+1,06-02,统计试验设计,43,原假设成立下的误差平方和为,06-02,统计试验设计,44,处理平方和SA为,06-02,统计试验设计,45,06-02,统计试验设计,46,上机作业,P99

9、 Exe 3,06-02,统计试验设计,47,程序,proc iml; v=4;k=3;r=3;block=4;Ramda=2; A=1.11 0 0.95 0.83, 1.70 1.22 0 0.97, 1.6 1.11 1.52 0, 0 1.22 1.54 1.18; N=1 0 1 1,1 1 0 1, 1 1 1 0,0 1 1 1; TT=A+,+; Miu=TT/(v*r); T=A+,; B=A,+; Tiaov=N*B/k; Q=T-Tiaov;Alpha=Q*k/(v*Ramda);,Tiaob=N*Alpha/k; Beita=B/k-Miu-Tiaob; /*anova

10、*/ SSA=Q*Q*k/(v*Ramda); MSA=SSA/(v-1); SSB=B*B/k-TT*TT/(v*r); MSB=SSB/(block-1); Temp=N#A#A; SSE=Temp+,+-TT*TT/(v*r)-SSA-SSB; MSE=SSE/(v*r-v-block+1); F=MSA/MSE; PRINT TT miu T B Tiaov Alpha Beita SSA MSA SSB MSB SSE MSE F; QUIT;,06-02,统计试验设计,48,06-02,统计试验设计,49,06-02,统计试验设计,50,06-02,统计试验设计,51,06-02,

11、统计试验设计,52,3 链式区组设计,设因子A有v个水平（处理），当v较大时，用链式区组设计只需要比处理数v略多一些观察值就可以。 在使用链式区组设计前，必须确认处理效应间的重要差异明显大于试验误差。 当试验费用较大和试验误差较小时，可采用链式区组设计。,06-02,统计试验设计,53,例3.3.1 因 子 ：同一炉铁水铸成的棒 实验结果：用光普法测定的棒的镍含量 处 理 ：42根棒 区组： 不同的光谱底板对试验结果有影响 区组大小：一个光谱底板只能对18根棒进行测量 如何安排试验？,06-02,统计试验设计,54,分析 ：总的试验次数 要测量42根棒的镍含量至少要三个区组 18*3=5442

12、 多余部分用于重复测量一次， 54-42=12， 42根棒中有12根重复一次试验。 42根棒按随机方式分成两组，一组12根，一组30根。,06-02,统计试验设计,55,3个区组和42个处理的链式区组设计,06-02,统计试验设计,56,链式区组设计有5个参数： b=区组数 ki=第i个区组中的处理数，i=1,2,b v=处理数 m=每个小组Ai或Ai中的处理数 n=总观察次数,06-02,统计试验设计,57,在一般的链式设计中 1、某些处理观察两次，某些处理观察一次； 2、把需观察两次的处理均分成b个小组， A1 ,A2,Ab, 把它们依次安排在第1到第b个区组中去； 3、把重复观察类似地分

13、为b组，记为 A1 ,A2,Ab, 把它们依次安排在第b、第1到第b-1个区组中去，形成一个链条； 4、只观察一次的处理尽量均分到b个区组中去。,06-02,统计试验设计,58,统计模型及其参数估计,第i个处理的观察值记为yi,其重复观察值记为yi。其统计模型是：,06-02,统计试验设计,59,i为第i个处理的效应，它包含一般平均； bj为第j个区组的效应，且有 b1 + b2 + b3 =0 ； 诸i和i是来自正态分布N(0,2)的一个样本,06-02,统计试验设计,60,下面用最小二乘法来获得诸效应i和bj的估计，其残差平方和为,06-02,统计试验设计,61,令对诸i的偏导数为零，可得

14、,06-02,统计试验设计,62,令对诸bj的偏导数为零，并把i的估计代入，利用b1 + b2 + b3 =0 化简后得,把诸bj的估计量代回，可求得诸i的估计量。,06-02,统计试验设计,63,处理效应的估计可归结为下面两句话： （1）若处理被观察两次，该处理效应的估计是这两次观察的平均值减去出现观察值的那两个区组效应估计值的平均； （2）若处理被观察一次，该处理效应的估计是这个观察值减去出现观察值的那个区组效应估计值。,06-02,统计试验设计,64,方差分析,链式区组设计的方差分析是为了检验：,需要对总平方和进行平方和分解，其中,06-02,统计试验设计,65,区组平方和S区组为,kj=第j个区组中的处理数，j=1,2,b,06-02,统计试验设计,66,06-02,统计试验设计,67,06-02,统计试验设计,68,在最小二乘法下，残差平方和就是误差平方和,根据诸i的最小二乘估计，在上述6个和中，第2、4、6个和恒为0。,06-02,统计试验设计,69,另外3个和为,06-02,统计试验设计,70,若用Aj中每个观测值减去Aj中相应观测值，并令这些差值为 m是 Aj或Aj中观察值的个数，这里m=4，则有,Se可改写为,06-02,统计试验设计,71,考虑到,Se表