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文档简介

1、 数列求和常用的五种方法一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、例1 已知，求的前n项和.解：由， 由等比数列求和公式得 =1二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例2 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积当，当设 （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 例3.已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项

2、和。解析：-得：。点评：设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列 的前项和求解，均可用错位相减法。三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例4函数对任意，都有。（1）求和的值；（2）数列满足：，数列是等差数列吗？请给与证明。（3），试比较与的大小。解：（1）令,可得，（2）（3），四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例5求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，例6 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 sn （分组） 五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6)例7 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂

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