Chapter3_1_对分法和一般迭代法.ppt

1、数值分析第三章我知道，非线性方程的数值解法，在理学院、导论、实际应用中，有很多非线性方程的例子，如(1)光的衍射理论(the theory of diffraction of light)。我们要求x-tanx=0的根(2)在“行星轨道”(planetary orbits)计算中对任意a和b，x-asinx=b的根(3)在数学中要求n次多项式xx，这是3.1对分割法对于给定精度，二分法所需的步骤数k:范例1可用二分法求解：1.375) f (1.313) 0 (1.360，1.368)，f (1.5) 0 (1，1.5)，因此，f(x)在(0，1)内有以二分法求解的根，(a，b)=(0，1)计

2、算结果与表：ka bk xk f(xk)相同符号00 1 0.5000 10.5000 0 0.75004 100.7724 0.7729 x10=0.7729，误差| x* -x10|=1/211。Remark1:查找奇数个根，find solutions to the equation，on the intervals 0，4，Use the bi section method to compute a solution with an andetermine the number of iterations to use.可以使用前面的公式0，1，1计算迭代次数k=23，k=23。Rem

3、ark2:使用considerf(x)=tan(x)on the interval(0，3)来区分根和奇点。use the 20 iterations of the bi section method and see what happens . explain the results that you obtained .(参见下图)，remain X=g (x)，f (x)的根，g (x)的固定点，3.2单个表达式的迭代方法，f(x)=0等于等效表达式X=g (x)(2)如果将原始方程式转换为等效方程式，则x3=0.9940 x4=0.9990 X5=0.9998 X6=1.000 x7=

4、1.0000牙齿收敛，因此原始方程式的解译为x、收敛分析，如果具有定义2常数(0 1)，则所有x1然后(1)g在a，b中具有唯一的固定点x* (2)。从x0a，b，xk 1=g(xk)获得的序列xk(a，b)收敛到x*。(3)k次迭代获得的近似固定点xk和精确固定点x*有误差估计。清理3.2.1，3 Fixed-Point Iteration，证明：g(x) a，b，唯一不移动的点？k，xk是x*？|x*-x|=|g(x*)-g(x)| |x*-x|。因为是0 1，所以必须有x=x*，xa，b，条件为G(a)=g(a)-a0，G(b)=g(b)-b0。有条件地知道G(x)在a，b中是连续的，通

5、过中值定理知道x * a存在(4) | xk-x * |=| g (xk-1)-g (x *)这里我们调查区间3.5，4的迭代法的收敛性。f(3.5)0使方程变成相应的形式。已知x(lgx 7)/2，清理3.2.1，重复格式XK1 (LGXK7) G(x)和G(x)在包含x*的相邻U(x*)(即开放间距)内连续且x2lnx，因此由x0(2，)，xk 12lnxk生成的序列xk在X*上收敛，取初始值x03.0，计算如下：7 3.146143611 8 3.146177452 9 3.146188209 10 3.146191628 11 3.146192714 12 3.146193060 13.146193060 13.146193169 14 3.146193169 14 3.14619320