32回归分析.ppt

1、,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,普通高中课程标准数学2-3(选修),第三章 统计案例,3.2回归分析,2020年7月22日星期三,一、复习引入,数学3第二章统计中我们曾经学习过变量的相关关系，以及两个变量的线性相关等知识，得到了求线性回归方程的初步思想

2、方法。,问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？,两个变量的关系,确定性函数关系,相关关系,线性相关,非线性相关,一、复习引入,相关关系：对于两个变量，当变量x取值一定时，变量y的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,相关关系是一种不确定性关系；,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。,注：,能用直线方程 近似表示的相关关系叫做线性相关关系。,回归分析本质：寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。,一、复习引入,回归分析的意义：相关关系到处存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系则是一种非常普遍关系。研究和学习相关关系，不仅可以使我们能够处理更为广

3、泛的数学问题，还可以使我们对函数关系的认识再上升到一个新的高度。,问题2：如何判断两个变量间的线性相关关系？,散点图：将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。,一、复习引入,注：,散点图的作用,利用散点图从“形”上判断变量之间有无相关关系,是一种直观但粗略的判断方法,散点图形象地反映了各对数据的密切程度,一、复习引入,1.线性回归模型,其中y=a+bx是确定性函数，i是随机误差,注： 产生的主要原因： (1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)存在观测误差。,问题3：对于线性相关的两

4、个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？,一、复习引入,2.对于线性回归模型 应注意以下两个问题：,I 模型的合理性；,II 在模型合理的情况下，如何估计a，b。,一、复习引入,3.求线性回归方程的步骤：,(1)作出散点图;,(2)代入公式,求 的值;,(3)写出线性回归直线方程:,如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？,二、提出问题,问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？,即建立的线性回归模型是否合理？,散点图只是形象地描述点的分布情况,它的“线性”是否明显

5、只能通过观察,要想把握其特征,必须进行定量的研究。,需要对x,y的线性相关性进行检验,三、概念形成,概念.相关性检验,对于变量x与Y随机取到n对数据(x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn)，则样本的线性相关系数,三、概念形成,概念.相关性检验,相关系数的性质: (1)|r|1。 (2)|r|越接近于1，x,y的线性相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱。 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？,相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢?,三、概念形成,概念.相关性检验,检验方法步骤如下:,1.提出统计假设H0：变量x,y不具有线

6、性相关关系;,2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95与n-2在附录97页中查出一个r的临界值r0.05。(其中1-0.95=0.05称为检验水平),3.计算样本相关系数r ;,附录,三、概念形成,概念.相关性检验,检验方法步骤如下:,4.作出统计推断:若|r|r0.05，则否定H0表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;若|r|r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0,就目前数据而言没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系。,附录,四、应用举例,例1.为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相应关系，随机测得10对母女的身高(cm)如下表所示,试对x与Y进行一元线性回归分析，并预测当地母亲身高为161cm时女儿的身高。,四、应用举例,例2.下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，x表示轿车使用年数，y表示相应的年均价格，求y关于x的回归方程。,非线性回归问题有时并不能用经验公式，根据散点图我们可以与我们学过的函数进行比较