电路第09章 含耦合电感的电路.ppt

1、第9章 含耦合电感的电路,9.1 互感 9.2 含耦合电感的电路计算 9.3 空心变压器 9.4 理想变压器,目 录,9.1 互感,耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件,理想变压器：多端元件，既不储能又不耗能， 非记忆元件,9.1 互感,自 感,耦合电感：互感线圈的理想化电路模型,自感：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁 通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链电流i成正比，即 Li，式中L为与时间无关的正实常数。根据电磁感应定律 和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方 向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在 电压和电流关联参考方向下，则:,9.1 互感,自

2、感,在此电感元件中，磁链和感应电压u均由流经本电感元件 的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感 电压,9.1 互感,互 感,如图所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i1 在线圈1和2中产生的磁通分别为11和21，则2111。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合。 电流i1称为施感电流。11称为线圈1的自感磁通，21称为 耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的匝数为N2，并假设互感 磁通21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为21N221,9.1 互感,互 感,同理，电流i2在线圈2和l中产生的磁通分别为22和12， 且1222。22称为线圈2的自感磁通，12称

3、为耦合磁 通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N1，并假设互感磁通 12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为12N112,9.1 互感,互 感,如图所示，当两个有磁耦合的线圈，都通以电流i1 、i2， 在线圈l中产生的磁通分别为11和12。在线圈2中产生的 磁通分别为21和22,9.1 互感,互 感,线圈1的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加,111+12N111+N112,线圈2的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加,221+22N221+N222,9.1 互感,互感电压与互感系数,根据电磁感应定律, 自感磁通11将在线圈1中产生自感电压:,互感磁通21将在线圈2中产生互感电压u21：,9.1 互感,

4、互感电压与互感系数,在正弦电流电路中，互感电压也可以用相量表示:, 自感抗, 互感抗,9.1 互感,互感电压与互感系数,互感磁通12将在线圈1中产生互感电压u12：,同理, 根据电磁感应定律，自感磁通22将在线圈2中产生 自感电压:,可以证明：,9.1 互感,“同名端”标记,约定：一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在 本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电 压极性相同的端点称为同名端，以“*”, “”, “”等符号表示,9.1 互感,一对耦合电感中同时流过电流的伏安关系,1. 电流同时流入同名端,a. 端钮处电压电流向内关联,9.1 互感,1. 电流同时流入同名端,a. 端

5、钮处电压电流向内关联,对应的相量方程和电路如下：,9.1 互感,1. 电流同时流入同名端,b. 端钮处电压电流向内非关联,9.1 互感,2. 电流同时流入异名端,9.1 互感,规 律,电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号,电流同时流入异名端时，互感电压与自感电压异号,端钮处电压与电流向内部关联时，自感电压取正号,端钮处电压与电流向内部非关联时，自感电压取负号,9.2 含耦合电感的电路计算,一对耦合电感的串联,1. 顺接：电流从同名端流入的串联,9.2 含耦合电感的电路计算,9.2 含耦合电感的电路计算,一对耦合电感的串联,2. 反接：电流从异名端流入的串联,9.2 含耦合电感的电路计算

6、,一对耦合电感的并联,1. 同侧并联：同名端在同一侧的并联,9.2 含耦合电感的电路计算,9.2 含耦合电感的电路计算,一对耦合电感的并联,2. 异侧并联：同名端不在同一侧的并联,9.2 含耦合电感的电路计算,9.2 含耦合电感的电路计算,耦合系数k：两个线圈间耦合程度的度量,9.2 含耦合电感的电路计算,一对耦合电感的三端联接,1. 同名端相接,9.2 含耦合电感的电路计算,在u13表达式中消去i2；在u23表达式中消去i1, 整理得：,说明：去耦等效电路，只要同名端相接,等效图相同， 与电流、电压参考方向无关,9.2 含耦合电感的电路计算,2. 异名端相接,9.2 含耦合电感的电路计算,2

7、. 异名端相接,9.2 含耦合电感的电路计算,例：电路如图所示，求k=0.5和k=1时的Zab和,9.2 含耦合电感的电路计算,解: (1) 当k=0.5时，,9.2 含耦合电感的电路计算,9.2 含耦合电感的电路计算,(2) 当k=1时，,9.2 含耦合电感的电路计算,9.2 含耦合电感的电路计算,例：电路如图所示，求 及支路1和支路2的平均功率,9.2 含耦合电感的电路计算,解：进行去耦，画出等效电路,9.2 含耦合电感的电路计算,9.2 含耦合电感的电路计算,互感之间有能量传递、支路2上传递能量与电阻耗能相等 故:有互感电路的支路平均功率用定义求,注意：不是,9.2 含耦合电感的电路计算

8、,9.2 含耦合电感的电路计算,解：首先进行去耦M12，画出等效电路,9.2 含耦合电感的电路计算,其次再去耦M13，画出等效电路,9.2 含耦合电感的电路计算,原电路可等效为：,9.2 含耦合电感的电路计算,9.3 空心变压器,由于空芯变压器属于一种线性变压器，所以，它可以由图 所示电路的虚线方框所围部分作为它的电路模型。其中:,与电源相联的一边称为原边(或初级)，其线圈称为原线圈 (或原绕组)，R1、L1分别为原绕组的电阻和电感,9.3 空心变压器,与负载相联的一边称为副边(或次级)，其线圈称为副线圈 (或副绕组)，R2、L2分别为副线圈的电阻和电感,M为两线圈之间的互感,这些都是空芯变压

9、器的参数。RL、XL为负载的电阻和电抗,9.3 空心变压器,根据上图所示的电压和电流的参考方向以及同名端，可写 出其电路方程为：,采用网孔电流法,9.3 空心变压器,得：,9.3 空心变压器,如果令Z11R1+jL1为原边回路的阻抗，Z22R2+jL2 +Zl为副边回路的阻抗，ZMjM为互感阻抗，由 的 表达式可得初级回路输入端的等效阻抗:,其中： 为副边对原边的反映阻抗，故称为次级 对初级的反映阻抗,9.3 空心变压器,它表明次级的感性阻抗反映到初级的反映阻抗为容性； 反之，次级的容性阻抗反映到初级的反映阻抗为感性,很显然，当次级回路开路时，反映阻抗Z1f0，则 Zi1Z11，次级对初级无影

10、响。这个结论与 ，次级对 初级无影响的结论是一致的,9.3 空心变压器,如果把次级回路作为一个整体反映到初级回路中去，则 可以画出如下图所示的初级等效电路,该电路对于计算初级回路电流 来说与原电路是完全等 效的。反映阻抗吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率,9.3 空心变压器,由此可以画出次级回路的等效电路:,次级回路的电流:,9.3 空心变压器,利用戴维南定理分析,在负载端应用戴维南定理也能求得电流,求次级开路电压,9.3 空心变压器,由于次级回路开路时初级电流为,次级开路时的次级开路电压为,9.3 空心变压器,求次级输出端得等效阻抗Zeq:法1,9.3 空心变压器,求次级输出端得等效阻抗Z

11、eq:法2,将图中的1、2 两点相联接如图所示，由于该联接线中无 电流流过，故对原电路并无影响,9.3 空心变压器,此时的耦合电感被化为三端联接形式，利用8.2中介绍的互 感消去法，便可得到如图所示空芯变压器的无互感等效电 路。其所列回路的KVL方程与原电路列出的方程完全相同,9.3 空心变压器,9.4 理想变压器,电路符号和定义式,时域形式：,相量形式：,注意：参考方向的改变，其对应的定义式也要改变,9.4 理想变压器,例：,9.4 理想变压器,例：,9.4 理想变压器,理想变压器必须满足的三个条件,1：本身无损耗，R1 = R2= 0,2： k =1, 全耦合,3： , 但,9.4 理想变

12、压器,描述方程和变比 n,图示为铁心变压器的原理示意图，当原副边线圈中均 流过电流时，其磁通变化如图所示,9.4 理想变压器,根据条件: 有12=22，21=11,初、次级线圈的主磁通: =1=2 =11+22,线圈的总磁链:,1=11+12=N1 (11+12)=N1,2=21+22=N2 (21+22)=N2,9.4 理想变压器,主磁通的变化在初、次级线圈分别产生感应电压ul和u2,由条件:,由条件:,由条件:,由条件:,9.4 理想变压器,阻抗变换性质,1. 从副边变换到原边,9.4 理想变压器,9.4 理想变压器,2. 从原边变换到副边,9.4 理想变压器,9.4 理想变压器,阻抗变换性质,从副边原边：乘以n2,从原边副边：乘以,变换前为并(串)联，变换后依然为并(串)联,9.4 理想变压器,例：如图阻抗从副边变换到原边，计算输入阻抗Zin,9.4 理想变压器,法1：可将Z2看作与变压器次级并联,9.4 理想变压器,9.4 理想变压器,法2：也可将Z2看作与变压器次级串联,9.4 理想变压器,（与法1结果相同）,9.4 理想变压器,再如图阻抗从副边变换到原边，原则上先转