CH6-4 空间插值.ppt

1、靖娟利 土木工程系,第五章 空间查询与 空间分析,主要内容,4,空间查询,1,2,3,5,叠加分析,网络分析,空间插值,6,7,三维空间分析,空间统计分析,缓冲区分析,6.4 空间插值,What is interpolation? Interpolation predicts values for cells in a raster from a limited number of sample data points. It can be used to predict unknown values for any geographic point data: elevation, rain

2、fall, chemical concentrations, noise levels, and so on.,6.4 空间插值,Why interpolate? Visiting every location in a study area to measure the height, magnitude, or concentration of a phenomenon is usually difficult or expensive. Instead, dispersed ample input point locations can be selected, and a predic

3、ted value can be assigned to all other locations. Input points can be either randomly, strategically, or regularly spaced points containing height, concentration, or magnitude measurements.,6.4 空间插值,根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种数学关系推求出其他未知点或未知区域的数据的数学过程。 根据使用已知采样点范围分：整体拟合和局部拟合； 整体拟合：是指内插模型是基于研究区内的所有采样点的特征观测

4、值建立的，常用于大范围、长周期变化情况，内插结果粗略。 局部拟合：是指仅用邻近于未知点的少数已知采样点的特征值来估算该未知点的特征值，可提供内插区域的局部特征，内插结果精确。 从内插的具体内容分：点的内插和区域内插；,6.4 空间插值-点的内插,6.4 空间插值-点的内插,一、整体内插 是一种多项式回归分析技术。多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变量，而表示特征值的Z坐标为因变量。 当数据为一维时：线性回归、二次或高次多项式,6.4 空间插值-点的内插,二、分块内插 分块内插的分块范围在内插过程中一经确定，其形状、

5、大小和位置都保持不变。凡落在分块上的待插点都用展铺在该分块上的唯一确定的数学面进行内插。 方法 线性内插 双线性内插 二元样条函数内插,6.4 空间插值-点的内插,（1）线性内插 使用最靠近内插点的三个已知参考数据点，来确定一个平面，继而，求出该内插点在平面中的高程值。 （2）双线性多项式内插 使用最靠近内插点的四个己知参考数据点组成一个四边形，确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。,6.4 空间插值-点的内插,（3）二元样条函数内插 是一种分段函数,每次只用少量的数据点，故内插速度很快；样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插；可用于平滑处理。 将内插点周围的16个点的数据带入多项式，

6、可计算出所有的系数。,6.4 空间插值-点的内插,三、逐点内插法 逐点内插法是以插值点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点的范围随插值点位置的变化而变化，因此又称移动曲面法。 方法 移动拟合法 加权平均法,6.4 空间插值-点的内插,（1）移动拟合法 移动拟合法是指对每一个待定点取用一个多项式曲面拟合该点附近的表面。 对于每个插值点，可选取其邻近的 n 个参考数据点拟合一个多项式曲面，拟合的曲面可选用如下的形式： z = Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F 式中，x、y、z是各参考数据点的坐标值，A、B、C、D、E、F为待定的参数,6.4 空间插值-点的内

7、插,（2）加权平均法 是移动拟合法的特例，是在解算待定点 P 的高程时，使用加权平均值代替误差方程： 采样点的权重采用与距离相关的权函数确定；p = 1 / r 2 和 p = (R r )2 / r 2等。式中，p 是参考点的权，R是圆的半径，r是待插点到参考点的距离。,6.4 空间插值-点的内插,四、克里金内插法（Kriging） 法国地理数学学家 Georges Matheron和南非矿山工程师 D. G. Krige提出的； 该方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。 这种连续性变化的

8、空间属性称为“区域性变量”，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量,6.4 空间插值-点的内插,克里金插值方法的区域性变量理论假设任何变量的空间变化都可以表示为下述三个主要成分： 与恒定均值或趋势有关的结构性成分； 与空间变化有关的随机变量，即区域性变量； 与空间无关的随机噪声项或剩余误差项,6.4 空间插值-点的内插,6.4 空间插值-点的内插,6.4 空间插值-点的内插,6.4 空间插值-点的内插,6.4 空间插值-点的内插,6.4 空间插值-点的内插,6.4 空间插值-点的内插,6.4 空间插值-区域内插,当采样数据为非均匀变化分布时，在每个区域内是均匀值，而在另一个区域的值

9、不同，即值的变化发生在边界上。 包括点的区域内插和面的区域内插。 一、点的区域内插：已知某特征数据的分区情况，要求解某特征点的特征值。 点在多边形内的判断； 点在区域内的线性内插；,6.4 空间插值-区域内插,二、面的区域内插 根据某一地区的一组已知分区(称为源区)的已知数据，推求同一分区(目标区)的另一组分区的未知数据。 通常有两种方法：叠置法和比重法 （1）叠置法：将目标区域叠置在源区上，首先确定两者面积的交集ats，然后利用公式计算出目标区各个分区t 的内插值vt .,式中：t目标区各个分区的序号； s源区各个分区的序号； Us分区s的已知统计数据； atst区与s相交的面积； ss区的面积；,6.4 空间插值-区域内插,（2）比重法：根据平滑密度函数的原理，将源区内的统计数据从各分区内的均匀分布转变为分区内的非均匀分布。 步骤： 将原图栅格化，栅格尺寸的大小应保证满足内插精度要求； 根据原图各分区面