一次函数知识点总结归纳

1、一次函数(1)函数1 .变量：一个变化过程中可以取不同数值的量。常数：一个变更中只能取相同数值的量。2 .函数：一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x分别确定的值，y唯一确定的值与之对应，那么就将x称为自变量，y称为因素变量，y称为x的函数。y用x判断有木有的函数在x取值确定时，y唯一确定的值只看有木有就对应3、定义域：一般将一个函数的自变量的可能值的范围称为该函数的定义域。4 .确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为整体实数(2)当关系式包含分式时，分式的分母不等于零(3)关系式包含二次根式时，被开放侧的数量为零以上(4)关系式中包含指数为零的公式时，

2、底数不等于零(5)在实际问题中，函数定义域也结合实际情况具有意义。5 .函数的解析式：将包含表示自变量的字符的代数式中表示因变量的公式称为函数的解析式6 .函数的图像一般而言，对于一个函数，如果将自变量和函数的每一对的对应值分别设为点的横、纵轴，则由坐标平面内的这些个的点构成的格拉夫是该函数的图像.7 .绘制函数图像的一般程序第一步：列表(表中显示了一些自变量的值和相应的函数值)步骤2 :描绘点(在正交坐标系中，将自变量的值作为横轴，将对应的函数值作为纵轴，描绘与表中的数值对应的点)步骤3 :网络链接(将横轴从小到大的顺序描绘的各点用光滑曲线连接起来)。8 .函数的显示方法列表法：一目了然，使

3、用方便，但列出的对应值有限，自变量和函数间的对应规则难以理解。尺解析式：容易理解，可以正确反映整个变化过程中自变量和函数的依赖关系，但实际问题中有些是函数关系，有些是无法用解析式表示的。影像法：影像直观，但只能近似地表现两个变量之间的函数关系。(2)一次函数1 .一次函数的定义一般而言，形状如(、是常数、)的函数称为线性函数。 其中x是自变量。 当时，一次函数也被称为正比例函数。一次函数的解析式形式是，一个函数用一次函数判断有木有，即判断是否成为以上的形式有时还是一次函数的情况下，那不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数2 .正比例函数和性质一般地，形式为y=kx(k是

4、常数，k0 )的函数称为正比例函数，其中k称为比例系数。注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)k不为零x指数1b取零为k0时，直线y=kx经过第三个象限从左向右上升，即随着x变大y也变大k0时，直线y=kx经过第二个、第四个象限从左向右下降，即随着x变大y反而变小。(1)解析式： y=kx(k是常数，k0 )(2)必须通过点： (0，0 )、(1，k )(3)行驶： k0时，图像通过1，3象限k0时，图像通过2，4象限(4)增减性： k0，y随着x的增大而增大k0，y随着x的增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴。 |k|越小，越接近x轴3 .一次函数和性质通常，如果波形是y=kx

5、 b，其中k，b是常数，k0，则y被称为x的一次函数，并且如果b=0，则y=kx b，即，y=kx，因此，正比例函数为特殊的一次函数注：一次函数一般形式y=kx b(k不为零)k不为零x指数1b取任意实数一次函数y=kx b的图像是通过(0，b )和(-，0 )两点的直线，将其称为直线y=kx b，可以看作从直线y=kx偏移了|b|单位长度(1)解析式： y=kx b(k，b是常数，k0)(2)必须通过点： (0，b )和(-，0 )(3)行驶： k0，图像通过第一、三象限k0，图像通过第二、四象限b0、图像穿过第一象限和第二象限的b0、图像穿过第三象限和第四象限的b0直线通过第一、二、三象限

6、的直线通过第一、三、四象限直线通过第一、二、四象限的直线通过第二、三、四象限(4)增减性： k0，y随着x的增大而增大k0，y随着x的增大而减小。(5)倾斜度：|k|越大，图像越接近y轴|k|越小，图像越接近x轴。(6)图像的位移量： b0时，将直线y=kx的图像向b单位上位移b0时，使直线y=kx的图像向下位移b个单位。只有一次函数，符号图像性质随着长大而变大随着长大而变小4 .一次函数y=kx b的图像的绘制方法根据几何学知识，可以通过两点画直线，只能画直线。 也就是说，因为通过两点决定直线，所以画一次函数的图像时，只要画两点后连接直线即可。 通常，与两个坐标轴的升交点： (0，b )，即

7、横坐标或纵坐标为0b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图像从左向右上升，y随着x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二四象限图像从左向右下降，y随着x的增大而变小5 .正比例函数与一次函数的关系一次函数y=kx b的图像为直线，可视为直线y=kx位移了|b|个单位长度(对于b0，向上位移b0，向下摇镜头)6 .正比例函数和一次函数和性质正比例函数一次函数概念一般地，形式为y=kx(k是常数，k0 )的函数称为正比例函数，其中k称为比例系数通常，如果波形是y=kx b(k，b是常数，k0 )，则y被称为x的线性函数。 在b=0的情况

8、下，由于y=kx，因此正比例函数是特殊的线性函数。引数范围x是整体的实数图像一条直线必过分(0，0 )，(1，k )(0，b )和(-，0 )改变方向k0时，直线通过一、三象限k0时，直线通过二、四象限k0，b0，直线通过第一、二、三象限k0、b0的直线通过第一、三、四象限k0直线通过第一、二、四象限k0、b0的直线通过第二、三、四象限增减性k0、y随着x的增大而增大(从左向右上升)k0、y随着x的增大而变小。 (从左向右下)倾斜|k|越大越接近y轴|k|越小越接近x轴影像的平移b0时，将直线y=kx的图像向上移动1个单位在b0的情况下，使直线y=kx的图像向下位移一个单位6 .直线()和()的位置关系(1)两条直线平行且(2)两条直线相交(3)两条直线重叠，(4)两条直线垂直7、使用保留系数法确定