测量不确定度

1、测 量 不 确 定 度 评 定第一节 基本概念1、测量结果 定义：由测量所得到的而赋予被测量的值。可能是：读数值（示值）、计算值、修正/未修正值、均值2、测量误差 定义：测量结果减去被测量的真值/约定真值。 XX0 理解要点：是一个确切的量，而不是一个区间2.1 系统误差 定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量，所得结果的平均值与被测量的真值之差。 系X0 2.2 随机误差 定义：测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 随Xi (任何随机误差都是系统误差，只是由于影响因素没发现/无法控制/不想控制)所以有： XiX0(随)(系)随系注：实施误差评

2、定的几点问题1）定义的不可实现。2）评定方法的不科学：系统误差为最大可能误差限，随机误差为标准偏差或其倍数，其合成在数学上无法解决。3）误差公理不能成立：测量值与真值相同有一定的概率，有可能测量误差为零，“有测量必存有误差”误差公理难以成立。3、测量结果的复现性定义：在改变了测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。注：1）在给出复现性时，应有效地说明改变条件的详细情况。 2）改变条件可包括：测量原理；测量方法；观测者；测量仪器；参考测量标准；地点；使用条件；时间。3）复现性可用测量结果的分散性定量表示。4）测量结果在这里通常理解为已修正结果。4、准确度等级 定义：符合一定的计量要求，使误

3、差保持在规定极限以内的测量仪器的等别、级别。使用要点：用等，级；不要用：准确度为0.25%、15mg 当资料提供准确度为0.5mm等时，应理解为最大允许误差5、测量不确定度 定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。注:(1)此参数可以是诸如标准偏差或其倍数,或说明了置信水准的区间半宽度。 (2)测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算,并用实验标准偏差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概念分布估算,也可用标准偏差表征。 (3)测量结果应理解为被测量之值的最佳估计,而所有的不确定度分量均贡献给了分散性,包括那些由系统效应引起的(如与

4、修正值和参考测量标准有关的)分量。 定义理解：不确定度表示被测量值可能的分布区间；不应把“被测量之值”理解为“真值”；不确定度是测量者合理赋予给测量结果的，有一定的主观性。思考题：修正值0时，是否存在测量不确定度？6、测量误差和测量不确定度的主要区别 序号内容测量误差测量不确定度1定义表明测量结果偏离真值，是一个确定的值。表明被测量之值的分散性，是一个区间。用标准偏差或其倍数、或说明了置信水准的区间的半宽度表示。2分类按出现于测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差，它们都是无限多次测量的理想概念。按是否统计方法求得，分为A类评定和B类评定，均以标准不确定度表示。3可操作性由于真值未知，往往无

5、法得到测量误差的值。当采用约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值。可由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不确定度的值。4数值符号非正即负(或零)，不能用正负()号表示。恒取正值。5合成方法各误差分量的代数和。当各分量彼此不相关时用方合根法合成，否则应考虑加入相关项。6结果修正已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。修正值等于负的系统误差。不能对测量结果进行修正。对已修正测量结果进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量。7结果说明误差是客观存在的，属于给定的测量结果，相同的测量结果误差相同，而与测量方法无关。与评定者对被

6、测量、影响量及测量过程的认识有关。一般情况下与测量结果无关，而与测量方法有关。8自由度不存在。可作为不确定度评定可靠程度的指标。9置信概率不存在。当了解分布时，可按置信概率给出置信区间。7、测量器具的最大允许误差 定义：对给定的测量器具，规范、规程等所允许的误差极限值。定义理解1) 是由标准、规范、规程、说明书等技术法规、文件等人为给出；2) 是该测量仪器允许误差的极限值，换言之是仪器示值的合格区间（半宽度）；作为仪器检定的判定依据或仪器使用的选型依据，不能作为修正值使用；3) 原则上最大允差是有其置信概率（99.73）；4) 当直接采用仪器的示值作为测量结果时（即不加修正值使用），可作为不确

7、定度B类评定的依据。思考题：MPE标1/3MPE被检的规定对应于不确定度的理解第二节 测量不确定度评定的步骤1、确定被测量y和测量方法；2、建立数学模型并找出所有影响测量不确定度的输入量xi ；3、确定各输入量xi的标准不确定度u(xi)其中：1）A类评定结果s(xi)或s()即为该输入量的标准不确定度；2）B类评定时需找出输入量xi的大小a（半宽），估计其分布及其包含因子k,并计算：u(xi)4、确定对于各输入量的标准不确定度分量ui； ui = ciu(xi) 5、对各标准不确定度分量进行合成得到合成标准不确定度uc； uc= = 6、确定被测量y可能值分布的包含因子k；7、确定扩展不确定

8、度U；8、给出测量不确定度报告。 第三节 测量不确定度来源和数学模型1、测量不确定度来源1）被测量的定义不完整；2）测量方法不理想；3）取样的代表性不够；4）对环境影响的认识不充分或对环境参数的测量与控制不完善；5）对模拟仪表的读数存在人为的偏移；6）测量仪器的计量性能（灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性；7）测量标准或标准物质的不确定度；8）引用的数据或其他参数的不确定度；9）测量方法和测量程序的近似和假设；10）重复性。2、数学模型定义：被测量y和所有输入量及影响量x（i=1，2，3，n）间的函数关系。 yf (x1，x2，x3，xn)2.1透明箱模型：被测量和所有输入量及

9、影响量间的函数关系表达完整的数学模型。2.2黑箱模型：只有被测量和所有输入量间的函数关系的数学模型。被测量 块标准量 块LLSL 例：如图所示，用比较仪进行量块长度的比较测量，则有： L=Ls+L (3-1)考虑到量块的热膨胀及检定温度与标准参考温度偏离，因此式（3-1）应更准确的表达为：L(1+t)=Ls(1+sts)+L (3-2) 式中：被测量块的线膨胀系数；s标准量块的线膨胀系数；t被测量块的温度相对20的偏差；ts标准量块的温度相对20的偏差。 将式(3-2)整理并忽略二阶小量后得： L(1+t)=Ls+L + Lssts - Lst (3-3)式(3-3) 反映了被测量和所有输入量

10、及基本的影响量间的函数关系，所以可称为透明箱模型。而式(3-1)只反映了被测量和所有输入量间的函数关系，所以称为黑箱模型。常见的黑箱模型有：a) xx0式中： 被检计量器具的示值误差；x 被检计量器具的示值；x0 标准器的示值b) xm 式中：x 被测量之值； m 测量仪器的示值。第四节 各输入量标准不确定度的评定1、评定方法分类2、标准不确定度的A类评定标准不确定度的A类评定即用贝塞尔法进行重复性计算。步骤：1）重复性条件下对被测量作n次独立重复测量，得到n个测量结果：x1，x2，x3，xn或： xi（i=1，2，3，n）2）计算n个测量结果的平均值： =3）计算n个测量结果的残余误差： V

11、ixi4）利用贝塞尔公式计算（实验）标准差（由重复性引入的标准不确定度u(xi)）4.1）若在实际测量中，用单次测量结果作为被测量的（估计）值，则计算单次测量的标准差（重复性）： u(xi)s(xi)4.2）若在实际测量中，用m次测量结果的平均值作为被测量的最佳（估计）值，则平均值的标准差s()可由单次测量的标准差s(xi)得到：u(xi)s()3、标准不确定度的B类评定3.1 B类评定的信息来源1）以前的观测数据；2）对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；3）生产部门提供的技术说明文件；4）校准证书、检定证书或其它文件提供的数据，准确度的级别或等别，误差限等；5）手册或某些资料给出的参考

12、数据及其不确定度；6）规定实验方法的国家标准或类似文件中给出的重复性限或复现性限。3.2 评定方法3.2.1信息来源于校准证书校准证书通常给出校准结果及扩展不确定度，其表示方法大致有三种：1）给出扩展不确定度U(x)和包含因子k根据扩展不确定度和标准不确定度之间的关系，可由下式得到标准不确定度u(x) = 例：校准证书给出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g，并说明扩展不确定度U=0.16mg，k=2，则其标准不确定度为 u(m) = = 0.16mg/2 = 0.08mg2) 给出扩展不确定度Up和自由度eff根据置信概率p及自由度查t分布表找到包含因子kp（=tp()），由下

13、式得到标准不确定度u(x) =例：校准证书给出标称值为100mm的量块中心长度偏差为L=0.41m，并说明扩展不确定度U95=0.04m ，eff = 45查t分布表找到对应的包含因子kp= t95(45) = 2.01则其标准不确定度为u(x)= = 0.04m/2.010.02m3) 给出扩展不确定度Up在此情况下，因包含因子与校准结果的分布有关，若证书已给出校准结果的分布，则按该分布对应的kp值计算。若证书未指明分布，按JJF1059-1999的原则要求可按正态分布考虑。例：数字电压表的校准证书给出100VDC测量点的示值误差为E = 0.1V，其扩展不确定度U95(E)=50mV，且指

14、出被测量以矩形分布估计。由于矩形分布的k95=1.65，于是其标准不确定度为u(E) = = 50mV/1.65 = 30mV3.2.2 信息来源于其它资料在这种情况下通常得到的信息是输入量x的估计值分布区间的半宽a，即允许误差限的绝对值，由于a可以看作为对应于置信概率p = 100%的置信区间的半宽度，因此实际上它就是该输入量的扩展不确定度。则输入量x的标准不确定度可表示为u(x) = 包含因子k的数值与输入量x的的分布有关。因此必须先对输入量x的的分布进行估计。仪器分辨率导致的标准不确定度如何评定设分辨力为x，则：ax/2 按矩形分布估计。按等使用计量器具的不确定度如何评定通常按等使用计量

15、器具是使用其实际值或加修正值，依据对其示值/修正值检定的不确定度确定其等别，实际上也就给出了扩展不确定度。故可按3.2.1方法计算其标准不确定度。按级使用仪器的不确定度如何评定级的概念是按计量器具的最大允差划分的档次，所以aMPE 按矩形分布估计。4、常见分布的估计及包含因子k4.1 正态分布1） 符合条件：a. 在重复性或复现性条件下多次测量的算术平均值的分布；b. 给出的扩展不确定度UP、且对其分布没有特殊注明时；c. 合成标准不确定度中相互独立的分量较多，且大小比较接近时；d. 合成标准不确定度中有两个相互独立的分量接近三角分布或有四个及以上的相互独立的分量接近均应分布时；e. 合成标准

16、不确定度中相互独立的分量中，量值较大且起决定性作用的分量接近正态分布时；f. 当所有分量均满足正态分布时。2) 包含因子 kpp (%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.9622.5763注：k = k99.73 = 34.2 矩形分布1) 符合条件：a. 数据修约导致的不确定度；b. 数字式测量仪器的分辨率导致的不确定度；c. 测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度；d. 按级使用的数字式仪表及测量仪器的最大允许误差导致的不确定度；e. 用上下界给出的材料的线膨胀系数；f. 测量仪器的度盘或齿轮的回差引起的不确定度；g. 平衡指示器调零不准h. 所有分

17、布不明确的影响量2) 包含因子k ； kpp 4.3 三角分布1） 符合条件：a. 相同修约间隔给出的两个独立量之和或差，由修约导致的不确定度；b. 因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；c. 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；d. 两相同宽度矩形分布的合成。2） 包含因子 k ； k95 = 1.90； k99 = 2.204.4 反正弦分布1. 符合条件：a. 度盘偏心引起的测角不确定度；b. 正弦振动引起的位移不确定度；c. 无线电测量中，由于阻抗失配引起的不确定度；d. 随时间正弦变化的温度不确定度。2. 包含因子 k第五节 确定不确定度分量1、不确

18、定度分量的计算不确定度分量ui(y)可由标准不确定度u(xi)与灵敏系数ci的乘积求得。即ui(y) = ciu(xi)2、灵敏系数的计算灵敏系数ci可由数学模型对输入量求偏导而得到 ci=注：1. 黑箱模型的灵敏系数等于1； 2. A类评定得到的标准不确定度其灵敏系数等于1。第六节 合成标准不确定度在此只考虑线性数学模型且各输入量相互独立时的合成标准不确定度。1、标准形式 uc= = 2、相对形式 ucrel= = 第七节 扩展不确定度扩展不确定度U为合成标准不确定度uc与包含因子k的乘积。即 Ukuc当无法判断被测量的分布时。按JJF1059-1999规定，取k2第八节 测量不确定度报告与表示1、测量不确定度报告不确定度报告一般应包含以下内容：1）测量方法及其依据；2）数学模型和对应于各输入量的灵敏系数；3）输入量或影响量的实验观测数据或其信息来源说明；4）标准不确定度的评定方法及其量值，并将它们列表；5）计算合成标准不确定度及扩展不确定度。2、扩展不确定度的表示形式2.1 用U报告扩展不确定度。如：1） m=100.02147g；U0.70mg；k22） m(100.021470.00070)g；k22.2 用Up报告扩展不确定度当包含因子k的数值是根据被测量y的分布计算/查表得到（此时常用kp表示），应当用Up来表示扩展不确