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文档简介
1、,6.1 平方根,第六章 实 数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 平方根,七年级数学下(RJ) 教学课件,1.了解平方根的概念,并理解开方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根(重点、难点),学习目标,1.什么叫做算术平方根?,2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有请 求出它们的算术平方根. 100;1; ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25;,导入新课,回顾与思考,(1)32= ,(3)2= ;,(2) , ;,(3)0.82= ,(0.8)2= .,9,0.64,0.64,3. 填空,9,思考:反过来,如果已知一个数的平方,怎样求这 个数?,
2、问题 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?,由于 , 所以这个数是3或-3.,讲授新课,3和-3互为相反数,会不会是巧合呢?,根据上面的研究过程填表:,如果我们把 分别叫做 的平方根,你能给出平方根的概念吗?,根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念:,如果有一个数x,使得x2=a,那么我们把x叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.,例如: (1)2=1,1的平方根为1.,一、平方根的概念,由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身.,由于同号两数相乘得正数,所以任何一个数的平方都不会是负数,因此-9没有平方根,进一步的,所有的负数都没有
3、平方根.,在上面的问题中,我们求平方根的数都是正数.,思考,1.零有平方根吗?如果有,它的平方根是多少?,2.-9有平方根吗?负数有平方根吗?,总结归纳,1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 2.零的平方根是0; 3.负数没有平方根.,练一练:,判断下列说法是否正确,并说明理由 (1)49的平方根是7; (2)2是4的平方根; (3)-5是25的平方根; (4)64的平方根是8; (5)-16的平方根是-4,典例精析,例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4, 求这个数,解:由于一个正数的两个平方根是2a1和a4,则有2a1a40,即3a30,解得a1.所以这个数为(2a1)2(21
4、)29.,方法归纳:一个正数有两个平方根,它们互为 相反数,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,已知一个数,求它的平方的运算,叫作平方运算.,回顾平方的概念,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,反之,已知一个数的平方,求这个数的运算是什么?,求一个数的平方根的运算叫作开平方.,二、开平方的概念,例2 分别求下列各数的平方根: 36, ,1.21.,解 由于62=36,,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,(1)36,有两个平方根,即,典例精析,(2),解: 由于 2= ,,有两个平方根,因此 的平方根是 与 .,解: 由于1.12=1.21,,有两个平方根,(3)
5、1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即,表示a的正的平方根,表示a的负的平方根,记作,aa0的平方根表示为,一个非负数的平方根的表示方法:,(算术平方根),三、平方根的数学符号表示,说一说,各表示什么意义?,表示7的正的平方根(即算术平方根),表示7的负的平方根,表示7的平方根,平方根与算术平方根的联系: (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术 平方根是平方根的一种; (2)存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根; (3)0的平方根和算术平方根都是0.,四、平方根与算术平方根,平方根与算术平方根的区别: (1)定义不同:如果一个数x的平方等于a,那么这个 数x
6、叫做 a的平方根,如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. (2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正 数的算术平方根只有一个; (3)表示方法不同:正数a的算术平方根表示为 , 而正数a的平方根表示为 .,例3求下列各式的值:,解:(1) ;,(2) ;,(3) .,典例精析,1. 判断下列说法是否正确.,正确.,(4)(-4)2的平方根是-4.,(1) 是 的一个平方根;,(2) 是6的算术平方根;,(3) 的值是4;,正确.,不正确,是 4.,不正确,是 4.,当堂练习,2. 分别求 64, ,6.25的平方根.,解:(1),(2),3.求下列各式的值:,(1),(2),(
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