中学高三数学-命题及其关系、充分条件与必要条件复习课件-新人教A版.ppt

1、命题的四种形式、充要条件,1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作 ，判断为假的语句叫作 ,基础知识梳理,真命题,假命题,2四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若p，则q”， 则其逆命题是 ； 否命题是 ；逆否命题是 .,若q，则p,若p，则 q,若 q，则 p,2,“否命题”与“命题的否定”有何不同？ 【思考提示】“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是“若 p，则 q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论,基础知识梳理,思考？,3

2、,(2)四种命题间的关系,基础知识梳理,逆命题,否命题,逆否命题,(3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性; 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_.,相同,没有关系,4,3充要条件 (1)若pq且q p，则p是q的 条件，q是p的 条件； 若pq且qp，则p是q的 条件，q也是p的 条件 (2)若A、B为两个集合，满足AB，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则p是q的 条件，q是p的 条件；若AB，则p是q的 条件,基础知识梳理,充分不,必要,必要不充分,充分必要,充分必要,充分不必要,必要不充分,充分必要,5,1下列命题是假命题的是() A若ac2bc2，则

3、ab B53 C若MN，则lnMlnN D若sinsin，则的逆命题 答案：C,三基能力强化,6,2(2009年高考湖南卷改编)对于非零向量a、b，“a2b0”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A,三基能力强化,7,3(教材习题改编)命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是() A若ab0(a，bR)，则a2b20 B若ab0(a，bR)，则a2b20 C若a0且b0(a，bR)，则a2b20 D若a0或b0(a，bR)，则a2b20 答案：D,三基能力强化,8,4a1是直线yax1与y(a2)x3垂直的_条件 答案

4、：充要,三基能力强化,9,5下列命题： 若一个整数的末尾数字为0，则这个整数能被5整除； 奇函数的图象关于原点中心对称； 矩形的对角线相等 其逆否命题为真命题的序号为_ 答案：,三基能力强化,10,(1)判断命题的真假，可先写出命题，分清条件与结论，直接判断； (2)如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断,课堂互动讲练,11,课堂互动讲练,判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由 (1)矩形难道不是平行四边形吗？ (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)一个数不是合数就是质数； (4)大角所对的边大于小角所对的边； (5)xy是有理数，则x，y也都是有

5、理数； (6)求证：xR，方程x2x10无实数根,【思路点拨】写成“若p，则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假,12,课堂互动讲练,【解】(1)通过反意疑问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题 (2)疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断，不是命题 (3)是命题，是假命题，1不是合数也不是质数 (4)是命题，是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中 (5)是命题，是假命题，若x ，y= - (6)祈使句，不是命题,13,【名师点评】判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假，一般地，陈述句、反意疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开

6、语句，不能判断真假的开语句也不是命题,课堂互动讲练,14,在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”,课堂互动讲练,15,课堂互动讲练,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形 (2)若q1，则方程x22xq0有实根 (3)若x2y20，则实数x、y全为零 (4)若x、y都是奇数，则xy是偶数,16,课堂互动讲练,【解】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题 否命题：面积不相等

7、的两个三角形不是全等三角形，真命题 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题,17,(2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，真命题 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题 逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，真命题,课堂互动讲练,18,(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20，真命题 否命题：若x2y20，则实数x，y不全为零，真命题 逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2y20，真命题,课堂互动讲练,19,(4)逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题； 否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题； 逆否命题：若xy不是偶数，则x、y

8、不都是奇数，是真命题,课堂互动讲练,20,【名师点评】(1)“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数y不是奇数”、“x不是奇数y是奇数”、“x、y都不是奇数”三种情况；(2)“x0或y0”的否定是“x0且y0”，而不是“x0或y0”，因为“x0或y0”包含“x0且y0”、“x0且y0”、“x0且y0”三种情况,课堂互动讲练,21,判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义如果pq，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件；如果qp，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的,课堂

9、互动讲练,22,课堂互动讲练,条件为必要的，也可称q是p的充分条件；如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的,23,【例3】指出下列命题中，p是q的什么条件 （在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在ABC中，p：A=B，q：sin A=sin B; (2)对于实数x、y，p：x+y8,q:x2或y6; (3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB; (4)已知x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0， q：(x-1)(y-

10、2)=0. 思维启迪 首先分清条件和结论，然后根据充要条 件的定义进行判断.,课堂互动讲练,24,解 （1）在ABC中，A=B sin A=sin B，反 之，若sin A=sin B，因为A与B不可能互补（因为三 角形三个内角和为180),所以只有A=B. 故p是q的充要条件. (2)易知, p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然 q p, 但 p q,即 q是 p的充分不必要条件,根据原命题 和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件. (3)显然xAB不一定有xB,但xB一定有 xAB,所以p是q的必要不充分条件. (4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2, 所以p q

11、但q p,故p是q的充分不必要条件.,课堂互动讲练,25,探究提高 判断p是q的什么条件，需要从两方面分 析:一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推 得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命 题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观 化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题 的等价性，转化为判断它的等价命题.,课堂互动讲练,26,证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明,课堂互动讲练,27,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 求证方程ax22x10有且只有一个负数根的充

12、要条件为a0或a1,【思路点拨】(1)注意讨论a的不同取值情况； (2)利用根的判别式求a的取值范围,28,课堂互动讲练,【证明】充分性： 当a0时，方程变为2x10， 其根为x ，方程只有一负根. 2分 当a1时， 方程为x22x10，其根为x1， 方程只有一负根. 4分 当a0时，4(1a)0， 方程有两个不相等的根，且 0，方程有一正一负根. 6分,29,必要性： 若方程ax22x10有且仅有一负根 当a0时，适合条件 当a0时，方程ax22x10有实根， 则44a0，a1， 8分 当a1时，方程有一负根x1.,课堂互动讲练,若方程有且仅有一负根则 ， a0. 综上，方程ax22x10有

13、且仅有一负根的充要条件为 a0或a1. 12分,30,【思维总结】(1)条件已知证明结论成立是充分性结论已知推出条件成立是必要性； (2)证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论,课堂互动讲练,31,(本题满分10分)求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2. 证明：(1)充分性：因为m2， 所以m240， 方程x2mx10有实根 设x2mx10的两个实根为x1、x2， 由根与系数的关系知x1x210， 所以x1、x2同号 又因为x1x2m2， 所以x1、x2同为负根. 4分,课堂互动讲练,高考检阅,32,(2)必要性：因为x2mx10的两个实根x1、x2均为负，且x1x21， 所以m2(x1x2)2 (x1 )2 0,8分 所以m2. 综合(1)(2)知命题得证. 10分,课堂互动讲练,另： (2)必要性：因为x2mx10的两个实根x1、x2均为负，则有 所以m2. 综合(1)(2)知命题得证. 10分,33,1四种命题间的关系 在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，并注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”,