直线椭圆的位置关系.ppt

1、,直线与椭圆位置的关系,复习回顾,.判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？ 法一：几何法，。利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的关系判断 即 当dr时 直线与圆相离 当d=r时 直线与圆相切 当d0 直线与圆有两个交点 相交 =0 直线与圆有一个交点 相切 0 直线与圆没有交点 相离,直线与椭圆位置的关系,围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程， 当0时，直线与椭圆相切； 当0时，直线与椭圆相交； 当0时，直线与椭圆相离。,一、直线与椭圆的位置关系的判断,例：当m取何值时直线y=x+m与椭圆 相交，相切，相离？,解：将y=x+m代入 整理得5x

2、2+2mx+m2-16=0,练习：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,- (1),|AB| =,弦长公式:,|AB| =,通法,设,A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线 的方程：,因,A（x1,y1），,B（x2,y2）,在直线 上,设而不求,二、弦长问题,例：过椭圆 内一点M(2,1)引 一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线 的方程.,三、相交弦的中点问题,解二：设A(x1,y1),B(x2,y2)， M(2,1)为AB的中点， x1x24

3、,y1y22 又A、B两点在椭圆上， x124y1216，x224y2216， 两式相减得x12x224(y12y22)0, ,故所求弦AB的方程是x2y40,例4:已知椭圆 直线 椭圆上是否存在一点，它 到直线 的距离最小? 最小距离是多少?,解：,由直线 的方程与椭圆的方程可以知道，直线 与椭圆不相交。设直线 平行于直线 ，则直线 的方程可以写成,由方程组,消去 得 ：,令方程(1)中,解得,由图可知，当,此时直线 的方程,最小距离,直线 与椭圆的交点到直线 的距离最小,，使 与椭圆 相交所成弦的中点恰好是 ，若有，求出此直线方程。,例5：已知椭圆 ，,过点 能否作直线,解：依题意设直线

4、的方程为：,联立方程组,消去 得 ：,设A（x1,y1），,B（x2,y2）则AB的中点P的坐标为,则,解得,经检验， 满足,直线 方程：,练习： 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=x+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3、过椭圆 x2-2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _ , 通径长是 _,D,C,3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；,小 结:,2、弦长公式:,|AB| =,作业：1。已知椭圆,（1）当m为何值时，直线 与椭圆相交、相切、相离？,（2）直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于