电荷和静电场详解.ppt

1、1,电荷和静电场Electric Charge and Electrostatic Field,2,12.1 电荷和库仑定律 (coulomb law),一、两种电荷： 1、自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷 2、同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引. 3、电荷的多少叫电荷量，简称电荷（或电量） 单位：库仑（C）,二、三种起电方式：,接触起电：不带电的物体跟带电的物体接触时，不 带电的物体与带电物体带同种电荷,摩擦起电：相互摩擦的物体带等量异种电荷。例如：用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷叫做负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷,3,感应起电：导体在靠近某带电体时，导体里的自由电子

2、受到带电体的作用而发生重新分布，使导体的两端出现等量异种电荷，这种现象叫做静电感应。由于静电感应而使导体两端出现的等量异种电荷通常叫做感应电荷。,三、电荷量子化；,1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明:微小粒子带电量的变化不连续。,基本电荷量,物体带电量,说明,当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量 可以按连续量处理。,4,表述1：在任一物理过程中，电荷既不能产生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分。 表述2：在一个与外界无电荷交换的系统内进行的任何物理过程中，电荷的代数和保持不变。 这是一条在一切已发现的宏观过程和微观过程中都普遍遵守的规

3、律。,四、电荷守恒定律,该定律的要点：,电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用。,5,五、点电荷： 1、点电荷是一个理想化模型,2、看成点电荷的条件： 带电体之间的距离比它们自身的大小大得多； 带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略,六、库仑定律 ( Coulomb Law),1785年，库仑通过扭称实验得到。,1） 文字表述： 在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,6,2）数学表述,SI制,7,（ 为真空电容率）,1） 真空电容率,说明,2）库仑定律遵守牛顿第三定律

4、,3）是基本实验定律，宏观微观皆适用,4）应用时注意点电荷模型,8,设在n个点电荷组成的点电荷系中，引入另一点电荷q0，实验表明，各个点电荷对q0的作用力是彼此独立的， q0受到的合力等于各个点电荷单独存在时对q0所施作用力的矢量和，即：,七、电场力的叠加原理,库仑定律和静电力的叠加原理，原则上可以解决静电学的全部问题。,9, 12.2 电场和电场强度 (Electric Field and Electric Field Strength),一、电 场,静止电荷之间的相互作用力是通过静电场来传递的。,10,二、电 场 强 度,11,检验（试探）电荷：为了判断电场是否存在可以用一个点电荷q来做个

5、实验。这个电荷就被叫作检验电荷。检验电荷必须满足以下两个条件： a)它的线度必须足够小，以致于可以被看作点电荷，以便来确定场中每点的性质。 b)它的电量要足够小，使得由于它的置入，不引起原有电场的重新分布。,12,三、电 场 强 度 的 计 算,13,14,1、单个点电荷产生的场强： 设有一个点电荷Q位于原点O，在任意点P（场点）OPr,由 的定义,15,2、 多个点电荷产生的场强：应服从场强的迭加原理,16,3、当电荷连续分布：（沿曲线、曲面、体分布）,在一般情况下，可以把一个带电体（宏观上看）所带的电荷分成许多极小的电荷元dq,每一dq在空间任意点P产生的场与点电荷的场相同，整个带电体在P

6、点产生的场为所有电荷元在该点产生的场的矢量和，即：,17,设电荷连续分布在某一细棒上,当场点与棒的距离远大于棒的粗细时，可忽略棒的粗细，认为电荷分布在一条几何线上，并定义电荷线密度,带的电荷,由 ,整条棒在空间中某点产生的,1）电荷线分布 :,18,电荷连续分布在某一薄层内：当场点与层的距离远大于薄层厚度 时可忽略厚度而认为电荷分布在一几何曲面上，在曲面上任意点处取一面元 ，设其带电量 ，引入面电荷密度：,积分遍及整个带电曲面,2）电荷面分布 :,整个面在空间中某点产生的,19,电荷连续分布在某一体积里,在体积上某点取一体积元 ，设 带的电量为 ，,引入体电荷密度,积分遍及整个带电区域,3）电

7、荷体分布：,20,电偶极子场强,电偶极子的场强,21,带电直线场强,均匀带电直线的场强,22,续16,23,续17,24,带电圆环场强,均匀带电圆环轴上点的场强,25,续22,26,带电圆盘场强,均匀带电薄圆盘轴上点的场强,27,电通量,12-3 高斯定理（Gauss theorem）,28,续28,29,续32,二、高斯定理,30,续33,续28,31,1. 点电荷的情况,1) 通过以点电荷为球心, 半径为R的球面的电通量,与 方向相同,利用电场线对高斯定理的说明,32,2) 点电荷不位于球面的中心,3) 任意形状封闭曲面,4) 点电荷位于封闭曲面外,33,2. 点电荷系的情况,根据 场强迭

8、加原理,34,1.闭合面内、外电荷的对 都有贡献,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,是闭合面内电荷的代数和，因此当 时 ，并不意味着面内一定没有电荷。,35,步骤： 1、对称性分析 2、选合适的高斯面 3、用高斯定理计算,三、应用高斯定理求场强,36,高斯面的选取是求解电场的关键，它的选取原则应能使积分中的电场以标量形式从积分号内提出来。,具体方法为：,1）分析电场场强分布特点。,2）尽量使高斯面上 的大小处处相等，或有电通量通过的面上 的大小处处相等。,3）尽量使 与面处处垂直，或使有电通量通过的面上 与面处处垂直。,37,应用：球体,38,静电保守力,q,c,r,试验电荷,39,续45,L

9、,40,点电荷系,41,续47,L,在点电荷系的电场中，,试验电荷沿任意闭合路线,绕行一周，合电场力所做,的功为零。,连续带电体的,静电场也有相同的性质。,42,保守力小结,由于沿任一闭合回路做功为零的力称为保守力，,故,43,环路定理,二、静电场的环路定理,故,44,电势能,三、电势能,45,续51,46,点电荷例,47,电势,48,电势差,二、电 势 差,定义,电场中任意两点 、 的电势差,a,b,U,V,U,a,V,b,49,叠加原理,电势叠加原理,50,续56,51,简例,52,电势计算法,电势的两种常用计算方法,电势叠加法,S,应用,或,Q,电势定义法,应用,V,a,53,带电环双例

10、,电势叠加法,(,),h,a,X,单位长度带电量,R,l,d,q,l,1,q,d,0,p,2,，,电势定义法,0,R,h,a,X,8,x,q,结果一致,54,带电薄球壳,外,+,8,0,+,不变量,V,R,8,r,4,p,Q,4,p,Q,55,等势面,等 势 面,56,点电荷势场,57,电偶极势场,58,电容器势场,59,电导块势场,60,场势微分式,场强与电势的微分关系,电场力作功,电势能的减小,cos,E,q,V,得,同理，在非均匀场的微区域中,cos,E,q,得,61,续78,62,电势梯度,63,由V求E例题,64,导体静电感应,一、导体的静电平衡,导体内有大量自由电子。,65,导体静

11、电平衡,导体内有大量自由电子。,一、导体的静电平衡,66,静电平衡条件,导体达到静电平衡的条件是,67,实心导体,二、静电平衡时导体上的电荷分布,68,静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,孤立导体上的面电荷分布,69,空腔无荷导体,70,空腔有荷导体,Q,71,静电屏蔽,72,电容,一、孤立导体的电容,73,电容器电容,二、电容器的电容,74,计算电容器电容的步骤：,1、计算极板间的场

12、强E,2、计算极板间的电势差,3、由电容器电容定义计算C,75,平行板电容器,76,圆柱形电容器,77,圆柱形电容器,两球壳间区域的电场强度为：,78,电容器电容,三、电容器的联接,各电容器上的电压相等,1.并联:,电容器组总电量q为各电容所带电量之和,79,2.串联:,各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q,总电压为各电容器电压之和,80,无外场作用条件下，从分子的线度看电介质的电结构，可将电介质分成两类,无极分子电介质,有极分子电介质,分子的正、负电荷中心重合,分子的正、负电荷中心不重合,如 氢、聚丙乙烯、石蜡,如 水、环氧树脂、陶瓷,电介质,81,位移极化,二、电介质的极化,外场 使

13、正、负电荷中心发生,E,等效于一个电偶极子,相对位移，,l,无极分子,设电介质各向同性且均匀,l,p,电矩,q,l,l,82,转向极化,83,三. 电极化强度,无外场时：电介质中任一小体积元V内所有分子的电矩矢量和为零，即,有外场时：电介质被极化， , 且外场越强，电介质极化程度越高， 越大,1.电极化强度,84,单位：库仑/米2 (C/m2)，与电荷面密度的单位相同,-反映了电介质的极化程度,定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即,85,a. 是所选小体积元V内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化,b. 极化(束缚)电荷也会激发电场，使电

14、场的分布发生变化,讨论：,86,电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系：,e：电介质的电极化率，无量纲。对各向同性的电介质，e为常数,2. 极化强度与场强的实验关系,87,1.设在均匀介质中，截取一个长为l，底面积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行,四. 与束缚电荷面密度的关系,等效偶极子,88,2.等效电偶极子的总电矩为,-截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量,89,五.介质内部封闭曲面内的极化电荷,1.在介质内任取一闭合曲面S，S上任一小面元dS上极化电荷面密度为,S外侧面上的极化电荷,90,2.S内包含与q外等量异号的极化电荷,-任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值,91,六.介质中的静电场 介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成,以两块靠得很近的金属板为例,92,令,-相对介电系数,讨论：,-极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故,93,相对电容率,七、电介质对电容器电容的影响,94,介质高斯定理,引入电位移矢