九年级数学下册第三章圆4确定圆的条件习题课件北师大版.pptx

1、4 确定圆的条件,1.探索平面内确定一个圆的条件.(重点) 2.掌握过不在同一条直线上的三点作圆的方法.(重点、难点),1.确定一个圆的关键：_和_. 2.确定圆的条件,基础梳理,圆心,半径,无数,无数,不在同一直线上,不能,3.三角形的外接圆 三角形的_确定的圆. 4三角形的外心 (1)定义：三角形的外接圆的_，即三角形的三边_ _的交点. (2)性质：三角形的外心到三角形_. (3)位置：锐角三角形的外心在三角形的_，直角三角形的 外心是斜边_，钝角三角形的外心在三角形的_.,三个顶点,圆心,垂直平分,线,三个顶点的距离相等,内部,中点,外部,(打“”或“”) (1) 过三点有且只有一个圆

2、.( ) (2)每个三角形都有一个外接圆. ( ) (3)每个圆都有惟一一个内接三角形.( ) (4)三角形的外心到各个顶点的距离都等于外接圆的半径. ( ) (5)外接圆的圆心一定在三角形的外部.( ),知识点 1 过不在同一直线上的三点确定圆 【例1】小明家的房前有一块矩形的空地， 空地上有三棵树A,B,C，小明想建一个圆形 花坛，使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹). (2)若在ABC中，AB=8米，AC=6米，BAC=90，试求小明家 圆形花坛的面积.,【思路点拨】(1)花坛即ABC的外接圆，作出AB和AC的垂直平分线，其交

3、点即为外接圆的圆心，连接圆心和一个顶点即半径.(2)直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半，求出半径，再算面积.,【自主解答】(1)用尺规作出两边的垂直平分线, 作出圆. O即为所求的花园的位置. (2)BAC=90,AB=8米,AC=6米,BC=10米, ABC外接圆的半径为5米 . 小明家圆形花坛的面积为25平方米.,【总结提升】确定已知弧所在圆的圆心的“三种”方法 1.利用圆的轴对称性，将圆对折，确定圆的两条直径，两直径的交点即为圆心. 2.利用圆周角定理的推论，根据90的圆周角所对的弦为直径，确定直径，然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心. 3.根据不在同一直线上的三个点确定一个

4、圆的方法确定圆心.,知识点 2 与三角形的外接圆相关的计算与证明 【例2】如图，在RtABC中，ACB= 90，AC=5,CB=12,AD是ABC的角平 分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB 交于点E，连接DE. (1)求证：AC=AE. (2)求ACD的外接圆的半径.,【解题探究】1.(1)DE与AB有何位置关系？为什么？ 提示：DEAB. ACB=90,AD为ACD的外接圆直径, AED=90. (2)结合(1)由AD平分CAE，如何证明AC=AE？ 提示：AED=90,ACB=90, AD平分CAE,AC=AE.,2.(1)由已知条件和已证的结论如何求出AE，AB的长度？ 提示：AC=5

5、,CB=12, AE=AC=5,BE=AB-AE=13-5=8. (2)图中哪个三角形与ABC相似？为什么？ 提示：ABCDBE.AD是直径，AED=90， BED=ACB=90，又B=B, ABCDBE.,(3)由(2)中的三角形相似，可以得到 (4)在ADE中， 所以外接圆的半径为,【互动探究】ACD的外接圆的面积是多少？ABC的外接圆的 面积呢？ 提示：ACD的外接圆的面积为 ABC的外接圆的面积为,【总结提升】两种三角形的外接圆半径的求法 1.直角三角形的外心为斜边的中点，它的外接圆半径长为斜边的一半. 2.等腰三角形的外接圆的半径，因其底边上的中线垂直于底边，故可借助于由半径、弦的一

6、半、圆心到弦的垂线段所组成的直角三角形求解.,题组一：过不在同一直线上的三点确定圆 1.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等 的两个半圆是等弧.其中正确的是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,【解析】选B.直径是圆中最长的弦，正确；经过不在同一直线上的三点可以确定圆，错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；半径相等的两个半圆重合，为等弧,正确.,2.如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这 条圆弧所在圆的圆心是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点M,【解析】选B.作弦AB和BC的垂直平

7、分线,交点Q即为圆心.,3.已知点A,B分别在MON的边OM,ON上，则经过点A,O,B能作圆的个数是_. 【解析】当0MON180时，过A,O,B能作一个圆，当MON=180时，不能作圆.故可作0个或1个圆. 答案：0个或1个,4.已知直线l：y=x+4和点A(0,4)，B(-4,0)，点C为直线l上一点，试判断点A，B，C是否在同一个圆上. 【解析】过A，B，C三点不能作一个圆. 当x=0时，y=0+4=4；当x=-4时，y=-4+4=0. 故A(0,4)，B(-4,0)在直线l上，所以A，B，C在一条直线上，所以点A，B，C不在同一个圆上.,5.已知 请找出 所在圆的圆心，并将圆的其他部

8、分作出 来.,【解析】作法：(1)在 上任取一点C(点C与A，B两点不重合). (2)连接AC，BC. (3)分别作AC，BC的垂直平分线，它们的交点O就是 所在圆 的圆心. (4)以O为圆心，以OA为半径作出O，如图所示.,题组二：与三角形的外接圆相关的计算与证明 1.(2012雅安中考)如图，已知O是ABC的外接圆，AOB=110，则C的度数为( ) A55 B70 C60 D45 【解析】选A.C和AOB是同一条弧AB所对的圆周角和圆心 角，所以,【变式备选】(2012泰州中考)如图，ABC内接于O， ODBC于D,A=50，则OCD的度数是( ) A40 B45 C50 D60 【解析

9、】选A连接OB，则BOC=2A=100，OB=OC， ODBC， COD OCD=90，OCD=40.,2.(2012阜新中考)如图，在ABC中，BC=3 cm，BAC=60， 那么ABC能被半径至少为_cm的圆形纸片所覆盖,【解析】设圆心为O，连接OB,OC. 则OB=OC，BOC=2BAC=120， 所以 则 答案：,3.如图所示，已知AB=5 cm,C=30，求ABC的外接圆的直径.,【解析】连接OA，OB， C=30，AOB=60， OA =OB， OAB 是等边三角形， OA=AB=5 cm， 即O的直径为10 cm.,4.在ABC中,ACB=90,斜边长为c,两直角边a,b为方程x2- 19x+90=0的根.求ABC外接圆的面积. 【解析】x2-19x+90=0,(x-9)(x-10)=0. x1=9,x2=10,即a=9,b=10或a=