第七章 机械波.ppt

1、第七章 机 械 波,陈 丽 娟 理学院 TelEmail: ,本章教学要求： 理解机械波产生的条件。掌握推导波函数的方法 及波函数的物理意义。理解波形图线。了解波的能量 传播特征及能流、能流密度概念。 了解惠更斯原理和波的叠加原理。理解波的相 干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干 波叠加后振幅加强和减弱的条件。 理解驻波及其形成条件。了解驻波和行波的区别。 了解机械波的多普勒效应及其产生原因。,本章重点： 简谐波的波动方程，相干波叠加后振幅加强和减弱的 条件。驻波。 本章难点： 波动方程，相干波，驻波,一. 什么是波？,振动状态以一定速度在空间的传播就形成了波.

2、,1 机械波的几个概念,天线发射出电磁波,水波,地震波造成的损害,声波,形变：,1. 机械波,波的分类,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波.,产生条件,波源：作机械振动的物体,弹性介质：承担传播振动的物质,2. 电磁波,变化的电场和变化的磁场在空中的传播过程形成电磁波.,3. 物质波,物质波（也称概率波）是微观粒子的一种属性，具有完全不同的性质，遵从量子力学理论.,干涉、衍射,二. 横波和纵波,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（仅在固体中传播 ）,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中

3、传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,水面波是什么波?,纵波与横波的合成,三. 波面与波线,波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线 的指向表示波的传播方向。,波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。,波前：在任何时刻，最前方的波面即是波前。,四. 波长、周期、频率和波速,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、振动状态完全相同的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率 ：即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速 ：波动过程中，某一振动状态单位时间内所传播的距离.,周期或频率只决定于波源的振动,纵、横波波速,固体

4、中,纵波波速,横波波速,气、液中纵波波速,绳中横波波速,取决于介质的弹性模量和密度,2 平面简谐波,传播过程中各质元均做同频率、同振幅的简谐振动的平面波,一. 波函数,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,1. 沿X轴正方向传播的平面简谐波,t 时刻点 P 的运动,t-x/u时刻点O 的运动,点P 振动方程,时间推迟方法,点 O 振动方程,沿 轴正向,如果原点的初相位不为零,二. 波函数的物理意义,(1) x = x0 ，给出 x0 处质元振动方程,(2) t = t0 ，给出 t0时刻

5、的波形图,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 151617 1819 20 2122 2324 252627 28 2930 313233 34 35 36,X,波速 u 也称作相速度.,(3) x 和 t 都在变化，表明各质点在不同时刻的位移分布.,三. 相位差与波程差（重要）,波程差,X点相位滞后,沿X轴负方向传播的平面简谐波,沿X轴正向传播的波，曲线 上升段各质点速度为负，,沿X轴负向传播的波，曲线 上升段各质点速度为正，,由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速度方向,曲线下降段各质点速度为正,曲线下降段各质点速度为负,例: 波形如图,先写 点振动方程,波

6、动方程,制,（1）写出波动方程。,关键确定,由图可知,解：（1）,（2）求 两处质点振动位相差。,解：,位相差,反位相,（3）各质点振动速度、加速度表达式,振动速度,振动加速度,补充： 波动微分方程,三维空间,或,沿 方向一维波动微分方程,3 机械波的能量,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.,同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.,以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.,一. 弹性体的形变规律,平面简谐纵波在直棒中传播：,1.动能,长变杨氏模量,2. 弹性势能,弹簧伸长 时弹簧的弹力：,弹性势能：,体积元的总机械能,体积元在平衡位置时，动能

7、、势能和总机械能均最大.,体积元的位移最大时，三者均为零.,1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.,从波形图理解动能与势能同相变化,2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .,能量密度：单位体积介质中的波动能量.,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.,结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。,1、能流：,3、平均能流密度（波的强度）：,单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。,单位面积上通过的平均能流,2、平均能流：,波的强度

8、与振幅的平方成正比,二. 能流和能流密度,例: 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证: 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.,式中 为离开波源的距离， 为 处的振幅.,4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射,一. 惠更斯原理,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波前.,二. 波的衍射,波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.,“隔墙有耳”, 如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?,(若广播台、电视台都在山前侧),比较:,三. 波的拆射定律,用惠更斯原理证明.,时刻

9、 t,时刻 t+t,所以,5 波的干涉,一. 波的叠加原理,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.,二. 波的干涉,同频率、同方向、相位相同或相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱的现象。,波的干涉:,相干条件,波源振动,常量,1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,波程差,若 则,例： 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.,解

10、：,设 A 的相位较 B 超前，则 .,点P 合振幅,求：（1）它们连线上振动加强的位置及其合振幅？,由,加强,例： 设两相干波源 、,（2）延长线上合振动如何？,加强,两边延长线上合振动始终加强,（3）能否改变 使延长线上合振动减弱？,可以！,半波长的奇数倍即可。,6 驻 波,两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播彼此相遇叠加而形成的干涉现象。,一. 驻波的产生,二. 驻波的方程,设x = 0处两波初相均为0,正向,负向,驻波方程,讨论,波腹,波节,1）振幅 随 x 而异， 与时间无关.,波腹,波节,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）.,3）驻波的能量,没有能量的单向传播,合能流密度为,三. 半波损失,设入射波在该点的振动方程为,设反射波在该点的振动方程为,1、反射点为波节,2、反射点为波腹,当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,半波损失,当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时