第一章 离散随机信号1-1,2(1).ppt

1、现代信号处理（离散随机信号处理）,通信工程系 黄联芬 Tel:2580142 Email: 教学助理：袁飞 Tel:2580078 Emali:,本课程要讨论的主要问题：,（1）对信号特性的了解 随机信号（是一个随机过程，时间序列随机过程的一个实现） 信号模型参数估计现代谱估计：参数化谱估计 讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法 和周期图方法的优劣。,（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究 平稳条件下：Wiener滤波器理论 非平稳条件下：Kalman滤波 理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果,（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法 具有学习能力的线性滤波器称为线性

2、自适应滤波器. 如:通信信道的自适应均衡 线性系统辨识、 噪声对消、波束形成等,（4）对时间（空间）频率关系的适应性： 全局特性与局域特性，小波变换，时频分析,教材,随机信号处理 陆光华彭学愚张林让毛用才编著 2002年西安电子科技大学出版社,参考书,（1）数字信号处理时域离散随机信号处理 丁玉美阔永红、高新波编著 2002年西安电子科技大学出版社 （2）数字信号处理时域离散随机信号处理学习指导 阔永红编著 2004年西安电子科技大学出版社,参考书,（3）离散随机信号处理 张旭东，陆明泉 2005年清华大学出版社 （4）现代信号处理理论和方法 汪源源编著 复旦大学出版社 （5）张贤达 现代信号

3、处理 第2版 清华大学出版社,（6）数字信号处理（第四版）Digital Signal Processing Algorithms,and Applications Fourth Edition 美 John G.Proakis Dimitris G.Manolakis 著，电子工业出版社出版（英文版） （7）S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996， /Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本),参考书,（8）S.M. Kay, Modern Spectral Estim

4、ation: Theory & Application, Prentice-Hall, 1988 （9）S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993. （10）S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing,Academic press, 1998， Second Edition 1999.,参考书,（11）D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adapt

5、ive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000. （12）J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002,参考书,第一章离散随机信号,本章内容,按离散时间的观点和方法，讨论有关离散时间随机信号的基本特性。 内容包括： (1)离散时间随机信号的概念与表征； (2)离散时间随机信号的时域(统计)表示； (3)离散时间随机信号的Z域及频域(统计)表示； (4)线性时不变系统对离散时间随机信号的响应；,本章重点,本章是离散时间随机信号： （1

6、）相关函数 （2）协方差函数 （3）功率谱密度函数,第一节引言,本节内容,1、离散时间确定性信号 2、离散时间随机信号 3、离散随机信号的描述 4、离散随机信号的特点,1、离散时间的确定性信号,离散时间信号,离散时间的确定性信号,离散时间的随机信号,是其在每个时刻上的值可以用某个数字表达式或用图表惟一地确定的信号。,2、离散时间的随机信号,离散时间的随机信号,随机过程,随机信号,等同名词,随机序列,连续随机信号,连续时间的随机信号,幅度离散 随机信号,幅度和时间均为连续,幅度离散 时间连续,离散随机序列 随机数字信号,幅度离散 时间离散,幅度连续 时间离散,3、离散随机信号的描述,随机信号是所

7、有可能实现的集合。记为： 。,：代表所有实验的集合。,：代表随机过程的一次实验。,随机信号的一次实现为一个时间序列， 记为： 。,随机信号（过程）简记：,例子：一个随机信号,一个随机信号的三次不同的实验结果。,被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波,由于正弦信号的初相位是随机的，因此每次实验前无法预测这个初相位，每个时刻的干扰噪声都服从相同的正态（高斯）分布，但取值是不可能准确预测的。,4、离散随机信号的特点,（1）任何一点的取值不能先验确定； （2）可用它的统计平均特性来表征； （3）平稳随机信号的能量化表示。,例：离散型随机变量,多维统计平均特性,一个采样数据通常按时序排列,在各时间点上取值之

8、间， 由于系统的各种惯性， 往往前后相互影响,相互影响的统计特性可由描述此序列 各时间点取值的多维概率特性来表征,对于一个随机序列,需要知道它在各个n值点上的取值特性,还需要知道它在各个不同点间 取值的相互关联性(波及性)。,不仅需要用一维且需要用 它的多维统计平均特性来表征。,（3）平稳随机信号的能量化表示,随机信号各频率的能量 称为功率谱密度(简称功率谱),平稳的随机信号的功率谱是确定的,功率谱可以统计表征一个随机过程的谱特性。,它们相互惟一确定,都是信号的一种统计平均表征,分别从不同域的侧面 表征着一个随机过程最本质的性质,最重要： 确定随机信号的功率谱密度和自相关函数。,功率谱与自相关

9、是一个傅里叶变换对,本节总结,对于离散随机信号的概念和表征问题： (1)一个随机信号在各时间点上的取值以及在不同点上取值之间的相互关联性只能用概率特性或统计平均特性来表征，它的确定值是无法先验表达的。 (2)一个平稳随机信号在各频率点上能量的取值可用功率谱密度函数与自相关函数统计描述。,第二节 离散时间随机信号的时域(统计)表示,引言,对于随机信号,从统计平均分析出发,求其每个时刻取值的概率,以及各时间点上取值的关联性,知道它的概率分布(包括一维和多维概率分布),则认为对这个随机信号在统计意义 上有充分了解或已明白描述。,本节内容,1、离散时间随机过程的概率分布 2、离散时间随机过程的数字特征

10、 3、离散时间平稳过程相关序列与协方差列的性质 4、平稳序列的时间平均与遍历性,一、离散时间随机过程的概率分布,(1)概率分布函数 (2)概率密度函数 (3)概率质量函数 (4)二维联合概率分布函数 (5)二维联合概率密度 (6)二维联合分布自律(概率质量函数),(7)条件概率密度函数 (8)N维联合分布函数 (9) N维联合概率密度 (10)严平稳的随机序列 (11)宽平稳随机序列 (12)随机序列的相互独立,(1)概率分布函数,(2)概率密度函数,(3)概率质量函数,(4)二维联合概率分布函数,(5)二维联合概率密度函数,(6)二维联合概率质量函数,例子,(7)条件概率密度函数,(7)条件

11、概率密度函数,(7)条件概率密度函数,例1,(8)N维联合分布函数,(9)N维联合概率密度函数,(9)N维联合概率密度函数,(10)严平稳的随机序列,(10)严平稳的随机序列,(10)严平稳的随机序列,(10)严平稳的随机序列,(11)宽平稳随机序列,(12)随机序列的相互独立,(12)随机序列的相互独立,二、离散时间随机过程的数字特征,(1)数学期望(均值) (2)均方值 (3)方差 (4)自相关函数 (5)自协方差函数 (6)互相关函数 (7)互协方差函数,(1)数学期望(均值),(2) 均方值,(3) 方差,(3) 方差,总结,(4)自相关函数,(4)自相关函数,(5)自协方差函数,(5)自协方差函数,(6)互相关函数,(7)互协方差函数,例子1.1.1,有两种情况：(1)是与独立的随机变量，服从均值为零，方差为的正态分布； （）是常数,解：,三、离散时间平稳过程相关序列与协方差序列的性质,性质1,性质2,性质3,性质4,性质5,性质6,性质7,多维随机变量的均值、方差,四、平稳序列的时间平均与遍历性,1、均值遍历性 2、自相关函数遍历性,(1)集