理论力学1.2力系等效原理

1、2020/7/23,1,理论力学,主 讲,2020/7/23,2,1.2 力系等效原理,1.2.1力系的主矢和主矩 力系的主矢,称为该力系的主矢量(principal vector)。,作用于某刚体上的若干个力f1,f2,fn构成空间一般力系(three dimensional force system)，通常表示为（f1,f2,fn）。这n个力的矢量和,2020/7/23,3, 几何法求力系的主矢多边形法则,fr =fi,fn,f1+ f2,f1,f2,当力系中各力矢组成的多边形自行封闭时，该力系的主矢为零。,2020/7/23,4,根据合矢量投影定理： 力系的主矢在坐标轴上的投影等于力系中

2、各力在相应轴上投影的代数和。,注意力系的主矢仅涉及力系中各力的大小和方向，而与其作用点无关，故力系的主矢是一个自由矢量(free vector)，而不是一个力。, 解析法求力系的主矢,2020/7/23,5,力系的主矩,空间一般力系（f1,f2,fn）中各力对某点o的矩之矢量和,称为该力系对于矩心o的主矩(principal moment)，式中ri是由矩心o引向力fi的作用点的矢径。,2020/7/23,6,主矩mo在以矩心o为原点的任意直角坐标系oxyz上的投影表达式：,即力系的主矩在通过矩心的任意轴上的投影等于该力系中各力对同一轴的矩的代数和。,2020/7/23,7,力系的主矩mo是位

3、于矩心o处的定位矢量，与力系的主矢不同，主矩与矩心的位置有关。因此，说到“力系的主矩”时，一定要指明是对哪一点的主矩，否则就没有意义。,ma(fi) mb(fi),2020/7/23,8,1.2.2力系等效原理,在刚体静力学中，如果两个不同的力系对同一刚体产生同样的作用，则称此二力系互为等效力系(equivalent force systems)。,显然，等效力系的相互替换并不影响它们对刚体的作用。 与一个力系等效的力称为该力系的合力(resultant force)，显然并非任何一个力系都有合力。 因为完全不受力作用的刚体其运动状态是不会发生改变的，故平衡力系即是与零力系(null forc

4、e-system)等效的力系。,2020/7/23,9,力系等效原理,两个力系等效的充分必要条件是主矢量相等，以及对同一点的主矩相等。,力系等效原理(principle of equivalent force systems)实际上只是动量定理和动量矩定理的一个推论。但在讲述动力学的这些定理之前，在刚体静力学中我们也可以把它看成是一个基于经验事实的基本假设。,2020/7/23,10,力系等效原理是刚体静力学理论体系的基础，无论在理论上还是在实际应用中都具有重要意义。,力系等效原理表明，力系对刚体的作用完全取决于它的主矢和主矩，因此主矢和主矩是力系的最重要的基本特征量。,2020/7/23,1

5、1,力系等效原理的推论,1. 平衡定理 力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢及对于某一点的主矩同时等于零,即,2020/7/23,12,2二力平衡定理 刚体在两个力的作用下处于平衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反且作用线重合。,注意二力平衡定理与牛顿第三定律之间的区别。,2020/7/23,13,二力构件：只受两个力作用且处于平衡的构件。,2020/7/23,14,3. 加减平衡力系原理, 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用 。,4 力的可传性定理,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,作用于刚体上的力 滑

6、动矢量,2020/7/23,15,思考题,根据力的可传性定理,力f可沿其作用线移至下列哪些点而不改变它对刚体的作用？,2020/7/23,16,5合力矩定理 若力系有合力，则合力对任一点（或轴）之矩等于力系中各力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）。,ma(fr) = ma(fi),mz(fr) = mz(fi),2020/7/23,17,合力矩定理的应用,已知:, ao=h, oc=r 求:水平力f对c点之矩。,mc(f)= mc(f1)+ mc(f2),=fr sin fh cos,6. 三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平

7、面内，且第三个力的作用线必通过汇交点。,2020/7/23,19,1.2.3力系等效原理应用于变形体 刚化原理(principle of rigidization),如果变形体在力系作用下已处于平衡状态，则将此变形体刚化（变为刚体）后其平衡状态仍然保持不变。,2020/7/23,20,刚化原理表明，变形体平衡时，作用于其上的力系一定满足刚体静力学的平衡条件。但刚体静力学的平衡条件并不能保证变形体的平衡，变形体的平衡还需要满足某些附加条件。因此，刚体平衡的充分必要条件对于变形体而言只是必要条件而不是充分条件。,刚化原理是一个基于经验事实的基本假设。 刚化原理的意义建立了刚体静力学与变形 体静力学

8、之间的联系。,2020/7/23,21,力系等效原理应用于变形体时的限制,适用于刚体的力系等效原理及其推论应用于变形体时要受到一定的限制，因为静力等效替换可能破坏变形体的平衡状态，或使变形体的变形和内力发生变化。,静力等效替换破坏了柔绳的平衡,2020/7/23,22,静力等效替换改变了梁的变形,ymax2=1.6 ymax1,?,2020/7/23,23,例1 圆柱的底半径为r，高为2r，求图中作用于b点的力f 对x、y、z轴以及ae轴之矩。,2020/7/23,24,解：力f的作用点b的坐标为,而,rb=ri+2rk,故,2020/7/23,25,于是有,由此可得,2020/7/23,26

9、,因此f 对各坐标轴之矩分别为,下面再来求力f 对ae轴之矩 。,mae(f) = emo(f),?,2020/7/23,27,由,rab=ri,ma(f) = rabf,可得,而,e = j,因此力f 对ae轴之矩为,mae(f) = ema(f),2020/7/23,28,例2 在如图所示的平面力系中，f1= f4=40 n，f2=30 n，f3=45 n，试求该力系的主矢以及对o点的主矩(图中的长度单位为m)。,2020/7/23,29,解：,各力在坐标轴上的投影如下：,故力系的主矢在x轴上和在y轴上的投影分别为,2020/7/23,30,故力系的主矢为,平面力系对o点的主矩等于力系中各力对o点的矩