论重合度与齿轮参数的关系

1、作者简介：叶素娣(1969-)，女，浙江上虞人，芜湖职业技术学院副教授，硕士学位，研究方向：计算机辅助设计/制造；徐京华(1979-)，男，浙江大学机械工程系副教授，研究方向：制造设备数字样机；徐圣伦(1995-)，男，黑龙江绥化人，2013级郑州大学机械工程学院学生。基金项目：浙江省自然科学基金(Y13E050014)。重合度与齿轮参数的关系摘要：重合度是渐开线圆柱齿轮传动中一个非常重要的概念，它对齿轮传动有着严重的影响，必须满足齿轮设计中重合度的要求。通过重合度的计算公式，着重描述了影响重合度的因素，并利用matlab绘图工具直观地表达了重合度与齿数、压力角、齿顶高度系数、中心距相对误差等

2、参数的关系，分析了渐开线圆柱斜齿轮重合度的特点及相应的计算方法。关键词：圆柱齿轮；符合度；齿数；压力角；齿顶高度系数；中心距相对误差分类号：TH132文件识别码：A货号：2095-0438 (2015) 05-0150-03 (1)。安徽省芜湖市芜湖职业技术学院241006；2.浙江大学杭州分校，浙江310027；3.郑州大学，河南郑州450000)叶素娣1徐京华2徐盛伦3档传动已广泛应用于工业、汽车、航空等领域。在渐开线直齿圆柱齿轮传动中，主动齿轮和从动齿轮必须具有相等的模数和相等的压力角，这是齿轮正确啮合的条件，也是正常齿轮传动的必要但不充分的条件。由于轮齿的高度是有限的，啮合面积也是有限

3、的，齿轮能否连续驱动取决于这对轮齿是否能及时更换，即当前一对轮齿脱开时，后一对轮齿是否已经进入啮合，因此引入重合度的概念。重合度是齿轮传动中一个非常重要的性能指标。当重合度小于1时，表示在第一对齿轮齿分离之前，传动将被中断，因此只有重合度大于或等于11，2时，传动才能继续。重合度表示齿轮转动一个节距时啮合的齿轮齿数的平均对数。该值越大，表明同时啮合的轮齿对越多，因此在相同载荷下，分配给每对轮齿的载荷越小，载荷变化越小，从而提高了整个齿轮的承载能力，传动平稳，降低了振动和噪声，改善了传动性能。因此，重合度越大越好。文献3和4表明，重合度对齿轮的刚度和载荷有影响，刚度是齿轮非线性振动特性的重要因素

4、之一。当重合度不变时，齿轮机构在不同载荷条件下的响应完全不同，轻载荷下比重载荷下更容易发生混沌响应。3-4文献5讨论了重合度越大，齿轮传动的噪声越小，重合度随着齿顶高度的增加而增加，齿根的弯曲疲劳强度也增加，齿面接触强度的允许载荷随着重合度的减小而减小。一、影响外啮合直齿轮重合度的参数分析计算重合度的公式如下：1 2 z1(tg切削a1-tg切削)z2(tg切削a2-tg切削)(1)绥化大学学报，第35卷，第5期。 20 15年5月第35卷第5期绥化大学学报2015年5月20日15 150表示：z1 2子Z1(TG cut a1-TG cut)I(TG cut a2-TG cut)(2)其中：

5、cut a1=arccos Rb1 ra1=arccos(Z1 cos cut Z1 2ha *)(3)cut a2=arccos Rb1 ra1=arccos(iz1 cos cut iz1 2ha *)(4)cut=arccos(a cos cut)=arccos(1 in cos) 从公式(2)、(3)、(4)和(5)中可以看出，重叠的程度取决于齿数、压力角、工具系数从公式(2)可以看出，重合度与齿数正相关。当标准正齿轮传动中一个齿轮的齿数为无穷大时，从渐开线特性可以看出，齿廓将变为直线，齿轮将变为齿条。当其他基本参数作为标准值时，重合度达到极限，重合度的最大值出现在齿轮齿条传动中。图1

6、是标准直齿条的几何图形。点A是齿条齿顶线与公共法线的交点，点P是分割线与公共法线的交点，所以AB代表实际啮合线的长度。图1中齿条的几何公式推导如下：AB=2APAP=AC/sin截切AC=ha*m so: AB=2ha*m/sin得到重合度的最大值：max=AB Pb=4ha * sub sin 2截切(6)将标准齿顶高系数ha*=1和压力角=20代入上述公式，得到max=1如果短齿的齿顶高系数ha*0.8被替代，则得到max=1.585，因此短齿的标准齿条传动比为max=1.981的物理意义：在一个基本的圆节距中，98.1%的时间是双齿啮合，只有1.9%的时间是单齿啮合，因为这种齿轮齿条机构

7、能够承受较大的载荷并平稳地驱动。(2)波峰高度系数越大，符合度越大。从公式(3)和(4)可以看出，齿顶高度系数影响齿顶角的大小，从而影响重合度。图2重合度与齿顶高度系数的关系从图2可以看出，增加齿顶高度系数可以显著提高齿轮副的重合度，但是齿顶高度系数的过度增加会直接导致齿顶尖锐，从而导致齿崩，因此该系数不宜过大。标准档位取1，短档位取0.8。在相同的传动比下，齿数越多，重叠越大；当齿数相同时，传动比越大，重叠越大。(3)中心距的相对误差越小，重合度越大。由公式(5)可知，当实际安装中心距与标准中心距一致时，即a-a=0，存在一个切口=切口；当aa，也就是脂肪0，减少它。图3重叠度与中心距相对误

8、差之间的关系在图3中直观地示出了重叠度随中心距相对误差变化的变化趋势，从中可以看出，重叠度变化的总体趋势随着中心距相对误差的增大而减小，并且当传动比不变且齿数增加时呈现加速下降的趋势。虽然传动比的不变性和中心距的可变性是渐开线齿轮传动的主要特点，但中心距的增加会导致重合度的明显降低，因此在齿轮安装时应保证中心距的相对误差为1%。(4)压力角越小，符合度越大。从公式(3)、(4)、(5)可以看出，压力角影响齿顶角和啮合角，从而影响重合度。如图4所示，重合度随着压力角的增大而减小。从这个角度来看，应该采用较小的压力角，但在齿轮设计中，为了减小弯曲应力和接触应力，提高齿轮传动的强度，应该在尽可能满足

9、重合度的基础上采用较大的压力角。国家标准规定标准齿轮分度圆上的压力角为20。图4重叠度与压力角的关系。影响渐开线斜齿圆柱齿轮重合度的因素在充分了解渐开线直齿圆柱齿轮重合度的基础上，分析渐开线斜齿圆柱齿轮重合度比较简单，只需找出它们在传动过程中的区别。直齿圆柱齿轮传动的特点是整个齿宽同时进入啮合，同时退出啮合；然而，因为齿廓的接触线是对角线，所以传动的特征是逐渐地对于斜齿轮传动，当齿轮齿进入和脱离时，不是整个齿宽，G只是齿轮齿的一端开始脱离，啮合长度将继续为GH=Btg，直到整个齿轮齿脱离，所以斜齿轮传动的重合度可以表示为=，它是基于直齿重合度加上轴向重合度。=GH/Pt=Btan/Pt(7)，

10、其中b齿宽、螺旋角和Pt端面螺距如图5所示。从公式(7)可以看出，斜齿轮传动的重合度随着齿宽b和螺旋角的增大而增大，这是斜齿轮传动平稳、冲击和噪声小、承载能力高的主要原因。当齿宽b、螺旋角和端面节距不变时，标准渐开线斜齿齿条机构的重合度最大为1.981 Btg/Pt。3.结论(1)重合度是渐开线直齿轮中的一个重要概念，通过公式分析可知重合度取决于小齿轮齿数、压力角、齿顶高度系数以及传动比与中心距的相对误差。(2)根据重合度公式，当标准渐开线齿轮传动之一为齿条时，重合度的最大值可以得到，渐开线直齿轮重合度的最大值为1.981，斜齿轮重合度的最大值为1.981 Btg/Pt。(3)利用matlab绘图工具，得出重合度、齿顶高度系数、中心距相对误差与压力角之间的关系，为在保证弯曲强度、疲劳强度、无干涉、无咬边、无刃磨的条件下，合理、正确地选择这些参数提供理论依据。参考文献：1栾薛刚。机械设计基础(第二版)高等教育出版社，2006。