4.4 排列与组合.ppt

1、7/22/2020 11:52 pm，陈德立，浙江大学，1，4，计数原理/计数4.4排列和组合，7/22/2020 11:52 pm，陈德立，张大学，2，定义1:一个称为A的r-排列/r-排列定理，其中R-排列是从N个元素的集合A中随机选择的。1:N个元素的集合A的R-置换的数目是n(n-1)(n-2)(n-r 1)，表示为P(n，r) 7/22/2020 11:52 pm，浙江大学，3，例1教室里有两排座位，每行八个座位。14名学生上课，5名喜欢前排，4名喜欢后排，并寻找一个令人满意的座位方法。例1，P(8，5)P(8，4)P(7，5)，7/22/2020 11:52 PM，陈德仁，浙江大学

2、，4，定义1:r-置换/R-置换定理1:一组N个元素A的R-置换数是n(n-1)(n-2)(n-r 1)=P(n，R)。特别地，当r=n时，一个被称为A的完全置换，置换/置换，7/22/2020 11:52 pm，浙江大学，5，并且置换的函数指示：|A|=n，B=1，2，R，F:BA (1)F是单个镜头A (2)的R置换从B到A P(n，R)的所有单个镜头的和，置换/许可，7/22/2020 113:0 也就是说，每箱最多放一个球一个r-从b到A的所有球的单次击球总数，P(n，r)，排列/许可，7/22/202011336052pm，陈德立，浙江大学，7，定义2:一个r-组合/r-组合定理，从

3、N个元素的集合A中称为A。 2:N元素集合A的r-组合数是n(n-1)(n-2)(n-r 1)/r！标为C(n，r)，组合/组合，7/22/2020 11:52 pm，Derek Chen，浙江大学，8，示例2，CLUB有10名男性和12名女性。选举四个人组成董事会。(1)至少包括2名妇女；(2)同时，某个男性无名氏不能同时出席。例2，(1) c (12，2) c (10，2) c (12，3) c (10，1) c (12，4)，(2)上述公式-c (11，1) c (9，1)-c (12，1) B=0，1，F:AB使A中R元素的图像为1，r-组合c (n，r)=| f | f:ab r=|

4、 a | aa f (a)=1 | |，组合/组合指定一个框来放置R球A的r-满足条件的F组合总数=C(n，r)=满足条件的球总数，组合/组合，7/22/2020 1133366陈德仁，浙江大学，11，定理2推论(组合推论):C(n，r)=C(n，n-r)，组合/组合，7/22/202011:52pm，陈德立，浙江大学，12 PASCAL三角形/杨辉三角形C(n 1，k)=C(n，k-1 7/22/2020 11:52 pm，陈，浙江大学，13，定理4:对于任意正整数n，nk=0 C(n，k)=2n，二项式系数和二项式定理，定理4的证明思想：当|A|=n，| p (a)陈德仁，浙江大学，14，

5、定理5(范德蒙公式):对于任意非负整数m， 定理6(二项式定理):对于任意正整数n和变量x，y (x，y)n=nj=0 C(n，j)xn-j yj，二项式系数，7/22/2020 11:52 PM，浙江大学陈德立，16，实例3:在(x，y)25中求x 12y 13的系数实例4:在(2x-3y)25中求x 12y 13的系数，二项式系数和二项式定理，7 陈德仁，浙江大学，17，二项式定理的推导：(1) nk=0 C(n，k)=2n (2) nk=0 (-1)k C(n，k)=0，二项式系数和二项式定理，7/22/2020 113333定义了一个由3个n个不同元素组成的集合A，每个元素可以重复选择

6、，然后可以随机选择r (r n)进行A中的排列，这称为r-重排/r-允许重复。定理7排列和组合的推广一组N个不同的元素，每个元素可以重复选择，那么A的r-重排总数是nr。7/22/2020 11:52 pm，Derek Chen，浙江大学，19，定义了一组4 k个不同的元素，其中每个元素的重数为n1，n2，nk和n1n2nk=n。然后，a中n个元素的排列被称为具有有限重复的a/n-许可的n-限制排列。排列和组合的推广，定理8 A的r-限制排列的总数是n！/(n1！n2！nk！)，7/22/2020 11:52 pm，陈，浙江大学，20，定义了一个r-圆排列/r-圆排列/r-圆排列的一个集合A的

7、5 n个元素，称为A从头到尾，以及排列和组合的推广。定理9N元素集合A的r-循环排列数为p (n，r)/r，7/22/2020 11:52 pm，陈德立，浙江大学，21，它定义了一个由6个N个不同元素组成的集合A，每个元素可以重复选择，那么在集合A中任意选择R (r n)的方式称为集合A的R，排列组合的推广，定理10 n不同元素的集合a，每个元素可以重复选择，那么a的r-可重组组合的总数是C(n-1 r，r)，7/22/2020 11:52 pm，陈，浙江大学，22，小结，1。排列：r-排列，全排列，r-重排，r-限制排列，r-循环排列2。组合：r-组合，r-重组3。二项式定理和二项式系数：浙江大学，7/22/2020