电路及其分析方法

1、新学期愉快 学习进步！,电工学简明教程（第二版）秦曾煌 主编,第0章 绪论课程介绍,主讲：信息学院 薛亚茹,课程目的,目的是使学生通过本课程的学习，获得电工技术必要的基本理论，基本知识和基本技能，了解电工技术的应用和电工事业的发展概况。,电路分析,模拟电路,数字电路,电机拖动,电路的基本概念与基本定律、电路的分析方法、正弦交流电路、电路的暂态分析，三相电路、。,电路分析(1,2章）,磁路与铁心线圈电路、交流电动机。,电机拖动（3,4章）,半导体二极管和三极管、基本放大电路、集成运算放大器。,模拟电路（9 ,10,11章）,门电路和组合逻辑电路、触发器和时序逻辑电路、模拟量和数字量的转换。,数字

2、电路(13,14章）,三 人 表 决 电 路,例：设计三人表决电路,1,0,a,+5v,b,c,r,y,考核方法:,平时成绩：30 期末考试：70,作业： 每周二上课,答疑： 每周二下午（暂定）,第一章 电路及其分析方法,电路的基本概念 电路的基本定律 电路的分析方法 电路的暂态分析,负载,电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备 或元件按一定方式组合起来的。,电源,1.1 电路的作用与组成部分,1.电能的传输与转换,电路的作用,2.信号的传递与处理存储,发电机,升压 变压器,输电线,降压 变压器,电灯 电动机 ,放 大 器,话筒,扬声器,电路的组成,信号源,负载,中间环节,负载,电源

3、,发电机,升压 变压器,输电线,降压 变压器,电灯 电动机 ,放 大 器,话筒,扬声器,信号源,负载,电源和信号源的电压或电流称为激励，它推动电路的工作。,由激励在电路中产生的电压和电流称为响应,激 励,响 应,电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论,与,的关系,电路实体,电路模型,1.2 电路模型,用理想电路元件组成的电路， 称为实际电路的电路模型。,研究的目标是激励电压源与回路电流或负载电压之间的关系,1.3 电流和电压的参考方向,电流：带电粒子(电子、离子)有规则的定向运动,电流大小：,方向：正电荷运动的方向,一、电流和电流的参考方向,问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量

4、的实际方向，电路如何求解？,电流方向 ab？,电流方向 ba？,(1) 在解题前任选某一个方向为参考方向（或称正 方向）；,(3) 根据计算结果确定实际方向： 若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致； 若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。,(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关 系的代数表达式；,解决方法,任意规定一个电流参考方向,用箭头标在电路图上。,解决方法,电流参考方向的表示：,1.用箭头表示(常用),2.用双下标表示,若电流取正值，电流实际方向与参考方向相同； 若电流取负值，电流实际方向与参考方向相反。,二、电压和电压的参考方向,电压:单位正电荷由电路中a点移动到b点

5、所失去或获得的能量，称为ab两点的电压,电压大小：,方向：从高电位指向低电位,v, mv,注：电动势：电源力把单位正电荷从电源的低电位端经电 源内部移到高电位端所作的功。 e（交流） e （直流） 单位：同电压,实际方向：电源驱动正电荷的方向,电压的参考方向,u,_,+,1.正负号,uab（高电位在前， 低电位在后）,3.双下标,2.箭 头,u,若电压u0，表明该时刻a点的电位比b点电位高若电压u0，表明该时刻a点的电位比b点电位低,实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值； 实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。,注意： 在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分

6、。,若 i = 5a，则电流从 a 流向 b；,例：,若 i = 5a，则电流从 b 流向 a 。,若 u = 5v，则电压的实际方向从 a 指向 b；,若 u= 5v，则电压的实际方向从 b 指向 a 。,三、 实际方向与参考方向的关系,例如：e=3v，若假定电压的参考方向为上“+”下“”， 则u=3v或uab=3v,反之，若假定电压的参考方向为上“” 下“+”，则u= 3v或uba= 3v,参考方向 在分析计算时人为规定的方向。,+,如图为 关联方向 定义的 电压和电流,当a、b两点间所选择的电压参考方向由a指向b时，也选择电流的参考方向经电路由a指向b，这种参考方向的定义方式成为关联方向

7、。,关联方向：,如图为 非关联方向 定义的 电压和电流,a,b,i,u,a,b,i,u,习惯上将负载的电压和电流方向定义为关联方向,通过电阻的电流与电压成正比,表达式,欧姆定律,u= ir,u 、i参考方向相同,u、 i参考方向相反,图c中若i= 2a，r=3，则u= (2)3=6v,电压与电流参 考方向相反,电流的参考方向 与实际方向相反,解,四、功率的正负电源与负载的判别,.物理学中的定义：设电路任意两点间的电压为 u , 流入此部分电路的电流为 i， 则 这部分电路消耗的功率为:,直流：p=ui（关联） p= - ui（非关联）,p的正负反映元件不同工作状态： p0 吸收能量 p0 产生

8、能量,4、功率的正负电源与负载的判别,吸收功率或消耗功率（起负载作用）,若 p 0,输出功率（起电源作用）,若 p 0,电阻消耗功率肯定为正,电源的功率可能为正（吸收功率），也可能为负（输出功率）,功率有正负,解：p=ui = (2)3= 6w,因为此例中电压、电流的参考方向相同,而p为负值，所以n发出功率是电源,已知： uab=3v,i = 2a,求：n的功率，并说明它 是电源还是负载,例题1.2,1.4 电源有载工作、开路与短路,1、 开关闭合,接通电源与负载,特征:,1.4.1 电源有载工作,开关闭合,有载,开关断开,开路,cd短接,短路,e,i,u,1.4.1 电源有载工作,1. 电压

9、与电流,r0,r,a,b,c,d,u=ri,u=e r0i,电源的外特性曲线,说明电源带负载能力强,1.5 电源有载工作、开路与短路,1.5.1 电源有载工作,1. 电压与电流,u=ri,u=e r0i,2. 功率与功率平衡,ui=ei r0i2,电源产 生功率,内阻消 耗功率,电源输 出功率,功率的单位：瓦特(w) 或千瓦(kw),电源产 生功率,=,负载取 用功率,+,内阻消 耗功率,e,i,u,r0,r,a,b,c,解,(1)电源 ue1u1e1ir01,e1ur01i2200.65=223v,（2）负载 ue2 u2e2r02i,e2ur02i220 0.65 r01217v,（2）,

10、pe1= - 2235= - 1115w,pe2 2175= 1085w,pr01 0.652 =15w,pr02 0.652 =15w,电源：,负载：, pe1= pe2+ pr01+ pr02,3. 额定值与实际值,s1,u,s2,+,i,p,电压源输出的电流和功 率由负载的大小决定,额定值是为电气设备在 给定条件下正常运行而 规定的允许值,电气设备不在额定 条件下运行的危害：,不能充分利用设备的能力,降低设备的使用寿命甚至损坏设备,i1,i2,e,i,u0,1.4.2 电源开路,特征,r0,r,a,b,c,d,i=0,u=u0=e,p=0,u0：开路电压 （空载电压）,e,u,i,r1,

11、1.4.3 电源短路,特 征,r2,r0,u=0,i=is=e/ r0,p = 0,短路电流,例题1.4,若电源的开路电压u012v，其短路电流is=30a,试问该电源的电动势和内阻各为多少？,电路基本概念小结：,电压，电流参考方向,开路电压，短路电流,练习1.4.1、3、5,第42-45页习题： a：1.4.5 1.4.9,作业要求: 1.画电路图. 2.写出过程. 3.每星期二交作业.,第 1 章 第1次作 业,对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解， 必须经过一定的解题方法，才能算出结果。,如：,基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互

12、之间的内在联系。,1. 5 基尔霍夫定律,r3,a,b,e1,结点 电路中三条或三条以上支路联接的点,支路 电路中的每一分支，流过同一电流。,c,d,回路 由一条或多条支路 组成的闭合路径,如 acb ab adb,如 abca adba adbca,e2,如 a，b,r2,r1,名词解释：,网孔：内部不含支路的回路。,如 abca adba,例1.7,支路：共 ？条,回路：共 ？个,节点：共 ？个,6条,4个,网孔：共？个,3个,7 个,节点：共 ？个,4个,对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流之和等于由节点流出的电流之和。, i = 0,在任一瞬间流入节点电流的代数和等于零,1.5.1

13、基尔霍夫电流定律 kcl（kirchhoffs current law）应用于节点,流出为正 流入为负 （反之亦可）,i1+ i3 + i4= i2,或 ：i1+ i3 + i4 - i2 =0,若i1= 9a， i2= 2a， i4=8a。 求： i3,kcl,电流的参考方向 与实际方向相反,i1 i2 + i3 + i4=0,解：,例题1.4,对结点b,对结点c,例题1.5,ia,ib,iab,ibc,ica,kcl推广应用,或 i = 0,ic,对a、b、c三个结点 应用kcl可列出：,ia= iabica,ib= ibciab,ic= icaibc,上列三式相加，便得,ia + ib

14、+ ic =0,可见，在任一瞬间通过任一封闭 合面的电流的代数和也恒等于零。,广义节点,包围部分电路的任意封闭面,基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现,它是对连接到该结点的各支路电流约束关系。,= -3 + 4 -2 = -1a,思考题,i=?,u4,u1,u2,a,b,c,e,d,+,+,+,1.5.2 基尔霍夫电压定律（kvl）（kirchhoffs voltage law）应用于回路,在任一瞬间，从回路中任意一点出发，以顺时针（或逆时针）方向循行一周，则在这个方向上 电位升之和等于电位降之和。,或 u = 0,u1+u2 u3 u4 + u5 =0,+,u5,u3,+,= u3+u4,或可表

15、述为：沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,u1+u2 + u5,降为正 升为负 （反之亦可）,+ -,对回路1,=0,+,+,-,对回路2,+,-,-,=0,i1r1,i3r3,列kvl方程,例题1.6,例如： 回路 a-d-c-a,或：,kvl推广应用于假想的闭合回路,e+ ir uab=0,uab= e+ ir,根据kvl可列出,ub,ua,uab,uab= ua ub,电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。,思考1.5.4（a）,1.6 电阻串并联联接的等效电路,1.6.1 电阻的串联,电阻串联：电阻顺序相联，通过同一电流。,分压公

16、式,等效电阻,r = r1+r2,等效条件：同一电压作用下电流保持不变,1.6.2 电阻的并联,分流公式,电阻并联：联接在两个公共结点之间，受到同一电压。,等效电阻,电导,单位：西门子（s）,已知如图所示，求a，b两端看进去的等效电阻。,例题1.7,练习1.6.3（b）,+,41v,2,2,2,1,1,1,u,求图示电路中u=？,解：,r=(2+1)/1=3/4,r,+,+,41v,2,2,2,1,1,1,u,求图示电路中u=？,解：,+,u2=3v,支路电流法是以支路电流为求解对象，直接应用kcl和kvl列出所需方程组，而后解出各支路电流。 再用欧姆定律求出各支路电压。,1.7 支路电流法,

17、2 应用kcl对结点列方程,3 应用kvl列出余下的 b (n1)个方程,4 解方程组，求解出各支路电流。,支路电流法解题步骤,a,对于有n个结点的电路，只能列出 (n1)个独立的kcl方程,1 确定支路数b ，标出各支路电流的参考方向,并设电流为未知量,e1 i1 r1 +e2 i2 r2 0,(2),结点a：,列电流方程,结点c：,结点b：,结点d：,b,a,c,d,（取其中三个方程）,例1.8,列电压方程,b,a,c,d,a,i3,（1）列kcl方程:（n-1个）,支路电流未知数共5个，i3为已知： 恒流源支路不计数 支路数：5；节点数：4,支路中含有恒流源的情况,(2)列kvl方程：（

18、b-（n-1)=2,d,u,+,_,b,c,i1,i2,i4,i5,i6,r5,r4,r2,r1,a,i3s,不要对包含恒流源支路的回路列kvl方程,1,+,+,-,-,3v,4v,1,+,-,5v,i1,i2,i3,支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,1,2,对每一支路假设 一未知电流,1. 假设未知数时，正方向可任意选择。,对每个节点有,1. 未知数=b，,4,解联立方程组,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压方程：,2. 原则上，有b个支路就设b个未知数。,（恒流源支路除外）,例外？,(n-1),2. 独立回路的选择：,已有(n-1)个节点方程，,需补足 b

19、-（n -1）个方程。,一般按网孔选择,支路电流法的优缺点,优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。,支路数 b=4 须列4个方程式,作业：1.5.3 1.6.3 1.7.1,a,对节点a：i1= i+is （1）,对左边的回路列方程： r1 i1+r2 i - e1=0 （2）,i是将is开路后r2上的电流,i是将e1短路后r2上的电流,1.8 叠加定理,求电流i=?,内容：线性电路中，某一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。,电压

20、源不作用=短路,1.8 叠加原理,电流源不作用=开路,例：求图示电路中5电阻的电压u及功率p。,+ ,10a,5,15,20v,+ ,u,20v,2,4,解： （1）20v电压源单独作用时：,将电流源开路,+ ,10a,5,15,20v,+ ,u,2,4,（2）10a电流源单独时：,将电压源 短路,= 221.25w,应用叠加定理要注意的问题,1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。,4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：,i3,r3,常用的干电池和可充电电池,1.9 电压源与电流源及其等效变换,一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式

21、 表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。,如果一个二端元件的电流无论为何值，其电压保持常量，则此二端元件称为理想电压源。,1.9.1 电压源 理想电压源 （恒压源）,特点 1 无论负载电阻如何变化，输出电 压不变 2 电压源中的电流由外电路决定,外特性曲线,us =e,is =,u = e r0 i,理想电压源,实际电压源模型,由理想电压源串联一个电阻组成,r0称为电源的内阻或输出电阻,理想电流源 （恒流源),特点（1）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 is,（2）输出电压由外电路决定。,如果一个二端元件的电压无论为何值，其电流保持常量is，则此二端元件称为理想电流源,1.9.2 电

22、流源,is,a,b,uab,i,实际电流源模型,uab / r0= is i,当r0=时,i 等于 is,u0 = is r0,uab = is r0 i r0,恒压源与恒流源特性比较,uab的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 uab 无影响。,i 的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 i 无影响。,输出电流 i 可变 - i 的大小、方向均 由外电路决定,端电压uab 可变 - uab 的大小、方向 均由外电路决定,实际的电压源与电流源：,实际的电压源：由理想的电压源与电源的内阻r0串联的形式组成,实际的电流源：由理想的电流源与电源的内阻r0并联的形式组成,i=2a u=4v,求下列各电路

23、的ab端等效电路,解:,b,1.9.3 电压源与电流源的等效变换,等效互换的条件：当接有同样的负载时， 对外的电压电流相等。,“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏-安 特性一致）,e= is r0,内阻串联,内阻并联,变换前后e 和is的方向,e,u,i,rl,r0,+,+,u = is r0 i r0,u = e r0 i,（一）等效变换的注意事项,is = us / r0 r0 = r0,注意转换前后 us 与 is 的方向,(2),例：电压源与电流源的等效互换举例,5a,例：,解：,5a,求图示电路中电流i,55v,5,例：,解：,5a,求图示电路中电流i,练习1.9.2,作业:

24、1.8.2 1.9.5 1.9.6,无源二端网络：,有源二端网络：,二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。,1.10 戴维宁定理,用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效 代替称为戴维宁定理。,用电流源模型(电流源与电阻并联的电路)等效 代替称为诺顿定理。,rl,a,b,内容：任意线性有源二端网络 n，可以用一个恒压源e 与电阻r0串联的支路等效代替。,戴维宁定理,r0等于该网络中全部独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。,e等于该网络的开路电压；,除去独立源： 恒压源短路 恒流源开路,a,例1：用戴维宁定理计算图示电路中电压u。,u=30v,r0=

25、 6,+,6v,6,b,6a,2a,15,u,+,解：(1)求u0c,u0c = 66+ 6 =42v,(2)求r0,(3)求u,r0,e1,r3,r4,r1,+,r2,e2,is,i,r5,例2：求i。 （各参数已知）,+,(1)求u0c,u0c = i3 r3 e2 + is r2,解：,e1,r3,r4,r1,+,r2,e2,is,i,r5,+,a,b,r3,r1,r2,is,(2)求r0,r0 =(r1/ r3)+ r5+ r2,(3)求i,r0,r5,u0c = i3 r3 e2 + is r2,+,例3：用戴维南定理求图中a、b两点的电压uab。,10,5,10,5,9v,3a,1

26、0,0.5a,a,b,+,5,10,5,解：,+,9v,3a,10,a,b,1 求开路电压uoc,+,a,b,i1,i2,15 i1+9 30=0,15 i2+9=0,i2= 0.6a,i1=1.4a,uoc = uab =1.45+10 0.6=13v,10,5,10,5,+,3a,10,a,b,2. 求r0,uab=13+ 0.520/3 =16.33v,3. 求uab,r0 = rab =2(10/5) =20/3 ,练习1.10.1（b）,例外情况：求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：,如何求r0？,推荐: 加压求流法,加压求流法,则：,a,c,r1,r3,r2

27、,r4,b,d,r6,r1,a,b,c,d,r2,e1,e2,r3,电路中某一点的电位是指 由这一点到参考点的电压,电路的参考点 可以任意选取,通常认为参考点的电位为零,va = e1,vc = e2,vb = i3 r3,i3,若以d为参考点， 则:,+e1, e2,简 化 电 路,1.11 电路中电位的概念及计算,+,+,例 求s打开与闭合时a点的电位,s打开,ua,= 0.408 ma,= 10.3v,s闭合,s,ua,= 1.2v,例.电路如图所示。 分别以a、b为参考点计算c和d点的电位,a,2,10v,+,5v,+,3,b,c,d,解：以a为参考点,i,i=,=3a,vc=33=9

28、v,vd= 32= 6v,以b为参考点,vd= 5v,vc=10v,小结：,电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压 电路中各点的电位随参考点选的不同而改变,任意两点间的电压不变。,vcd= vcvd= 15v,vb= 10+9= 1v,练习1.11.2,作业: 1.10.1 1.10.3 1.10.5 1.11.2 1.11.3,当u、i为关联方向时，伏安关系为：,或：,注意：当电流为有限值时，uc 不能突变； 当加恒定电压时，电流为零，电容视作开路,1、电容元件,1.12 电路的暂态分析,2、电感元件 inductor,当u、i为关联方向时，伏安关系为：,注意：当电压为有限值时，il 不能

29、突变； 当通过恒定电流时，电压为零，电感视作短路,或：,用一阶微分方程描述的电路叫一阶电路。,稳态,暂态,电容为储能元件，储存的为电场能量 ，其大小为：,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,产生过渡过程的电路及原因?,储能元件,电感电路,电感为储能元件，储存的为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,电阻电路,电阻是耗能元件，不存在过渡过程。,有储能元件（l、c）的电路在电路状态发生 变化时存在过渡过程,过渡过程又称为电路的暂态过程,主要分析rc和rl一阶线性电路的暂态过程， 着重讨论两个问题：,(1) 暂

30、态过程中电压和电流随时间的变化规律;,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,确定微分常数时须利用电路初始条件,换路定理,换路: 电路状态的改变。,1.12.2 换路定理及初始值的确定,换路定理: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。,设：t=0 时换路,已知: k 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例1,初始值：电路中 u、i 在 t=0+ 时的值,解：,在直流激励下,换路前如果电路已处于稳态，则在 t=0的电路中,电容元件可视为开路,电感元件可视为短路。,t=0 + 时的等效电路,不变,变,求初始值的一般步骤： (1) 根据t=0- 时的等效电路，求出uc(0-)

31、 及il(0-)。 (2) 由换路定则: uc(0+) = uc(0-) , il(0+) = il(0-) 。 (3) 作出t=0+ 时的等效电路，并在图上标出各待 求量。 (4) 由t=0+ 等效电路，求出各待求量的初始值。,零输入响应:电路中无电源激励时电路的响应,1.12.3 rc电路的响应,零状态响应:换路前电路中的储能元件均未贮存能量，由电源激励所产生的响应,全响应=零输入响应+零状态响应,rc电路的零输入响应,一、rc电路的零输入响应,t=0时k闭合,求： uc(t) ， i(t) （t0）,r,t=0,b,a,i,s,uc,换路前电路已处于稳态,+ -,u0,uc(0-)= u

32、0,+ -,ir + uc =0,通解,p = 1/rc,由初始条件确定a,a= uc(0+)= u0,uc = uc(0+) e t /rc,= i(0+) e t /rc,u0,uc = uc(0+) e t /rc,t0,为负，故uc和 i 均按指数规律衰减,初始值 uc(0+) =u0,当t时，uc和 i 衰减到零。,t0,零输入响应实质是电容放电的过程,在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。,时间常数, = rc,0.338 u0,2 1,t=5 时，过渡过程基本结束，uc达到稳态值。, 越大，过渡过程变化越慢，uc达到 稳态所需要的时间越长。,具有时间的量纲,uc = uc(0+) e t /rc,rc电路的零状态响应,ur +uc =u,uc=k,uc=ae pt,= ae t /rc,k=u,uc=u,uc =u+ ae t /rc,根据 uc(0+)=0,a= u,uc =u ue t /rc =u(1et /),t,u,u,暂态过程uc可视为由 两个分量相加而得:,uc称为稳态分量,uc的变化曲线,