6-4电动力学.ppt

1、狭义相对论,德州学院电动力学课程组,第六章第四节,相对论理论的四维形式,时空本质上是四维的：3维空间+1维时间。,洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。但是这种变换的特征是什么？物理量在坐标变换下怎样变换？描写物理规律的方程在变换下是否不变？,一、关于正交变换,1、二维平面上坐标系的转动变换,平面上P点的转动变换满足,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、三维空间坐标转动变换,不变量,爱因斯坦惯例,机动 目录 上页 下页 返回 结束,又,证明变换为正交变换,比较（3）和（4）可得,写成矩阵,机动 目录 上页 下页 返回 结束,写成矩阵：,二

2、、物理量按空间变换性质分类,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、洛伦兹变换的四维形式,1、四维空间的转动变换（三维情况的推广）,转动中的不变量：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换,洛伦兹变换下间隔为不变量，即：,定义：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,矩阵形式,协变性：在某种变换下数学方程形式保持不变的性质。 洛伦兹协变性：在洛伦兹变换下物理规律的数学方程保持不变 的性质。,固有时间隔d为不变量的说明：,四、四维协变量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,时间间隔dt 在洛仑

3、兹变换下是一个可变量, 洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量,例如：电荷Q，时空间隔，固有长度，固有时间隔，静止质 量m0 ，四维空间的体积元等,1、四维协变量,在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理量。即在变换下方程不变，方程中同一类物理量按相同形式变换，这样的物理量统称为四维协变量。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,具有四个分量，在洛伦兹变换下与坐标变换形式相同。,用固有时度量四维空间的位移可得四维速度,四维速度,它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。,四维空间位移：,四维速度与三维速度间的关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,令某物体沿系正方向运动，它的三维速度大小为

4、u，固有时为d，系上度量时间为dt ，,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四维波矢量,平面电磁波波矢量,称为四维波矢量。,引入,圆频率 在洛伦兹变换下是可变量。相位,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.光行差,机动 目录 上页 下页 返回 结束,与第一节叙述结果相同,在地球观测，用-v代v。,（1）光波的经典多普勒效应,3、相对论多普勒效应：,光源靠近观察者,光源远离观察者,光源垂直观察者,（2）光波的相对论多普勒效应,机动 目录 上页 下页 返回 结束,光源靠近观察者,光源远离观察者,光源垂直于观察者运动：,横向多普勒效应。它已被实验证实，是狭义相对论正确的有力证据之一。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在系中静止观察者观测,红移,检验物理规律方程是否协变，最一般的方法是将该方程化为四维形式，而物理量转化