2014一轮复习课件第4章第3节平面向量的数量积

1、一、平面向量的数量积,1b在a上的投影是向量吗？ 提示：不是，b在a上的投影是一个数量|b|cos ，它可以为正，可以为负，也可以为0.,二、数量积的运算律 1ab. 2(a)b(ab)a(b)(R) 3(ab)c .,ba,acbc,2式子(ab)ca(bc)成立吗？ 提示：不成立(ab)c表示与c共线的向量，a(bc)表示与a共线的向量，而a、c不一定共线,平面向量的数量积不满足消去律，即由abbc得到ac不成立,三、与平面向量的数量积有关的结论 已知a(x1，y1)，b(x2，y2),3若ab，则a与b的数量积有何特点？ 提示：若ab，则a与b的夹角为0或180， ab|a|b|或ab|

2、a|b|.,答案：D,答案：B,3若a，b是两个非零向量，则“(ab)2a2b2”是“ab”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分且必要条件D既不充分又不必要条件 解析：(ab)2a22abb2a2b2，ab0；反之，当ab0时也成立 答案：C,4已知向量a(3,2)，b(2,1)，则向量a在b方向上的投影为_,解析：根据题意，以AD为x轴，DC为y轴，建立平面直角坐标系，如图 AD2，A(2,0) BC1，可设B(1，n),答案：5,【考向探寻】 1与平面向量数量积的定义、性质和运算律有关的问题 2平面向量数量积的坐标运算,平面向量数量积,【典例剖析】 (1)若向量a(1,1)，b

3、(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x A6B5 C4D3,(1)解析：8ab(8,8)(2,5)(6,3)， (8ab)c(6,3)(3，x)183x30， x4. 答案：C (2)解析：方法一：如图所示，,答案：1,1,(1)平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择 (2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用,(1)向量的数量积是一个数，而不是向量 (2)在数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择恰当的基底，以简化运算,答案：D,答案：A,【考向探寻】 1

4、利用公式求夹角 2向量垂直的充要条件 3利用向量垂直的充要条件解决相关的问题,平面向量的垂直与夹角,答案：C,(1)求向量的夹角时要应用向量的数量积求解 (2)abab0 x1x2y1y20，利用这一结论既可以用来判定垂直，也可以由垂直列方程求解有关参数 数量积的运算中，ab0ab中，是对非零向量而言的，若a0，虽然有ab0，但不能说ab.,【考向探寻】 1利用公式求向量的模 2向量数量积的坐标运算与向量的模的综合问题 3平面向量与函数、三角、平面几何、解析几何的综合问题,向量的模及数量积的综合问题,(1)求出2ab的坐标，运用三角函数的知识解决 (2)将|2ab|平方展开，代入|a|，ab的值，将所得看作关于|b|的方程，解方程即可 (3)由mnsin 2B得cos B，求得B. 由条件及余弦定理得a、b、c的关系式求解,答案：D,(1)求向量的模主要是利用公式|a|2a2aa来解 (2)向量的应用一般有两种类型：一是以向量的形式给出条件，解题时要借助于向量的共线、数量积等把问题进一步转化；二是利用向量的工具性解决长度、夹角、垂直等问题,平面向量中的新信息问题,解答本题可按以下思路进行： 根据所给的新定义求出函数yf(x)的解析式； 结合三角函数知识求解,答案：C,本题为新定义型信息题，它首先给出一个学生以前未知的新定义或新运算，然后要求学生据此化为熟悉的问题加以解决解答这