陕西省咸阳市高考模拟考试数学(理科)试题(二)

1、 20122012 年咸阳市高考模拟考试试题（二）年咸阳市高考模拟考试试题（二） 理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题：一、选择题： （本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 A 6 7 C 8 D 9 B 10 D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共5小题，每小题小题，每小题5分，共分，共25分分) ) a3 11.412.9013.214. 8 15.A.a 1;B. 110;C.(2, 3 ) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 757

2、5 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 16.解：随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3,4。记A、B、C、D 分别表示事件“某一时刻电话 A、B、 C、D 占线”.则P(A) P(B) 0.5，P(C) P(D) 0.4，且事件 A、B、C、D 相互独立. P(X 0) P(ABCD ) 0.50.50.60.6 0.09 2分 P(X 1) P(ABCD ) P(ABCD) P(ABCD) P(ABCD) 0.50.50.60.60.50.50.60.60.50.50.40.60.50.50.60.4 0.3 4分 P(X 2) P

3、(ABCD ) P(ABCD) P(ABCD) P(ABCD) P(ABCD) P(ABCD) 0.50.50.60.60.50.50.40.60.50.50.60.40.50.50.40.6 0.50.50.60.40.50.50.40.4 0.37；6分 P(X 3) P(ABCD ) P(ABCD) P(ABCD) P(ABCD) 0.50.50.40.60.50.50.60.40.50.50.40.40.50.50.40.4 0.2 8分 P(X 4) P(ABCD) 0.50.50.40.4 0.04.10分 X的概率分布列为： 01234X 0.090.30.370.20.04P

4、EX 00.0910.320.3730.240.04 1.8.12分 17. 解： （）Q f (x) a ab b 2cos x 3sin 2x 1cos2x3sin 2x 2 2sin(2 x)1,3分 6 2k 2 2x 6 2k 2 (kZ), 解得k 3 x k 6 (kZ). f (x)的单调递增区间为k （）Q f (A) 3,sin(2A 222 ,k(kZ) .6分 36 ) 1.Q 0 A,2A 2 6 2 6 2 ,即A 6 . a2 又a b c 2bccos A及b c 2bc,bc ,9分 2(1cos A) 1a2sin A23 ,当且仅当b c时,取“=”.S

5、bcsin A 24(1cos A)4 S的最大值为 23 .12分 4 33 不符合题意，q 1，2分 416 1 a 1 4 1 q 2 18.解： （）若q 1，则S3 1 a 1 4 当q 1时，由得 3a (1q )3 S 3 1 1q16 a n 111 ( )n1 ( )n16分 422 1 （）b n log 1 a n log 1 ( )n1 n17分 2 22 1111 b nbn1 (n1)(n 2)n1n 2 111 TnL b 1b2 b 2b3 b nbn1 11111111 ( )( ) (10分) 2334n1n22n 2 111 Q T n1 T n 0，Tn

6、是递增数列T 1 T n ,T n 12 分 (n 2)(n3)62 19.解：()以 C 为原点，分别以 CB、CC 1 、 z CA 为 x、y、z 轴建立坐标系，则 由AC BC CC 1 2知，A 1 0,2,2，B 1 2, 2, 0， B2, 0, 0，C 1 0, 2, 0，M1,1,1，N1, 2, 0， A1A y C 1 M N B 1 C A1B 2 , 2 , 2,CB 2 , 0 , 0， uuuu r MN 0 ,1, 1， 3分 uuuu ruuu r B x uuuu r uuuu ruuuu r uuu r 又MNA1B 02 21 2 1 0，MNCB 02

7、 01 01 0，MNA 1B ，MNCB， MN平面A 1BC 6分 () 作 CHAB 于 H 点，平面 ABC平面ABB 1A1 ，CH平面A 1BA ， uuu r 故平面A 1BA 的一个法向量为CH 1, 0 ,1， uuuu r 而平面A 1BC 的一个法向量为MN 0 ,1, 1，9分 uuu r uuuu r uuu r uuuu r CHMN 设为所求两平面的夹角，则：cos= cos CH , MN uuu ruuuu r CH MN 111 ,又 （0，）， 222 2 故平面AA 1B与平面A1BC 夹角的大小为 3 12分 （注：此题若学生用传统方法作，请酌情给分）

8、 y2 2p(x 0)， 20. 解： （）设抛物线C，则有: y 2px(p 0) 2 x 2 据此验证4个点知（3， 2 3） ， （4，4）在抛物线上，易求C.2 分4x 2 : y 2 222xy 设CC：，把点（2，0）,（，）代入得： 2 (a b 0) 12 : 2 2 2 ab 4 1 2 2 x2a 4 a ，解得 2 .C 1 方程为 y21. 6 分 4 b 1 2 1 1 a22b2 x2 y21 （）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为y k(x 3).联立4 ， y k(x 3) 2222 消元得 (14k )x 8 3k x12k 4 0,则 8 3k212k24

9、 x A x B ,x A x B . 8分 14k214k2 uu u r uuu r 设点P(t,0)，则PAPB (xAt)(xBt) yAyB (k21)x AxB (t 3k2)(x A x B )(3k2t2) 212k24 2 8 3k 22 (k 1)(t 3k )(3k t ) 2214k14k t24(118 3t 4t2)k2 .10分 214k uuu r uuu r t24118 3t 4t213279 3 ,即t 当时，对任意k R，PAPB .12 分 14648 8 3 1 当AB x轴时，直线AB的方程为x 3, x A x B 3, y A y B . 4

10、uuu r uuu r 9 313 . 若t ，则PAPB (xAt)(xBt) yAyB 864 2 uuu r uuu r 9 313 ,0)，使得PAPB的值是常数. .13分故存在x轴上的点P( 864 11 2x2 0 21. 解： （）f (x) ln x x，x 0,令 f x 2x xx 2 2 22 0 x f x在 0, 为增函数，同理可得f x在 , 为减函数 222 当x0,e时，f x最大值为 f ( 221 ) ln 4 分 222 （）f x在 1,2上为减函数，x1,2有x a 0恒成立a 1 111 2x 0恒成立 a x，而y x在1,2为减函数， x a2x2x 11 a ，又a 1，故a 为所求8分 22 且x1,2 , f x （）设切点为Px0,x0 ，则 f x 0 1 且f x 0 x 0 lnx 0 a x 0 x 0 2 1