(精校版)四川文数高考试题文档版(word含)

1、 2016 2016 年高考四川文科数学年高考四川文科数学 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的。 1.设 i 为虚数单位，则复数(1+i) = (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 2.设集合 A=x11x5,Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 3.抛物线 y =4x 的焦点坐标是 (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数 y=sin(x (A)向左平行移动 2 2 3 )的图象，只需把函数 y=si

2、nx 的图象上所有的点 个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 33 (C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 33 5.设 p:实数 x，y 满足 x1 且 y1，q: 实数 x，y 满足 x+y2，则 p 是 q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6.已知 a 函数 f(x)=x -12x 的极小值点，则 a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015 年全年投入研发奖金 130 万元，在此基 础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12

3、，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200 万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网 (A)2018 年 (B) 2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式 求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的 一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为 3 (A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 9.已知正三角形 ABC 的边长为2 3，平面 ABC 内的动点

4、P，M 满足 大值是 (A) ，则的最 37 6 337 2 334349 (B) (C) (D) 4444 10. 设直线 l1，l2分别是函数 f(x)=图象上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于 点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B 则则PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ ) 11、sin7500=。 12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。学科&网 13、从 2、3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为a、b，则log b为整数的概率=。 a 14、若函数 f（x）是定义 R 上

5、的周期为 2 的奇函数，当 0x0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5 所以 2x2.5. 由 0.50（x2）=0.50.48，解得 x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04 吨. 17.（本小题满分 12 分） （I）取棱 AD 的中点 M(M平面 PAD)，点 M 即为所求的一个点.理由如下： 因为 ADBC,BC= 1 AD，所以 BCAM, 且 BC=AM. 2 所以四边形 AMCB 是平行四边形，从而CMAB. 又 AB平面 PAB,CM平面 PAB, 所以 CM平面 PAB. (说明：取棱 PD 的中点 N,则所

6、找的点可以是直线 MN 上任意一点) （II）由已知，PAAB, PA CD, 因为 ADBC,BC= 1 AD，所以直线 AB 与 CD 相交， 2 所以 PA平面 ABCD. 从而 PABD. 因为 ADBC,BC= 1 AD， 2 所以 BCMD,且 BC=MD. 所以四边形 BCDM 是平行四边形. 所以 BM=CD= 1 AD，所以 BDAB. 2 又 ABAP=A,所以 BD平面 PAB. 又 BD平面 PBD, 所以平面 PAB平面 PBD. 18.（本小题满分 12 分） （）根据正弦定理，可设 abc k(k 0) sin Asin Bsin C 则 a=ksin A，b=k

7、sin B，c=ksinC. 代入 cos Acos Bsin C 中，有 abc cos Acos Bsin C ，可变形得 ksin Aksin Bksin A sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B). 在 ABC 中，由 A+B+C=，有 sin (A+B)=sin (C)=sin C， 所以 sin A sin B=sin C. （）由已知，b2+c2 a2= 6 bc，根据余弦定理，有 5 b 2 c2a23 cos A . 2bc5 所以 sin A=1cos2A 4 . 5 由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B， 所

8、以 344 sin B=cos B+sin B， 555 故 tan B= sin B =4. cos B 19.（本小题满分 12 分） （）由已知，S n+1 = qS n +1,S n+2 = qS n+1 +1,两式相减得到a n+2 = qa n+1,n? 1 . 又由S 2 = qS 1 +1得到a 2 = qa 1 ，故a n+1 = qa n 对所有n1都成立. 所以，数列a n 是首项为 1，公比为 q 的等比数列. 从而a n =qn- 1. 由a 2，a3，a2 +a 3 成等差数列，可得2a 3 =a 2 + a 2 + a 3 ，所以a 3 =2a 2 ,，故q=2.

9、 所以a n = 2n- 1(n? N*). （）由（）可知，a n = qn- 1. y2 所以双曲线x - 2 =1的离心率e n =1+ a n 2=1+ q2(n- 1). a n 2 由e 2 =1+ q2= 2解得q =3.所以， e 1 2+ e 2 2+鬃 ?e n 2= (1+ 1)+ (1+q2)+ 鬃 ? 1+ q2(n- 1) = n+ 1+ q +鬃 ?q = n+ 22(n- 1) q2n- 1 = n+ 2q - 1 ， 1 n(3 - 1). 2 20.（本小题满分 13 分） （I）由已知，a=2b. 1 xy31 又椭圆 2 2 1(a b 0)过点P( 3

10、,)，故 2 4 1，解得b21. 2ab24bb 22 x2 y21. 所以椭圆 E 的方程是 4 （II）设直线 l 的方程为y 1 xm(m 0)，A(x 1, y1),B(x2 , y 2 ) ， 2 x 2 y21, 22 由方程组 4 得x 2mx2m 2 0， y 1 xm, 2 2 方程的判别式为 4(2m )，由 ，即2m 0，解得 2 m 2 2. 由得x 1 x 2 2m,x 1x2 2m2 2. 所以 M 点坐标为(m, m1 )，直线 OM 方程为y x， 22 x 2 y21, 224 ),D( 2, ).由方程组得C( 2, 221 y x, 2 所以MC MD

11、又MA MB 555 (m2) ( 2 m) (2 m2). 224 115 2 AB(x 1 x 2 )2(y 1 y 2 )2(x 1 x 2 )24x 1x2 4416 55 4m24(2m22)(2m2). 164 所以MA MB = MC MD. 21.（本小题满分 14 分） 12ax21(x 0). （I）f (x) 2ax xx 当a 0时，f (x)0，f (x)在 内单调递减. （0， +） 当a 0时， 由f (x)=0，有x 1 . 2a 当x（0, 1 )时，f (x)0，f (x)单调递增. 2a x1 （II）令s(x)=e x，则s(x)=ex11. x1 当x 1时，s(x)0，所以e 11 x，从而g(x)= x1 0. xe （iii）由（II），当x 1时，g(x)0. 当a 0，x 1时，f (x)=a(x 1)ln x 0. 故当f (x)g(x)在区间（，1+)内恒成立时，必有a 0. 当0 a 2 11 时，1. 22a 11 ) f (1) 0,从而g() 0， 2a2a 由（I）有f ( 所以此时f (x)g(x)在区间