(精校版)新课标Ⅱ理数高考试题文档版(含)

1、20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1. 1.本试卷分第卷本试卷分第卷( (选择题选择题) )和第卷和第卷( (非选择题非选择题) )两部分两部分. .第卷第卷 1 1 至至 3 3 页，第卷页，第卷 3 3 至至 5 5 页页. . 2. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. . 3. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. . 4. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并

2、交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. . 第卷第卷 一一. . 选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . （1）已知z (m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 ， （B） (1，3)3) （C） (1,+) （D） (-， （A） (31) （2）已知集合 A 1,2,3 ， B x|(x1)(x2) 0,xZ Z ，则AU B ， ， 2， 3（D）1， 01 ， ， 2， 3， 2（C）01 （A）1

3、（B）1 （3）已知向量 a a (1,m)，b b=(3,2) ，且 (a a+ +b b) b b ，则 m= （A）8（B）6（C）6（D）8 22x y 2x8y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1，则 a=（4）圆 43 （A） 3 （B） 4 （C） 3 （D）2 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者 活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24（B）18（C）12（D）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20（B）24（C）28（D）32

4、（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为 12 kk kk （A）x=(kZ Z)（B）x=+(kZ Z)（C）x=(kZ Z)（D）x=+(kZ Z) 2626212212 （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= （A）7（B）12（C）17（D）34 3 （9）若 cos()=，则 sin 2= 45 7117 （A）（B）（C）（D） 255525 （10）从区间0,1随机抽取 2n 个数 x 1 x 2,， x n，学科 x

5、 2 exaxa g x） =(x 0) 有最小值.设 g(II)证明： 当a0,1)时， 函数（x） 的最小值为h(a)， 求函数h(a) x2 的值域. 请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清题号做答时请写清题号 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲 如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足 为 F. (I) 证明：B,C,E,F 四点共圆； (II)若 AB

6、=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积. 学科&网 （23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （II）直线 l 的参数方程是 = cos，（t 为参数）,l 与 C 交于 A、B 两点，AB=10，求 l 的斜率。 = sin， （24） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)= x- 2+x+2，M 为不等式 f(x) 2 的解集. （I）求 M； （II）证明：当 a,bM

7、时，a+b1+ab。 11 20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案理科数学答案 第卷第卷 一一. .选择题：选择题： （1） 【答案】A （2） 【答案】C （3） 【答案】D （4） 【答案】A （5） 【答案】B （6） 【答案】C （7） 【答案】B （8） 【答案】C （9） 【答案】D （10） 【答案】C （11） 【答案】A （12） 【答案】C 第卷第卷 二、填空题二、填空题 (13)【答案】 21 13 (14) 【答案】 （15） 【答案】1 和 3 （16） 【答案】1ln2 三三. .解答题解答题 17.（本题满分

8、12 分） 【答案】 （）b 1 0，b 11 1，b 101 2； （）1893. 【解析】 试题分析： （）先求公差、通项an，再根据已知条件求b 1 ，b 11 ，b 101 ； （）用分段函数表示bn，学.科. 网再由等差数列的前n项和公式求数列bn的前 1 000 项和 试题解析： （）设a n 的公差为d，据已知有721d 28，学.科.网解得d 1. 所以a n 的通项公式为a n n. b 1 lg1 0,b 11 lg111,b 101 lg101 2. 0, 1, （）因为bn 2, 3, 1 n 10, 10 n 100, 100 n 1000, n 1000. 所以数列

9、b n 的前1000项和为190 2900311893. 考点：等差数列的的性质，前n项和公式，学.科网对数的运算. 【结束】 18.（本题满分 12 分） 【答案】 （）根据互斥事件的概率公式求解； （）由条件概率公式求解； （）记续保人本年度的保费为 X，学.科网求X的分布列为，在根据期望公式求解. 【解析】 试题分析： 试题解析： （）设A表示事件： “一续保人本年度的保费高于基本保费” ，则事件A发生当且仅当一年内出 险次数大于 1，故P(A) 0.20.20.10.05 0.55. （）设B表示事件： “一续保人本年度的保费比基本保费高出60%” ，则事件B发生当且仅当一年内出险 次

10、数大于 3，故P(B) 0.10.050.15. 又P(AB) P(B)，故P(B| A) P(AB)P(B)0.153 . P(A)P(A)0.5511 因此所求概率为 3 . 11 （）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为 X0.85a P0.30 a 1.25a1.5a1.75a 0.200.200.10 2a 0.050.15 EX 0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.10 2a0.05 1.23a 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望. 【结束】 19.（本小题满分 12 分） 【答

11、案】 （）详见解析； （） 【解析】 试题分析： （）证AC/ /EF，再证DH OH，最后证D H 平面ABCD； （）用向量法求解. 试题解析： （I）由已知得AC BD，ADCD，又由AE CF得 因此EF HD，从而EF DH.由AB5,AC 6得DO B0 由EF /AC得 2 95 . 25 AECF ，故AC/ /EF. ADCD AB2 AO2 4. OHAE1 .学.科网所以OH 1，DH DH 3. DOAD4 于是OH 1，DH OH 2 321210 DO2， 故DH OH. 又D H EF，而OH EF H， 所以D H 平面ABCD. z z DD A A E E

12、O O H H C C F F x x D D y y B B uuu r （II）如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，学.科网建立空间直角坐标系H xyz，则 uuu ruuu r H0,0,0，A3,2,0，B0,5,0，C3,1,0，D0,0,3，AB (3,4,0)，AC 6,0,0， u r uuu r uuuu r u r 3x 1 4y 1 0 mAB 0 AD 3,1,3.设m x 1, y1,z1 是平面 ABD 的法向量，则 u ，即，所以可 uuuu r r 3x 1 y 1 3z 1 0 mAD 0 r uuu r u rr 6x 2 0 nAC 0 以取m

13、 4,3,5.设n x 2 , y 2 ,z 2 是平面 ACD的法向量，则 r uuuu ，即， r 3x2 y 2 3z 2 0 nAD 0 u r r u r rru r r mn147 52 95 sin m,n 所以可以取n 0,3,1.于是cos m,n u，.因此二r r 252550 10 m n 面角B DAC的正弦值是 2 95 . 25 考点：线面垂直的判定、二面角. 【结束】 20.（本小题满分 12 分） 【答案】 （） 【解析】 试题分析： （） 先求直线AM的方程， 再求点M的纵坐标， 最后求AMN的面积； （） 设M x 1, y1 ， ， 将直线AM的方程与椭

14、圆方程组成方程组， 消去y，用k表示x1，从而表示| AM |，同理用k表示| AN |， 再由2 AM AN求k. 144 ； （） 49 32,2 . x2y2 1，A2,0. 试题解析： （I）设M x 1, y1 ，则由题意知 y 1 0，当t 4时，E的方程为 43 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为 .因此直线AM的方程为y x2. 4 x2y21212 1得7y212y 0.解得y 0或y ，学.科网所以y1.将x y 2代入 4377 因此AMN的面积 2 11212144 . 27749 （II）由题意t 3，k 0，A t,0. x2y2 1得3tk2x22 ttk

15、2xt2k23t 0. 将直线AM的方程y k(x t)代入 t3 t 3tk2 t2k2 由x 1 t 得x 1 ，故AM x 1 t 223tk 3tk 1k2 6 t2k2 3tk2 . 6k t1k2 1 由题设，直线AN的方程为y ，xt，故同理可得AN 3k2tk 由2 AM AN得 当k 3 2k 3 ，学科&网即k 2t 3k2k 1. 223tk3k t 2时上式不成立， 2 3k2k 1k33k2k 2 k 2k 1 因此t .t 3等价于 0， k32k32k32 k 2 0 k 2 0 k 2 即 3 ，或 3 ，解得32 k 2. 0.由此得 3k 2 k 2 0k

16、2 0 因此k的取值范围是32,2. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】 （21） （本小题满分 12 分） 1 e2 【答案】 （）详见解析； （）( , . 2 4 【解析】 试题分析： （）先求定义域，用导数法求函数的单调性，学科&网当x(0,)时，f (x) f (0)证明结 ex0 论； （）用导数法求函数g(x)的最值，在构造新函数h(a) ，又用导数法求解. x 0 2 试题解析： （）f (x)的定义域为(,2)(2,). (x1)(x2)ex(x2)exx2ex f (x) 0, (x2)2(x2)2 且仅当x 0时，f (x) 0，所以f (x)在(,2),

17、(2,)单调递增， 因此当x(0,)时，f (x) f (0) 1, 所以(x2)e (x2),( x2)e x2 0 xx (x2)exa(x2)x2 2 ( f (x)a), （II）g(x) 2xx 由（I）知，f (x) a单调递增，对任意a0,1), f (0) a a 1 0, f (2) a a 0, 因此，存在唯一x0(0,2,使得f (x0)a 0,即g (x0) 0， 当0 x x0时，f (x)a 0,g (x) 0,g(x)单调递减； 当x x0时，f (x)a 0,g (x) 0,g(x)单调递增. 因此g(x)在x x0处取得最小值，最小值为 ex0a(x 0 1)

18、ex0+f (x 0 )(x 0 1)ex0 g(x 0 ) . 22x 0 x 0 x 0 2 ex(x1)exexex0 ) 0, 于是h(a) ，由(单调递增 x2(x2)2x2x 0 2 1e0ex0e2e2 所以，由x0(0,2,得 h(a) . 202x 0 2224 1 e2ex 因为单调递增，对任意( , ,存在唯一的x 0 (0,2,a f (x 0 )0,1), 24x2 1 e2 使得h(a) ,所以h(a)的值域是( , , 24 1 e2 综上，当a0,1)时，g(x)有h(a)，h(a)的值域是( , . 2 4 考点： 函数的单调性、极值与最值. 【结束】 请考生

19、在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清题号做答时请写清题号 （22） （本小题满分 10 分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲 【答案】 （）详见解析； （） 【解析】 试题分析： （）证DGF CBF,再证B,C,G,F四点共圆； （）证明RtBCG RtBFG,四边形 1 . 2 BCGF的面积S是GCB面积S GCB 的 2 倍. 试题解析： （I）学科&网因为DF EC,所以DEF CDF, 则有GDF DEF FCB, DFDEDG , CFCD

20、CB 所以DGF CBF,由此可得DGF CBF, 由此CGF CBF 180 ,所以B,C,G,F四点共圆. （II）由B,C,G,F四点共圆，CGCB知FG FB，连结GB， 由G为RtDFC斜边CD的中点，知GF GC,故RtBCG RtBFG, 因此四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的 2 倍，即 0 111 S 2S GCB 21. 222 考点： 三角形相似、全等，四点共圆 【结束】 （23） （本小题满分 10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 【答案】 （） 12cos11 0； （） 【解析】 试题分析： （I）利用 x y ，x cos可得 C 的极坐标方程； （II）先将直线l的参数方程化为普 通方程，再利用弦长公式可得l的斜率 试题解析： （I）由x cos, y sin可得C的极坐标方程 12