(试题和)2017届高三第一学期第一次月考(理科数学)

1、20172017 届高三第一学期第一次月考数学（理科）试卷届高三第一学期第一次月考数学（理科）试卷 一选择题：一选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知全集U R，集合A x x2 4，集合B x x 1，则 U A B Ax 2 x 2 Bx 1 x 2Cx 2 x 1Dx 2 x 1 2. 复数 z 满足z (5 2i)2,其中i为虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数则在复平面上复 数 z 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C第三象限D 第四象限 3. 下列选项叙述错误的是 A. 命题“若x 1，则x23x 2 0”的逆否命题是“若x23x 2 0

2、，则x 1” B. 若命题p :x R,x2 x 1 0，则p:x R,x2 x 1 0 C. 若p q为真命题，则p、q至少有一个为真命题 D. 设x, yR，则“x 2,且y 2”是“x2 y2 4”的必要而不充分条件 4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是 A. y x3 B.y ln 1 | x| C. y 2|x| D.y cosx exex 5. 函数y exex 的图象大致为 yy yy 1 11 1 O 1 x O 1 x O1 x O1 x A B C D 1 6. 设 a=log 3 2, b =ln2,c =5 2 , 则 A .a b c B.

3、b c a C .c a b D .c b a 第 1 页（共 4 页） 2 x x2 7. 函数 y 1 2 的值域为 A. 0,2 B. , 1 C. 0, 1 1 2 2 D. 2 , 8. 已知f (x)是R上最小正周期为 2 的周期函数，且当0 x 2时,f (x) x3 x,则函数 y f (x)的图象在区间 0, 6 上与x轴的交点的个数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知 A,B,C,D 是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD 平面 ABC， AD=2AB=6，则该球的表面积为 A.16 B.24 C.32 3 D.48 10已知f (x) (3a1

4、)x4a, x 1 是(,)上的减函数，则a的取值范围是 logax, x 1 A.(0,1) B.(0, 1)11 1 3 C. 7 ,1) D. 7 , 3) 11.某汽车销售公司在A、B两地销售同一中品牌的车，在A地的销售利润（单位：万元） 为y 2 1 4.1x0.1x ，在B地的销售利润（单位：万元）为y2 2x，其中x为销售量（单 位：辆） ，若该公司在两地共销售16 辆这种品牌车，则能获得的最大利润是 A 10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元 12.设函数f (x)=ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f (x0)0，则 a 的取值

5、范围是 A.- 3 2e ，1） B.- 3 2e ， 3333 4 ） C. 2e ， 4 ） D. 2e ，1） 二填空题：二填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 函数f (x) x ln(x2) 的定义域为_ _. 14. 函数f (x) ln xx2有一个零点所在的区间为 (k,k 1)(k N*) ，则k的值_ 15. 函数y log a x在2,)上恒有y 1，则a的取值范围是 第 2 页（共 4 页） 16.给出下列四个命题： 函数y ax（a 0且a 1）与函数y log x a a （a 0且a 1）的定义域相同； 函数y x3与y 3x的值

6、域相同； 函数y 1(12x)2 2 1 2x1 与y x2x 都是奇函数； 函数y (x1)2与y 2x1在区间0,)上都是增函数， 其中正确命题的序号是_ _（把你认为正确的命题序号都填上） 三解答题： （本大题共 70 分 ） 17.（本小题满分 12 分） 已知集合Ax x2 x2 0，B x 2 x1 4， 设集合C x x2bxc 0， 且满足(AB)C ，(AB)C R，求实数b,c的值 18 （本小题满分 12 分） 已知a 0,a 1，设p：函数y log a (x1)在(0，)上单调递减； q：曲线y x2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果p且q为假命题， p或q为真命

7、题，求a的取值范围 19.（本小题满分 12 分） 函数f (x) 2x a x 的定义域为(0, 1（a为实数）. （1）当a 1时，求函数y f (x)的值域； （2）若函数y f (x)在定义域上是减函数，求a的取值范围； （3）函数y f (x)在x(0, 1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值. 20 （本小题满分 12 分） f (x)是定义在(0，)上的增函数，且f ( x y ) f (x) f (y) (1)求f (1)的值； (2)若f (6)1，解不等式f (x3) f ( 1 x ) 2. 第 3 页（共 4 页） 21 （本小题满分 12 分） xln x b

8、ex1 设函数f (x) ae x ，曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线方程为 y e(x1)2. （1）求a,b; （2）证明：f (x) 1. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清 题号 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在直角ABC中，AB BC，D为BC边上异于B,C的一点，以AB为直径作 圆O，并分别交AC, AD于点E,F A （1）证明：C,E,F,D四点共圆； O E （2）若D为BC的中点，且AF 3，FD 1，求AE的长F BD C 23 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参

9、数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l的方程为 x+y-8=0，曲线 C 的参数方程为 x cos sin (为参数）. y 3 （1）已知极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以 x 轴正半 轴为极轴，若点 P 的极坐标为（4 2， 4 ），请判断点 P 与曲线 C 的位置关系； （2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值。 第 4 页（共 4 页） 2017 届高三第一学期第一次月考数学（理科）答案 一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分 1-12: CDDBA CDCDD CD 二、填空题：本大题

10、共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13、x|2 x 3或x 314、315、( 1 2 ,1)(1,2) 16、 三、解答题：本大题满分70 分 17解：因为Ax 2 x 1，B x1 x 3， 所以A B x 2 x 3， 又因为(AB)C ，(AB)C R, 所以C x x 3或x 2， 则不等式x2bxc 0的解集为x x 3或x 2， 即方程x2bxc 0的两根分别为2 和 3， 则b(32)1，c3(2)6. 18.解：若p为真，则0 a 1. 若q为真，则 0即(2a3)24 0解得0 a 1 2 或a 5 2 . p且q为假，p或q为真， p与q中有且只有一个为真命题

11、(a 0且a 1) (1) p真 0 a 11 q假 1 2 a 1或1 a 5 2 2 a 1 (2) p假 a 1 15 5 q真 0 a a 2 或a 2 2 综上所述，a的取值范围为 15 2 ，1)( 2 ，) 19. 解： （1）显然函数 y f (x) 的值域为2 2, )； 3 分 （2）若函数 y f (x) 在定义域上是减函数，则任取 x1,x2(0.1且x1 x2 都有 f (x1) f (x2) 成立， 即 (x1 x2)(2 a x 0 1x ) 2 只要a 2x1x2即可，5 分 由 x1,x2 (0.1，故2x1x2(2,0)，所以a 2， 第 1 页（共 4 页

12、） 故a的取值范围是(,2；7 分 （3）当a 0时，函数y f (x)在(0.1上单调增，无最小值， 当x 1时取得最大值2a； 由（2）得当a 2时，函数y f (x)在(0.1上单调减，无最大值， 当x 1时取得最小值2a； 当2 a 0时，y f (x)在 (0. 2a 2 上单调减，在 2a 2 ,1 上单调增，无最大值， 当 x 2a 2 时取得最小值2 2a.12 分 20解：(1)令x y，得f (1) 0. (2)由x3 0及 1 x 0，得x 0, 由f (6)1，f (x3) f ( 1 x ) 2， 得fx(x3) 2 f (6)， 即fx(x3) f (6) f (6

13、)， 亦即f x(x3) 6 f (6) 因为f (x)在(0，)上是增函数， 所以 x(x3) 6 6， 解得 33 17 2 x 33 17 2 . 综上所述，不等式的解集是x 0 x 33 17 2 . 21解 :() 函数f (x)的定义域为0,，f (x) aexln x a x b x1 b x1 x e x2 e x e 由题意可得f (1) 2, f (1) e，故a 1,b 26 分 2ex1 （）由()知，f (x) exln x x ，从而f (x) 1等价于xln x xex 2 e 设函数g(x) xln x，则g(x) xln x，所以当x 1 0, e 时，g(x

14、) 0， 第 2 页（共 4 页） 当x 1 e , 时，g(x) 0，故g(x)在 1 1 0, e 单调递减，在 e , 单调递增， 从而g(x)在0,的最小值g(1) 1 ee . 8分 设函数h(x) xex 2 e ，则h(x) ex 1 x，所以当x0,1时，h(x) 0 ， 当x1,时，h(x) 0，故h(x)在0,1单调递增，在1,单调递减， 从而h(x) g(x)在0,的最小值为h(1) 1 e . 综上：当x 0时，g(x) h(x)，即f (x) 1. 12 分 22.解:（1）连结EF、BE，则ABE AFE， AB是O的直径，AE BE AB BC，ABE C， A

15、AFEC，即EFD C 180， C,E,F,D四点共圆 O E F （2）AB BC，AB是O的直径， BD C BC是 O的切线，DB2 DF DA 4，即BD 2 AB 4222 2 3 D为BC的中点，BC 4，AC (2 3)242 2 7 C,E,F,D四点共圆，AEAC AFAD 2 7AE 12,即AE 6 7 7 23解： （1）设点 P 的直角坐标系坐标为（x ，y，则 x0 4 2cos 4 00 ） 4 y 4 2sin 0 4 4 得 ： P（4，4） 。2 分 第 3 页（共 4 页） x cos 3sin (为参数） x2 y2 cos2sin21 4 分 y 13 4242y2 1 3 1 点 P 在曲线 C x2 3 1外。 5 分 (2）法 1：因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为(cos, 3sin)， 6 分 从而点 Q 到直线l的距离为d=|cos + 3sin8| 11 7 分 82cos( 3 ) 2 4 2 2cos( 3 )8 分 当cos( 3 ) 1时，Q 到直线l的距离d的最小值为3 29 分 当cos( 3 ) 1时