5条件平差4.ppt

1、误差理论与测量平差基础,测绘工程学院 鲍建宽,第五章 条件平差,要求： 掌握并能推导条件平差全部的公式；能熟练地列出各种控制网中的条件方程并化为线性形式；并求出平差值、单位权中误差和平差值函数的中误差。,第五章 条件平差,重点： 条件平差法求最佳值的方法步骤；精度评定的内容与方法。,第五章 条件平差,5-1 条件平差原理 5-2 条件方程 5-3 精度评定 5-4 水准网平差示例,授课内容：,一、算例,5-1 条件平差原理,条件平差步骤为:,建立条件方程作为函数模型； 观测值的协因数阵(权阵)为随机模型； Q或P 然后利用最小二乘准则； 求平差问题的唯一解。,二、条件平差的计算公式,条件方程,

2、改正数条件式,1、数学模型：,2、平差准则：,3、按求函数极值的拉格朗日乘数法，构造 新的函数,关于矩阵导数,4、将对V求一阶导数，并令其等于零,4、将对V求一阶导数，并令其等于零，得：,5、将得到的V回代到条件式中,解法方程得K，再求改正数、平差值,若令法方程的系数阵为:,则,是一个对称的方阵; r阶满秩方阵,且可逆,当为独立观测时，P为对角阵，则有,其中,1、建立数学模型:,2、组、解法方程：,3、由改正数方程求:,4、求平差值:,归纳条件平差的过程,三、条件平差求最佳值的计算步骤,1、根据平差问题确定t ， r 2、列立r个函数独立的线性条件方程 AV+W=0 3、定权，组成观测向量的协

3、因数阵Q或P 4、组成法方程并解算 (AQAT)K+W=0，K-Naa-1W 5、求改正数 VQATK 6、求平差值,四、算例,例：对三角形的三内角作同精度观测,得观测值为; 求三个内角的平差值。,1. 2. 3. 4. 5.,例：下图水准网，已知数据和观测数据为： 求：C、D点高程的平差值,5-2 条件方程,一、水准网条件方程,自由网条件,非自由网条件,例题,二、平面测角网条件方程,基本图形,三角网是由以下三种基本图形构成的：,1、单三角形 2、大地四边形 3、中点多边形。,自由网条件,1图形条件(三角形闭合条件),2圆周条件（水平条件）,3极条件,b1,关于圆周条件（水平条件）:,关于极条

4、件（边长条件）:,极条件（边长条件）：就是指由不同路线推算得到的同一边长的长度应相等。,n=35 t=? r=? 类型？,例:下图测角网，,非自由网条件,1边长条件,2方位角条件,3坐标条件,三、平面测边网条件方程,基本图形,t=3，此时r=n-t=3-3=0，即测边三角形不存在的条件方程,测边四边形，t=5，r=n-t=6-5=1，存在一个条件方程。,中点多边形，存在一个条件方程。,因此，测边网中的中点多边形与大地四边形个数之和，即为该网条件方程的总数。这类条件称为图形条件。,图形条件的列出，可应用角度闭合法、边长闭合法和面积闭合法等。,四、平面边角网条件方程,在边角网的条件方程中，一般有与

5、测角网相同的图形条件，圆周条件和极条件，以及平差图形中观测角和观测边的平差值应满足的几何条件，即按正弦定理和余弦定理列立的正弦条件或余弦条件。,如图的边角网中，共有九个条件方程：有三个是角度之间的图形条件和一个极条件，其余五个条件可列立边与角之间的正弦条件方程。,正弦条件指的是：平差图形中观测角和观测边的平差值应满足正弦定理。 如右图示，应列一个角度的图形条件和两个正弦条件。,即：,正弦条件是非线性的，应线性化。以第二式为例,单位,在如图边角网中，观测了三条边和一个内角，此时，应列一个余弦条件，即由三角边的平差值求出的A角的值，应与A角平差值相等。,正弦条件与余弦条件可以互相替代,在平差计算中

6、常需要估算某些量平差值的精度，包括：观测量的平差值精度；平差值函数的精度。,5-3 精度评定,一 精度评定的内容,观测值的方差可表达为：,观测量平差值的方差为：,求平差值函数的方差为：,可见，求平差值函数的精度分成：一是求单位权方差估值；二是求该量的协因数。,5-3 精度评定,二 单位权方差的估值公式,注意：一个平差问题，不论采用何种平差方法，单位权方差的估值的公式是不变的！,三、协因数阵,在条件平差中，基本向量为L、W、K、V、L，它们都可表达成随机向量L的函数。,上述各基本量的关系式已知为：,由协因数传播率得：,条件平差各量的协因数,四、平差值函数的精度,平差值函数就是指根据观测值的平差值

7、所算出的某些量。如果知道它们的协因数，其中误差也就知道了，所以下面推导计算平差值函数的协因数的公式,将上式取全微分,上式称为权函数式。,由协因数传播率得：,在上式中，如果令,而q可由下述方程解出,则有,称为转换系数,称为转换系数方程,5-4 条件平差公式汇编和水准网平差示例,一条件平差公式汇编,函数模型(条件方程)：AVW0 ；W AL A0,随机模型：,，,法方程及解：,改正数方程：,观测值的平差值：,平差值的函数：,平差值函数的协协因数：,转换系数方程及解：,则有：,单位权方差的估值：,平差值函数的方差：,二条件平差的计算步骤,1确定t、r 2列立r个独立的条件方程以及必要的权函数式 3对观测值定权，组成Q或P 4组成并解算法方程及转换系数方程 5计算改正数及