12.波长频率和波速.ppt

1、第三节 波长频率和波速,知识梳理图 (学生用书P30),情 景 设 置 (学生用书P30) 我们拿着绳子的一端上下振动,形成绳波在绳子上传播.如果改变振动的快慢,即改变机械振动的周期.那么所形成的绳波在绳子上传播的速度改变了吗?波的传播速度与哪些因素有关呢?,深 化 探 究 (学生用书P30) 一波长频率和波速,1.波长 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离,或者说在振动过程中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻的质点间的距离叫做波长. 在横波中两个相邻波峰(或波谷)之间的距离,在纵波中两个相邻密部(或疏部)之间的距离都等于波长波长用表示,单位m.,2.频率:波源振动一个周期,其他被波源带

2、动的质点也刚好完成一次全振动,且波在介质中往前传播一个波长.由此可知波动的频率就是波源振动的频率.频率用f表示. 3.波速:波速是指波在介质中传播的速度 机械波的传播速度只与传播介质的性质有关,不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等,同频率的横波和纵波在相同的介质中传播速度不同. 波在同一均匀介质中匀速向前传播,波速v是不变的.,二波速公式在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离等于一个波长因而可以得到波长,频率f(或周期T)和波速v三者的关系波速v是由介质决定的与波的频率质点的振幅无关,频率由波源决定,波长由波源和介质共同决定.,三波的图象与振动图象的比较,四t后波形图的画法 1.t后

3、波形图的画法 波在传播过程中介质中多个质点都在做受迫振动,不同时刻多质点的位置在不断变化,所以不同时刻的波形是不同的,只有经过的时间t是周期的整数倍,波形将出现重复,所以画出t的波形图,首先明确t与周期之间的关系,然后画出经过时间小于一个周期的那一时刻的波形图.,(1)特殊点法:如下图所示有t=0时刻的波形图(实线)波向右传播,画出经过时间t时的波形图.在原波形图线上选五个特殊点Oabcd(即最大位移处和平衡位置处的点)由波的传播方向判断各质点的运动方向.经过t时间各个质点做简谐运动到相应的位置,然后画出过这些特殊点的正弦图线即可,如上图虚线所示.,(2)平移法:如下图实线所示为某简谐波t=0

4、时刻的波形图,波向右传播,在此坐标系中画出经过t=1.5 s时的波形图.已知周期T=0.4 s.算出 t时间内传播的距离x=tv= t把波形沿波的传播方向平移x,然后将移动后的图线和y轴之间的部分画好即可.t=1.5 s=3 T x=3 .则将原来t=0时的波形沿波的传播方向移动 即可,如上图虚线所示.,五波的多解问题 造成波动问题多解的主要因素有: 1.周期性 (1)时间周期性:时间间隔t与周期T的关系不明确. (2)空间的周期性:波传播距离x与波长的关系不明确.,2.双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定. (2)振动方向双向性:质点振动方向不明确. 由于波动问题的多解性,在解题

5、时一定要注意考虑其所有的可能性: 质点到达最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能. 质点由平衡位置开始振动,则振动有向上,向下(或向左向右)的两种可能.,只告诉波速不明确波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能. 只给出两个时刻的波形,则有多次重复的可能.解决此类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上,如知时间关系,则加nT;如知空间关系,则加n.,典 例 分 析 (学生用书P31) 一波长波速和频率的关系,例1:对机械波关于公式v=f,下列说法正确的是( ) A.v=f适用于一切波 B.由v=f知,f增大,则波速v也增大 C.V、f三个量中,对

6、同一波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f D.由v=f知,波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍 答案:AC,解析:v=f适用于一切波,公式中v、f都有其特定的决定因素,但对波v=f关系不会变,因此介质决定机械波波速,波源决定频率的同时,也决定了波长.所以A选项正确,BD选项错误,C选项正确.,巩固练习1 一列机械波从一种介质进入另一种介质时,波速变大,则下列说法正确的是( ) A.由v=/T可知,波长也变大 B.由v=/T可知,周期变小 C.由v=f可知,可能波长变小而频率变得更大 D.由v=f可知,可能是频率f变小,而波长变得更大 解析:机械波从一种介质进入到另一种介质

7、,频率和周期是不变的,频率和周期是由波源决定的,与介质无关,故BCD选项错误. 答案:A,二波的图象振动图象和波速公式的有关问题 例2:如下图所示,图甲为某一波动在t=1.0 s时的图象,图乙为参与该波动的质点P的振动图象.,(1)求该波波速; (2)求再经过3.5 s时质点P经过的路程; (3)判断波的传播方向. 答案:(1)4 m/s (2)2.8 m (3)沿x轴负方向传播,解析:(1)由两图可知,A=0.2 m,=4 m,T=1.0 s所以v=/T= m/s=4 m/s.(2)3.5 s内质点P经过的路程s.s= 4 A= 40.2 m=2.8 m.(3)由质点P的振动图象可知,t=0

8、时刻质点P在平衡位置,且向下振动.再回到波的图象中,已知质点P在t=0时刻的速度方向,则可判断波沿x轴负方向传播.,巩固练习2 如图所示,一列沿水平绳传播的简谐横波,频率为8 Hz.振动方向沿竖直方向,当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时,由此可知波速和传播方向可能是( ),A.8 m/s,向右传播 B.12.5 m/s,向左传播 C.12.5 m/s,向右传播 D.8 m/s,向左传播 答案:A,三画出某时刻波形图的画法 例3:如下图所示,是一列简谐波在某时刻的波形图.若每隔0.2 s波沿+x方向推进0.8 m,试画出此后17 s时的波形图.,解析:由题中条件可以求得波速,由图象可以得到

9、波长,那么17 s内波传播距离x可求.把图形沿+x方向平行x即可.,2.比较距离与波长17 s内波前进的距离x=vt=68 m.由于空间的限制,如果画到68 m处的波形在图(1)中很不现实.通常采用的作法是:17 s内波传播的波长数 根据波呈现空间周期性,将上图中的波形向右平移即可.如图(1)中虚线所示,此题也可用特殊点法作图,在此不再赘述,请同学自己试一试.,点评:画出某时刻的波形图,要找出所给时间间隔t与周期的倍数关系,t是周期的几倍,那么波沿传播方向传播距离就是波长的多少倍,如果t大于周期,则“去整取零”,传播距离x大于波长,也采用“去整取零”的方法.,四波的周期与双向性引起多解的问题

10、例4:一列横波在某时刻的波形图如右图中实线所示,经210-2 s后的波形如图中虚线所示,则该波的波速v和频率f可能是( ) A.v为5 m/s B.v为35 m/s C.f为50 HzD.f为37.5 Hz,解析:由两时刻的波形图可以直接读出:若波向右传播时波传播的最小距离为0.1 m;若波向左传播时波传播的最小距离为0.3 m.=0.4 m,考虑到波形图的时间空间周期性知,这列波向右向左可能传播的距离分别是: s右=(n+0.1) m=(0.4n+0.1) m,(n=0,1,2,3,) s左=(n+0.3) m=(0.4n+0.3) m,(n=0,1,2,3,),向右向左传播对应的周期分别为

11、T右T左,则:t=210-2 s=nT右+ T右(n=0,1,2,3,)或t=nT左+ T左(n=0,1,2,3,)由v= 得,v右= =(20n+5) m/s,v左= =(20n+15) m/s,由 得,f右=(50n+12.5) Hz,f左=(50n+37.5) Hz.令n取不同的值可得ABD选项正确.,答案:ABD,点评:由于没有明确波的传播方向,则两波形所间隔的时间与周期的关系是不明确的,解此类问题,可以假设向右传播,对问题进行处理,得出一系列结论,然后再假设向左传播得出一系列结论.,巩固练习3 一机械波相隔时间t的两个时刻的波形图象分别如图中实线和虚线所示,若波速为1 m/s,那么t

12、值可能是( ) A.1 sB.2 s C.3 sD.4 s,解析:由波形图知:=4 m, 波传至虚线位置时,若波向右传播,传播时间为 (n=0,1,2,)故A选项正确;若波向左传播,传播时间为 (n=0,1,2,),故C选项正确.,答案:AC,梯 度 练 习 (学生用书P33) 基础强化,1.关于波长下列说法中正确的是( ) A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长 C.在波形图上速度最大且相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长 D.在波形图上振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长 答案:AC,2.下列对波速的理解正确的

13、是( ) A.波速表示振动在介质中传播的快慢 B.波速表示介质质点振动的快慢 C.波速表示介质质点迁移的快慢 D.波速跟波源振动的快慢无关 答案:AD,3.一渔船停泊在岸边,若海浪的两个相邻波峰的距离是12 m,海浪的速度是6 m/s.则渔船摇晃的周期是( ) A.2 s B.0.5 s C.1 sD.条件不足,无法判定 答案:A,4.如下图所示为一列简谐横波的波动图象.已知波速v=60 m/s,且沿x轴正方向传播,从图中可知( ) A.各质点振幅2 cm,波长24 m,周期2.5 s B.在x=6 m处质点的位移为零,速度方向沿x轴正方向 C.在x=18 m处质点的位移为零,速度最大 D.在

14、x=24 m处质点的位移为2 cm,振动周期0.4 s,解析:由 得 横波质点振动方向与传播方向垂直,故AB选项错误,CD选项正确.,答案:CD,5.对公式v=f的理解,以下说法中正确的是( ) A.由v=f可知,波速与频率成正比 B.波速v由介质决定,频率f由波源决定 C.v=f适用于横波,不适用纵波 D.不同频率的声音在空气中传播时速度可能不同 答案:B,6.简谐波在给定的介质中传播时,下列说法正确的是( ) A.振幅越大,则传播速度越快 B.振幅越大,则传播速度越慢 C.在一个周期内,振动质点走过的路程等于一个波长 D.振动频率越高,则波传播一个波长所用的时间越短 解析:传播速度与振幅无

15、关,一个周期内,振动质点走过的路程为4 A,由以上理由可知ABC选项错误;频率越高,周期越小,波传播一个波长所用的时间就是一个周期,故D选项正确. 答案:D,能力提升 7.一列沿x轴传播的横波,在t1和t2时刻的波形分别为下图中的实线和虚线所示,设波的传播速度为2 m/s,则图中质点P在t=t2-t1这段时间内通过的路程可能为( ) A.10 cmB.20 cm C.30 cmD.40 cm,解析:(1)当波沿x轴正向传播时,s右=n+. 对应t右=nT+T,P点的路程 s=n54A+3A,故C选项正确. (2)当波沿x轴负向传播时,s左=n+对应时间 t左=nT+T,P点的路程,s=n4A+

16、A,故A选项正确. 答案:AC,8.一列简谐横波在x轴上传播,在t1=0时刻的波形图如下图的实线所示,图中虚线是t2=0.15 s时的波形图.已知该波的周期大于0.15 s,这列波的速度v为( ) A.若波沿x轴正方向传播v=100 m/s B.若波沿x轴正方向传播v=300 m/s C.若波沿x轴负方向传播v=100 m/s D.若波沿x轴负方向传播v=300 m/s,答案:AD,9.(2008全国理科综合,16)一列简谐横波沿x轴传播,周期为T,t=0时刻的波形如下图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m,xb=5.5 m,

17、则( ) A.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷 B.t=T/4时,a质点正在向y轴负方向运动 C.t=3T/4时,b质点正在向y轴负方向运动 D.在某一时刻,a,b两质点的位移和速度可能相同,解析:由图可知该波波长为4 m,x=3 m的质点向上运动,则波沿x轴负向传播,xa=2.5 m处的质点t=0时刻,位移为负值,向y轴正向运动,到波峰的时间大于 时间而xb=5.5 m处的质点t=0时位移为负值,向y轴负向运动,到达波谷经过时间小于 ,故A选项错误.,答案:C,10.如下图所示,一列横波以10 m/s的速率沿水平方向传播,某时刻的波形图.如图中实线所示,经过t后的波形图如图中虚线所示.已知

18、2TtT(T为这列波的周期).由此可知t可能是( ) A.0.3 sB.0.5 s C.0.6 sD.0.7 s,答案:BD,11.如下图所示,实线是某时刻的波形图,虚线是0.2 s后的波形图线,求 (1)若波向左传播,求它传播的最小距离; (2)若波向右传播,求它的最大周期; (3)若波速是35 m/s,求它的传播方向.,答案:(1)3 m (2)0.8 s (3)向左传播,12.一列横波沿x轴传播,在某时刻x轴上相距s的AB两点均处于平衡位置,且AB间只有一个波峰,若经时间t,质点B第一次到达波峰,试求该波的传播速度. 解析:虽然AB间只有一个波峰,实际上在某时刻有四种可能的波形与之相对应,见下图中a、b、c、d,波的传播方向未确定,故每种情况均有两种可能的解.(1)在图a中=2s,波向右传播t=T/4,波速v=/T=s/2t;波向