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文档简介

1、18.1 勾股定理,a,b,c,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,A,B,C,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2、s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab s大正方

2、形=s大正方形 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2,3、s大正方形=c2 s大正方形=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 s大正方形=s大正方形 c2=a2+b2,毕达哥拉斯证法:,a,b,c,a,a,b,b,c,大正方形=4 ab+a2+b2 =2ab+a2+b2 大正方形=4 ab+c2 =2ab+c2 大正方形=大正方形 2ab+a2+b2=2ab+c2 a2+b2=c2,伽菲尔德证法:,a,a,b,b,c,c,s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2) = a2+ab+ b2 s梯形=2 ab+ c2=ab+ c2 s梯形=

3、s梯形 a2+ab+ b2=ab+ c2 a2+b2=c2,赵爽弦图证法:,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育

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